福建省建瓯二中高三数学下学期第一次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

建瓯二中2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1若集合 ，则a b c d2是虚数单位，若集合，则下列选项不正确的是 abcd3.下列四个命题中，错误的是a.已知函数f(x)=，则f(x)是奇函数 b.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均减少2.5个单位c.已知服从正态分布 n (0, 2)，且，则d.对于命题：“$xr，”，则 p：“xr，”4.图是某赛季nba甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是a65 b64 c63 d625.设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足=4:3: 2，则曲线r的离心率等于a. b.或2 c.2 d.6.等差数列为一个确定的常数，则下列各个前项和中，也为确定的常数的是as6 bs11 cs12 ds137.命题：函数在上是增函数，命题：（且）在是减函数，则是的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件8如图所示是三棱锥dabc的三视图，若在三棱锥的直观图中，点o为线段bc的中点，则异面直线do与ab所成角的余弦值等于a b c d9.自2013年4月20日四川雅安发生7级地震以来，全国各地积极支援灾区建设。现某企业在支援生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 a24种 b36种 c48种 d72种10现有四个函数： 的图像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11.在四边形abcd中，abbc, addc, 若|1，|2，则= 12.若，则的值为 . 13设变量满足约束条件：，则的最小值是 .14.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_.15.观察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.可以推测，m n + p= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. (本小题满分13分)如图，在四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，（）求证：平面bcd；（）求点e到平面acd的距离17(本小题满分13分) abc中，内角a、b、c所对边分别为a、b、c，已知a，c，b1()求a的长及b的大小()若0xb，求函数f(x)2sinxcosx2cos2x的值域.18.(本小题满分13分) 已知数列是公差不为0的等差数列，且，,成等比数列.()求数列的通项公式；（）设,求数列的前n项和19.（本小题满分13分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为（）求抛物线的标准方程；（）若点p是抛物线上的动点，点p在y轴上的射影是q，点，试判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;（）过抛物线焦点f作互相垂直的两直线分别交抛物线于a、c、b、d，求四边形abcd面积的最小值20（本小题满分14分）已知：函数（）当时，求函数在点处的切线方程；（）若函数上为单调增函数，求的取值范围；（）设， 21本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分（1）（本小题满分7分）矩阵与变换二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，直线 在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程（2）（本小题满分7分）已知圆.（）写出此圆的参数方程.（）求圆上一点m到直线：距离的最小值.（3）（本小题满分7分）不等式选讲若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围福建省建瓯二中2013届高中毕业班5月份第一次模拟考试理科数学试卷参考答案及评分标准 （2）解：设点e到平面acd的距离为 8分 10分在中，,而， 12分，点e到平面acd的距离为 13分方法二：同方法一解：以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则解：设平面acd的法向量为则， 9分，令得是平面acd的一个法向量11分又点e到平面acd的距离13分17.解：（）由余弦定理得 则 -4分 -6分（） -9分由（）得 -10分则 -12分 故函数的值域为 -13分18解：（1）由题意得， -2分 即，解得 - -4分 由已知公差d不为0，所以，故 - -7分 - -10分 - 12分 - 13分19(1)由题意知直线为准线的抛物线，方程为. -4分（2）易知点a在抛物线的外侧，延长pm交直线，由抛物线的定义可知, -5分当三点共线时，最小，此时为， -6分又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为 -9分（3）设过f的直线方程为，由得， 由韦达定理得， -11分所以，同理. -12分所以四边形的面积，即四边形面积的最小值为8. -13分20解：的定义域为， -1分 -2分（1）当时， 函数在点处的切线方程 -4分（2）函数上为单调增函数对恒成立， -6分 -7分，当且仅当等号成立 ，即 -9分（3）， -10分即证：，即证 ，由在区间上为单调增函数，得当时，在区间上为单调增函数，当时， -13分，时， -14分21、（1）解：设，则由题知所以，解得，所以。 （3分）设点是直线上任一点，在变换下对应的点为，那么即。 （5分）因为，即，因此直线的方程是。 （7分）（2）解：（1）此圆的参数方程为: (2)分（2）直线的直角坐标方程为：. (4)分