第四章一元二次方程复习讲学稿

一元二次方程复习讲学稿一元二次方程复习讲学稿 班级班级 姓名姓名 一 知识点回顾 一 知识点回顾 1 1 一元二次方程的概念 一元二次方程的概念 形如 00 2 acbxax 2 2 一元二次方程的解法 一元二次方程的解法 1 直接开平方法直接开平方法 2 配方法配方法 3 因式分解法因式分解法 4 公式法公式法 求根公式 04 2 4 2 2 acb a acbb x 3 3 一元二次方程的根的判别式 一元二次方程的根的判别式 1 当 时 方程有两个不相等两个不相等的实数根 2 当 时 方程有两个相等两个相等的实数根 3 当 时 方程没有实数根没有实数根 4 4 用方程解决实际问题 略用方程解决实际问题 略 二 基础训练二 基础训练 1 方程是一元二次方程 则 2 2 2 3 20 m mxm x m 2 已知 x2 3x 5 的值为 11 则代数式 3x2 9x 12 的值为 3 若 2x2 3xy 20y2 0 且 y 0 则 x y 4 关于 x 的方程的根的情况 0 12 2 axax A 有一个实数根 B 无实数根 C 有两个相等的实数根 D 有两个不等的实数根 5 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念 全班共送 1035 张照片 如果全班 有 x 名同学 根据题意 列出方程为 A x x 1 1035 B x x 1 1035 2 C x x 1 1035 D 2x x 1 1035 6 一种药品经过两次降价 药价从原来每盒 60 元降至现在的 48 6 元 则平均每次降价的百分率是 7 某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81 则平均每次降价 8 三角形的每条边的长都是方程的根 则三角形的周长是 2 680 xx 9 解方程 1 2x 3 2 25 0 直接开平方法 2 配方法 0272 2 xx 3 因式分解法 4 公式法 232 2 xx 2 260 xx 新课标 第 一网 10 我们已经学习了一元二次方程的四种解法 因式分解法 开平方法 配方法和公式法 请从以下一 元二次方程中任选一个 并选择你认为适当的方法解这个方程 2 310 xx 2 1 3x 2 30 xx 2 24xx 三 例题精讲三 例题精讲 例 1 1 若关于 x 的方程 kx2 6x 9 0 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 2 m 取何值时 关于 x 的方程 mx2 2 m 1 x m 3 0 有两个实数根 例 2 三角形两边长分别是 8 和 6 第三边的长是一元二次方程 x2 16x 60 0 的一个实数根 求此三角形 的面积 例 3 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售 一天可售出 100 件 后来经过市场 调查 发现这种商品单价每降低 1 元 其销量可增加 10 件 1 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元 2 设后来该商品每件降价 x 元 商场一天可获利润 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 2160 元 则每件商品应降价多少元 求出 y 与 x 之间的函数关系式 并通过画该函数图像的草图 观察其图像的变化趋势 结合题意写 出当 x 取何值时 商场获利润不少于 2160 元 例 4 解下列方程 将得到的解填入下面的表格中 观察表格中两个解的和与积 它们和原来的方程的系 数有什么联系 1 2 3 2 20 xx 2 340 xx 2 560 xx 方 程 1 x 2 x 21 xx 21x x 1 2 3 1 请用文字语言概括你的发现 2 一般的 对于关于的方程的两根为 则x 22 0 40 xpxqpqpq 为常数 1 x 2 x 12 xx 21x x 3 运用以上发现 解决下面的问题 已知一元二次方程 x2 2x 7 0 的两个根为 x1 x2 则 x1 x2的值为 A 2 B 2 C 7 D 7 已知 x1 x2是方程 x2 x 3 0 的两根 试求 1 x1 1 x2 和 x12 x22的值 初三数学期末复习作业纸初三数学期末复习作业纸 姓名 班级 1 下面关于 x 的方程中 ax2 bx c 0 3 x 9 2 x 1 2 1 x 3 a2 a 1 x2 a 0 1 x x 1 一元二次方程的个数是 A 1 B 2 C 3 D 41x 2 下列一元二次方程中 无实数根的方程是 A B C D 01 2 x0 2 xx01 2 xx0 2 xx 3 已知反比例函数 当x 0 时 y随x的增大而增大 则关于x的方程的根y ab x 2 20axxb 的情况是 A 有两个正根 B 有两个负根 C 有一个正根一个负根 D 没有实数根 4 甲 乙 丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品 甲超市连续两次降价 20 乙超市一次性降 价 40 丙超市第一次降价 30 第二次降价 10 此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 A 甲 B 乙 C 丙 D 乙或丙 5 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 100 人患了流感 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 A 8 人B 9 人C 10 人D 11 人 6 已知方程 3x2 19x m 0 的一个根是 1 那么它的另一个根是 m 7 已知关于的方程是一元二次方程 则 x 0123 4 2 mxmxm mm m 8 如果 x2 2 m 1 x m2 5 是一个完全平方式 则 m 9 如果 b 是方程的根 b 0 则 0 2 baxx ba 10 设是一个直角三角形两条直角边的长 且 则这个直角三角形的斜ba 12 1 2222 baba 边长为 11 解方程 x2 2x 2 0 3x2 8x 3 0 4 x2 2x 2 025 3x2 4x 2 0 配方法 x 2 x 5 2 22 52 4 32 9 xx x 2 x x 2 3 028 32 5 32 2 xx 12 已知关于 x 的方程 1 2k x2 2x 1 0 有两个不相等的实根 k 为实数 求 k 的取值范围 k 1 13 已知关于 x 的方程02 2 2 kxkx 1 求证 无论 k 取何值时方程总有实数根 2 若等腰 ABC 的一边长为 1 另两边长 b c 恰好是这个方程的两个根 求这个三角形的周长 14 某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出 每天可销售 200 件 现采用提高售价 减少进 货量的方法增加利润 已知这种商品每涨价 0 5 元 其销售量就减少 10 件 问应将售价提为多少元时 才能使所赚利润最大 并求出最大利润 新课 标第 网 15 如图 3 9 1 所示 某小区规划在一个长为 40 米 宽为 26 米的矩形场地上修建三条同样宽的甬ABCD 路 使其中两条与平行 另一条与垂直 其余部分种草 若使每一块草坪的面积都为 144 米 2 求甬路 ABAB 的宽度 16 已知 如图 3 9 3 所示 在 中 点从点开始沿ABCcm7cm 5 90 BCABBPA 边