福建省师大附中高二数学下学期期中试题 理.doc

福建师大附中2014-2015学年第二学期半期考试卷高二数学选修2-2(理科)（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限2有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ） a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d结论正确3 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）a. 方程没有实根 b.方程至多有一个实根c.方程至多有两个实根 d.方程恰好有两个实根4如果命题p(n)对nk(kn*)成立，则它对nk2也成立若p(n)对n2也成立，则下列结论正确的是()ap(n)对所有正整数n都成立 bp(n)对所有正偶数n都成立cp(n)对所有正奇数n都成立 dp(n)对所有自然数n都成立55位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ）a10种b20种 c25种 d32种6曲线在点处的切线方程为（ ）a b c d7直线l过抛物线c：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于()a. b2 c. d. yxo12-1yxo12-28设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的yxo12-2yxo12-2yxo12-2图象最有可能是下图中的（ ） a b c d9若s1x2dx，s2dx，s3exdx，则s1，s2，s3的大小关系为()as1s2s3 bs2s1s3cs2s3s1 ds3s2s110设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()a若|z1z2|0，则 b若z1，则z2c若|z1|z2|，则z1z2 d若|z1|z2|，则zz11设函数的定义域为r,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）ab是的极小值点 c是的极小值点d是的极小值点 12定义在上的可导函数满足，且. 现给出关于函数的下列结论：函数在上单调递增 函数的最小值为；函数有且只有一个零点 对于任意，都有其中正确结论的个数是a1b2c3d4二、填空题：（每小题5分，共30分）13设复数z满足(1i)z2i，则z_ _.14函数的单调递减区间为 .15若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.16用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_ _ 17现有4种不同的颜色要对如图所示的5个区域进行着色，要求相邻区域不使用同一种颜色，则有_种不同的着色方法 18如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线与直线x1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此类比：将曲线yx2与直线y4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积v . 第18题图三、解答题：（本大题共4题，共60分）19(本小题满分15分) 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：（用数字作答）(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，3名男生必须相邻且4名女生也必须相邻；(4)全体站成一排，3名男生互不相邻；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾20(本小题满分15分)数列an满足sn2nan(nn*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想21. (本小题满分15分)设函数.（1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2） 讨论函数零点的个数22(本小题满分15分) 设函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若函数在上是增函数，求的取值范围；（）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值福建师大附中2014-2015学年第二学期半期考试卷（选修2-2）参考答案一、 d a a b d c c c b d d d二、 13. 14. (0,1 15. 16. 17.72 18. 三19. (本小题满分15分) 解：(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列，有a2 520种排法(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有a5 040种排法(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须相邻，是男生的全排列，有a种排法；女生必须相邻，是女生的全排列，有a种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有a种排法，由分步乘法计数原理知， 共有naaa288种(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有a种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有a种排法，故naa1 440种(5)先安排甲，从除去排头和排尾的5个位中安排甲，有a5种排法；再安排其他人，有a720种排法所以共有aa3 600种排法20.（15分）解：(1)当n1时，a1s12a1，a11.当n2时，a1a2s222a2，a2.当n3时，a1a2a3s323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4s424a4，a4.由此猜想an(nn*)(2)证明：当n1时，a11，结论成立假设nk(k1且kn*)时，结论成立，即ak，那么nk1时，ak1sk1sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12ak，ak1，这表明nk1时，结论成立，由知猜想an成立21.(本小题满分15分)22(本小题满分15分) 解：（）当时， 所以 即切点为 因为 所以 所以切线方程为 即（）y=f(x)在 1，1上单调递增，又 方法一：（求函数的最值，即二次函数的动轴定区间最值）依题意在1，1上恒有0，即 当；所以舍去；当