陕西省西安一中高二数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）a若，则tan1b若=，则tan1c若tan1，则d若tan1，则=2若平面，垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是（）a =（1，2，1），=（3，1，1）b =（1，1，2），=（2，1，1）c =（1，1，1），=（1，2，1）d =（1，2，1），=（0，2，2）3下列说法中，正确的是（）a命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题b命题“存在xr，x2x0”的否定是：“任意xr，x2x0”c命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题d已知xr，则“x1”是“x2”的充分不必要条件4如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，已知，则用向量，可表示向量=（）abcd5若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（）acos =bcos =csin =dsin =6已知命题p：对任意x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则“非p”是（）a存在x1，x2r，使（f（x2）f（x1）（x2x1）0b对任意x1，x2r，都有（f（x2）f（x1）（x2x1）0c存在x1，x2r，使（f（x2）f（x1）（x2x1）0d对任意x1，x2r，都有（f（x2）f（x1）（x2x1）07”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o是底面正方形abcd的中心，m是d1d的中点，n是a1b1上的动点，则直线no、am的位置关系是（）a平行b相交c异面垂直d异面不垂直9如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef=，则下列结论中错误的是（）aacbebaef的面积与bef的面积相等cef平面abcdd三棱锥abef的体积为定值10若abc顶点b，c的坐标分别为（4，0），（4，0），ac，ab边上的中线长之和为30，则abc的重心g的轨迹方程为（）a =1（y0）b =1（x0）c =1（x0）d =1（y0）11已知命题：p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xr，x2+2ax+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）aa1或a=1ba1或1a2ca1da112记动点p是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1上一点，记当apc为钝角时，则的取值范围为（）a（0，1）bcd（1，3）二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填写在题中的横线上）13已知命题p：xr，x2+2ax+a0若命题p是假命题，则实数a的取值范围是14如图，椭圆的中心在坐标原点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e=15一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点a为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为16已知正方形abcd的边长为4，cg平面abcd，cg=2，e，f分别是ab，ad的中点，则点c到平面gef的距离为17如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，ab=bc=aa1，abc=90，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，则直线ef和bc1的夹角是三解答题（本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18叙述并证明直线与平面垂直的判定定理19已知c0，且c1，设p：函数y=cx在r上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（1，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围20如图，设p是圆x2+y2=25上的动点，点d是p在x轴上的射影，m为pd上一点，且|md|=|pd|（）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程（）求过点（3，0）且斜率的直线被c所截线段的长度21如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o平面abcd，（） 证明：a1c平面bb1d1d；（） 求平面ocb1与平面bb1d1d的夹角的大小2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）a若，则tan1b若=，则tan1c若tan1，则d若tan1，则=【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a【解答】解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选c【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题2若平面，垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是（）a =（1，2，1），=（3，1，1）b =（1，1，2），=（2，1，1）c =（1，1，1），=（1，2，1）d =（1，2，1），=（0，2，2）【考点】平面的法向量【专题】数形结合；转化法；空间向量及应用【分析】根据平面，垂直，它们的法向量也垂直，对四个选项进行判断即可【解答】解：平面，垂直，这两个平面的法向量也互相垂直，不妨设为、，则=0；对于a，有=3+2+1=0，满足题意；对于b， =2+1+2=10，不满足题意；对于c， =1+2+1=20，不满足题意；对于d， =042=40，不满足题意故选：a【点评】本题考查了空间向量的坐标运算问题，也考查了平面法向量的应用问题，是基础题目3下列说法中，正确的是（）a命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题b命题“存在xr，x2x0”的否定是：“任意xr，x2x0”c命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题d已知xr，则“x1”是“x2”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】a原命题的逆命题是“若ab，则am2bm2”是假命题，由于m=0时不成立；b利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；c由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；dxr，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，即可判断出正误【解答】解：a命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”是假命题，m=0时不成立；b命题“存在xr，x2x0”的否定是：“任意xr，x2x0”，正确；c“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；dxr，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，因此不正确故选：b【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题4如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，已知，则用向量，可表示向量=（）abcd【考点】空间向量的基本定理及其意义【专题】计算题【分析】从要表示的向量的起点出发，沿着平行六面体的棱把向量顺次首尾相连，写出结果，这样三个向量都是指定的基底中的向量，得到结果【解答】解：=故选d【点评】本题考查向量的基本定理及其意义，在几何体中一般用由一个公共点的三个向量作为基底来使用，这种题目和平面向量中的题目做法相同5若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（）acos =bcos =csin =dsin =【考点】空间向量的数量积运算【专题】空间向量及应用【分析】直线与平面所成的角为，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为，则=90或=90，由此能求出结果【解答】解：若直线与平面所成的角为，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为，则=90或=90，cos=，sin =|cos |=，故选：d【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量的合理运用6已知命题p：对任意x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则“非p”是（）a存在x1，x2r，使（f（x2）f（x1）（x2x1）0b对任意x1，x2r，都有（f（x2）f（x1）（x2x1）0c存在x1，x2r，使（f（x2）f（x1）（x2x1）0d对任意x1，x2r，都有（f（x2）f（x1）（x2x1）0【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可【解答】解：命题p：x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题故p：x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：a【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律7”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】椭圆的应用【专题】常规题型【分析】将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即mn0反之，当mn0，可得出0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选c【点评】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导8如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o是底面正方形abcd的中心，m是d1d的中点，n是a1b1上的动点，则直线no、am的位置关系是（）a平行b相交c异面垂直d异面不垂直【考点】异面直线的判定【专题】作图题；证明题【分析】n是a1b1上的动点，o是底面正方形abcd的中心，确定平面a1b1o，判定ma与平面a1b1o的关系，即可判定直线no、am的位置关系【解答】解：在正方体abcda1b1c1d1中，o是底面正方形abcd的中心，m是d1d的中点，n是a1b1上的动点，连接a1o，b1o，不难证明am平面a1b1o，所以直线noam，因为它们不相交故选c【点评】本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题9如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef=，则下列结论中错误的是（）aacbebaef的面积与bef的面积相等cef平面abcdd三棱锥abef的体积为定值【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】aacbe，可由线面垂直证两线垂直；b由图形可以看出，b到线段ef的距离与a到ef的距离不相等，故aef的面积与bef的面积相等不正确；cef平面abcd，可由线面平行的定义证线面平行；d三棱锥abef的体积为定值，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值【解答】解：aacbe，由题意及图形知，ac面dd1b1b，故可得出acbe，此命题正确，排除a选项；b由图形可以看出，b到线段ef的距离与a到ef的距离不相等，故aef的面积与bef的面积相等不正确，故b是错误的；cef平面abcd，由正方体abcda1b1c1d1的两个底面平行，ef在其一面上，故ef与平面abcd无公共点，故有ef平面abcd，此命题正确，排除b选项；d三棱锥abef的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形bef的面积是定值，a点到面dd1b1b距离是定值，故可得三棱锥abef的体积为定值，此命题正确，排除d选项；故选：b【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的知识保证10若abc顶点b，c的坐标分别为（4，0），（4，0），ac，ab边上的中线长之和为30，则abc的重心g的轨迹方程为（）a =1（y0）b =1（x0）c =1（x0）d =1（y0）【考点】轨迹方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据三角形重心的性质可得g到b、c两点的距离之和等于20，因此g的轨迹为以b、c为焦点的椭圆利用题中数据加以计算可得相应的椭圆方程，注意到点g不能落在x轴上得到答案【解答】解：设ac、ab边上的中线分别为cd、bebg=be，cg=cdbg+cg=（be+cd）=20（定值）因此，g的轨迹为以b、c为焦点的椭圆，2a=20，c=4a=10，b=，可得椭圆的方程为当g点在x轴上时，a、b、c三点共线，不能构成abcg的纵坐标不能是0，可得abc的重心g的轨迹方程为=1（y0）故选：d【点评】本题给出三角形两条中线长度之和等于定值，求重心g的轨迹方程着重考查了三角形重心的性质、椭圆的定义与标准方程和轨迹方程的求法等知识，属于中档题11已知命题：p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xr，x2+2ax+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）aa1或a=1ba1或1a2ca1da1【考点】复合命题的真假【专题】函数的性质及应用【分析】命题“p且q”是真命题，p且q，均为真命题，由此可求a的取值范围【解答】解：命题“p且q”是真命题，p且q，均为真命题，命题：p：“x1，2，x2a0”，为真命题，则a1，p为真命题时，a1；命题q：“xr，x2+2ax+2a=0”，为真命题，则=4a24（2a）0，a2或a1，a1，故选d【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查学生的计算能力，属于基础题12记动点p是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1上一点，记当apc为钝角时，则的取值范围为（）a（0，1）bcd（1，3）【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间角【分析】由apc不可能为