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（新课程）高中数学1.3.1-2 函数的最大值、最小值课外演练 新人教a版必修1基础达标一、选择题1函数f(x)2xx2的最大值是()a1b0c1 d2解析：函数f(x)2xx2(x1)21，当x1时，f(x)max1.答案：c2已知函数f(x)x，则它的最小值是()a0 b1c. d无最小值解析：函数f(x)x的定义域为，)且为增函数，f(x)minf().答案：c3函数y在2,3上的最小值为()a2 b.c. d解析：作出图象可知y在2,3上是减函数，ymin.答案：b4函数y|x1|在2,2上的最大值为()a0 b1c2 d3解析：作出图象即可答案：d5函数f(x)的最大值是()a. b.c. d.解析：分母1x(1x)x2x12显然0f(x).答案：d6函数f(x)x22axa2在0，a上的最大值为3，最小值为2，则a的值为()a0 b1或2c1 d2解析：抛物线yx22axa2开口向上，且对称轴为xa，函数yx22axa2在0，a上为减函数，a23且a22a2a22，a1.答案：c二、填空题7已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_解析：f(x)minf(0)a2，f(x)maxf(1)1421.答案：18函数yx26x9在区间a，b(ab3)有最大值9，最小值7，则a_，b_.解析：y(x3)218，ab3，在区间a，b上单调递增，即b26b99，得b0，a26a97，得a2.答案：209已知f(x)x22(a1)x2在区间x1,5上的最小值为f(5)，则a的取值范围为_解析：由对称轴方程为x1a，x1,5最小值为f(5)，1a5，得a4.答案：a4三、解答题10已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使函数yf(x)在区间5,5上是单调函数解：(1)当a1时，f(x)x22x2的图象的对称轴为直线x1.f(x)minf(1)1，f(x)maxf(5)37.(2)函数f(x)x22ax2在5,5上是单调函数，区间5,5一定都在抛物线的对称轴xa的同一侧a5或a5，即a5或a5.所求实数a的取值范围是(，55，)11把长为12 cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是多少？解：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x) cm，两个三角形的面积之和为s，则sx2(4x)2(x2)22(0x4)，当x2时，s取得最小值2 cm2.创新题型12已知函数f(x)x2x，是否存在实数m、n，mn，使当xm，n时，函数的值域恰为2m,2n若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由解：假设存在m、n使当xm，n时，y2m,2n则在m，n上函数的最大值为2n.而f(x)在xr上的最大值为，2n，n.而f(x)在
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