高安中学2014-2015年高一下学期期末数学（文）试题

江西省高安中学2014-2015学年度下学期期末考试高一年级文科数学试题一选择题 （本大题共12小题，每小题分，共60分）1.不等式的解集为（ ）A BC D2. 数列的一个通项公式是()A. B.C. D. 3. 设,且,则（ ）A. B. C D4. 在等差数列中，是方程的两根，则等于 ()A. B. C D5. 则()A B C D6. 在等比数列中，a1，an，q，则项数n为()A3 B4 C5 D67.已知不等式0的解集为，那么=()A3 B. C-1 D18.若,则 ()A. B C. D 9. 在中，角、的对边分别为、且，则的值是（ ）A B C D 10. 已知数列的通项公式，设的前项积为，则使成立的自然数 ()A有最大值62 B有最小值63 C有最大值62 D有最小值3111.已知，且， ( )A.B.C.D.12.已知数列满足则的前60项和为( )A3690 B3660 C1845 D1830二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.不等式的解集为_.14.已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_.15函数=的最小正周期是. 16. 如图，从玩具飞机A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约第16题图等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）当a为何值时,不等式的解集是全体实数？18.（本小题满分12分） 已知，求:(1) 的最小值；(2) 的最小值19.( 本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为(1) 求及； (2) 求数列的前项和为20.（本小题满分12分）已知.（1）求角的大小；（2）如果，求的面积.21. （本小题满分12分）已知函数,其中aR，(1)当时，求在区间上的最大值与最小值；(2)若，求a，的值22.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中， (1)求数列的通项公式；(2)若，求证： ；(3)是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由江西省高安中学2014-2015学年度下学期期末考试高一年级文科数学试答案题号123456789101112选项ADDBABBABBCD13 14. 110 15 .8 16.6017若a1，则原不等式为10，恒成立；.2分.若a1，原不等式为2x10，即x，不符合题目要求，舍去.4分(2)当a210，即a1时，原不等式的解集是全体实数的条件是6分解得a1. .9分综上所述，当a1时，原不等式的解集是全体实数.10分18.解：(1)x0，y0，xy2x8y2即xy8，8，即xy64. 4分当且仅当2x8y即x16，y4时，“”成立5分xy的最小值为646分(2)x0，y0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)()101021810分当且仅当，即x2y12时“”成立xy的最小值为18. 12分19. （1）解得，.2分所以；.3分.6分 (2)由()可知，所以所以 .12分20.解：（1）因为，所以，3分 又因为，所以5分（2）因为，所以6分由正弦定理，得7分因为，所以8分解得，因为，所以10分故ABC的面积12分21.解：(1)当a，时，f(x)sincossin x cos x sin xsin ，.3分因为x0，从而x，4分故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.6分(2)由得 7分. 又知cos 0，解得.12分22.解：(1)设数列an的公比为q(q0)，由题意有，a1q2，an2n，bnn. 3分.(2)c113，cn1cn，4分.当n2时，cn(cncn1)(cn1cn2)(c2c1)c11，cn.相减整理得：cn1133，故cn3. 7分.(3)