平角，则apc为钝角等价于apc为钝角等价于0，用关于的字母表示0，根据向量数量积的坐标运算即可【解答】解：由题设可知，以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则有a（1，0，0），b（1，1，0），c（0，1，0），d（0，0，1）由=（1，1，1），得=（，），所以=+=（，）+（1，0，1）=（1，1），=+=（，）+（0，1，1）=（，1，1）因为apc不是平角，所以apc为钝角等价于cosapc=cos，=0，则等价于0即（1）（）+（）（1）+（1）2=（1）（31）0，得1因此，的取值范围是（，1）故选b【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填写在题中的横线上）13已知命题p：xr，x2+2ax+a0若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（0，1）【考点】命题的真假判断与应用【专题】常规题型【分析】将变为，结论否定写出命题p的否定；利用p与p真假相反得到p为真命题；令判别式小于0求出a即可【解答】解：命题p：xr，x2+2ax+a0的否定为命题p：xr，x2+2ax+a0命题p为假命题命题p为真命题即x2+2ax+a0恒成立=4a24a0解得0a1故答案为：（0，1）【点评】本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题p与命题p真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑14如图，椭圆的中心在坐标原点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e=【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】在三角形afb中，分别求出ab，fa，fb，再由勾股定理，结合离心率公式以及范围，解方程即可求得双曲线的离心率【解答】解：在三角形afb中，|fb|=，|ab|=，|fa|=a+c由fbab，则（a+c）2=（b2+a2）+b2+c2=3a2c2，整理得c2+aca2=0，即e2+2e2=0，解得e=，由于椭圆的0e1，即有e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题15一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点a为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为【考点】棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】由题意画出结晶体的图形，利用向量加法的三角形法则求解晶体的对角线的长【解答】解：如图，由题意可知，且它们的夹角均为60，所以=故答案为【点评】本题考查了棱柱的结构特征，考查了向量加法三角形法则，解答的关键是掌握，是基础题16已知正方形abcd的边长为4，cg平面abcd，cg=2，e，f分别是ab，ad的中点，则点c到平面gef的距离为【考点】点、线、面间的距离计算【专题】数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设点c到平面gef的距离为h，由题意利用等体积法可得 vcgef=vgcef，由此求得h的值【解答】解：设点c到平面gef的距离为h，由题意可得ce=cf=2，ge=gf=2取ef的中点为m，则cm=ac=4=3，gm=4vcgef=vgcef， （efgm）h=（efcm）cg，即 gmh=cmcg，即 4h=32，求得 h=，即点c到平面gef的距离为，故答案为：【点评】本题主要考查空间距离的求法，用等体积法求点到平面的距离，属于中档题17如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，ab=bc=aa1，abc=90，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，则直线ef和bc1的夹角是【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【专题】空间角；空间向量及应用【分析】通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系由于ab=bc=aa1，不妨取ab=2，则e（0，1，0），f（0，0，1），c1（2，0，2）=（0，1，1），=（2，0，2）=异面直线ef和bc1的夹角为故答案为：【点评】本题考查了通过建立空间直角坐标系和向量的夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题三解答题（本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18叙述并证明直线与平面垂直的判定定理【考点】直线与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；分析法；平面向量及应用；空间位置关系与距离【分析】根据定理画出图形，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0即可证明垂直【解答】解：定理叙述：若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直如图，已知：直线b，c，bc=a，ab，ac，求证：a平面 证明：设p是平面内任意一条直线，则只需证ap，设直线a，b，c，p的方向向量分别是，只需证，bc=a，b与c不共线，直线b，c，p在同一平面内，根据平面向量基本定理存在实数，使得=+，则=（）+（），ab，ac，=0， =0，=0，即ap，所以直线a垂直于平面【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了平面向量的性质及应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题19已知c0，且c1，设p：函数y=cx在r上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（1，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】由函数y=cx在r上单调递减，知p：0c1，p：c1；由f（x）=x22cx+1在（1，+）上为增函数，知q：0c1，q：c1由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围【解答】解函数y=cx在r上单调递减，0c1即p：0c1，c0且c1，p：c1又f（x）=x22cx+1在（1，+）上为增函数，c1即q：0c1，c0且c1，q：c1又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假，或p假q真当p真，q假时，c|0c1c|c1=当p假，q真时，c|c1c|0c1=综上所述，实数c的取值范围是：（12分【点评】本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用20如图，设p是圆x2+y2=25上的动点，点d是p在x轴上的射影，m为pd上一点，且|md|=|pd|（）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程（）求过点（3，0）且斜率的直线被c所截线段的长度【考点】轨迹方程；直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】（）由题意p是圆x2+y2=25上的动点，点d是p在x轴上的射影，m为pd上一点，且|md|=|pd|，利用相关点法即可求轨迹；（）由题意写出直线方程与曲线c的方程进行