电力系统暂态分析讲义.doc

第一次课教学内容：绪论；电力系统故障分析概述教学目的：通过本节的教学使学生了解电力系统运行状态的分类和本课程研究的内容；了解电力系统故障的类型。教学步骤：绪论一、复习电力系统的概念 1、电力系统 由发电机、变压器、线路和负荷组成的网络。它包括通过电气的或机械的方式连接在网络中的设备。 2、电力系统的设备分类电力元件：用于电能的生产、变换、输送、分配和消费的设备； 控制元件：用来改变系统的运行状态的设备和装置。如以后要讲的ZTL、ZTS和继电保护装置等。二、电力系统运行状态的描述电力系统的 运行状态用运行参量来描述。 运行参量指反映电力系统运行状态的物理量，具体有功率、电压、电流、频率、发电机电势相量之间的角位移等。 运行参量直接由系统参数决定。 系统参数指代表系统元件特性的参数。如电阻、电抗、电导、电纳、输入阻抗、变压器变比、时间常数、放大倍数等。系统参数由系统元件的物理性质决定，例如输电线路的电抗取决于导线的截面、长度、几何均距等。三、电力系统运行状态的分类 电力系统的运行状态分为暂态和稳态两种。 1、稳态 系统参数保持不变时，描述电力系统运行状态的运行参量亦为常数，电力系统的这种运行状态称为稳态。 事实上，系统参数是时刻变化的，例如负荷阻抗时刻都在改变，因而各运行参量亦不能保持常数。但如果各运行参量只在某一平均值附近做微小的变化，我们就可以认为运行参量为常数，即系统的运行状态为稳态。换句话说，电力系统的稳态实际上是一种相对稳定的运行状态。 2、暂态 1）暂态的概念 系统运行参量的大小由系统参数决定，当系统参数变化后，运行参量就会从原来的一组数值变为一组新的数值，也就是电力系统从一种稳定运行状态变为另一种稳定运行状态。 由于电力系统中惯性元件（电抗、电容、发电机的转子等）的作用，电力系统从一种运行状态变为另一种运行状态需要一定的过渡过程，这个过渡过程中的电力系统运行状态称为电力系统暂态运行。事实上电力系统的参数时刻都在改变，因而电力系统总是处于暂态过程中。 只是当系统参数变化较小时，过渡过程中运行参量的变化亦很小，我们就称为稳态。 当系统参数变化很大时（如短路），过渡过程中运行参量的变化亦很大，则称这时的系统处于暂态。 2）暂态的分类 根据研究的对象不同，我们把电力系统的暂态过程分为三类：波过程、电磁暂态过程和机电暂态过程。 波过程主要与运行操作过电压或雷击时的大气过电压有关，主要涉及电流、电压波的传播。这类过渡过程持续的时间很短，一般为百分之秒。 电磁暂态过程主要与短路和自动调节励磁有关，涉及电流、电压的变化，有时也涉及功率角的变化。 机电暂态过程主要考虑功率、功率角、旋转电机的转速随时间的变化，这类过程持续的时间最长。四、本课程的任务 本课程主要研究电磁暂态过程和机电暂态过程。至于稳态分析已在电力系统稳态分析课程中进行了讨论，而波过程则将在高电压技术课程中学习。1-1-1电力系统故障概述一、故障概述 1、短路 定义：一切不正常的相与相或相与地之间的连接称为短路，又叫横向故障。 短路类型：三相短路（5%）、两相短路（10%）、单相接地短路（65%）、两相短路接地（20%）。后三种又称为不对称短路。 短路的原因：绝缘损坏、气象条件恶化、人为事故（如带接地线合开关等）及其他原因（例如鸟兽危害等）。 短路的后果：短路点的电弧将使设备烧坏；短路电流的热效应将使绝缘老化甚至烧坏；短路电流的电动力效应将使导体变形或损坏；电网电压大幅度下降使供电被破坏；使电力系统失去并列运行的稳定性；不对称短路对通讯系统产生干扰等。 减小短路电流对电力系统危害的措施：限制短路电流的大小（限流电抗器）、继电保护装置切除故障等。 短路电流计算的意义：为电气接线的选择、设备选择、运行方式选择、继电保护的配置和整定计算提供依据。 2、断线（纵向故障） 产生原因：多数发生在采用分相控制断路器的线路上。 断线的影响：主要是负序分量和零序分量的影响。 3、复杂故障 系统中不同地点同时出现故障。二、标幺值补充 电力系统暂态分析通常采用标幺值，除了在稳态分析中介绍的电压、电流、功率、阻抗、导纳的标幺值外，还经常用到频率、时间及角频率的标幺值。 1、的基准值选择 2、上述基准值下，一些物理量之间的关系 当时，在此条件下有： （ （第二次课教学内容：1-1-3无限大功率电源供电的三相短路电流分析教学重点：短路电流表达式及短路电流取得最大瞬时值的条件教学步骤：一、无限大电源的概念 1、定义 电压和频率保持恒定的电源称为无限大功率电源。 1）当电源的功率无限大时，外电路发生短路（一种扰动）或其他扰动引起的功率改变相对于电源来说微不足道，因而电源的频率（对应于同步发电机的转速）保持恒定。 2）无限大功率电源可以看作由无限个有限功率电源并联而成，根据戴维南定理其等效内阻抗为无限个有限内阻抗的并联值，显然为零。由于内阻抗为零，所以当负荷变化时，其端电压总保持不变。 2、无限大功率电源的相对性 实际工作中，理想的无限大功率电源是不存在的，但当电源的内阻抗远远小于外电路的阻抗时，负荷的变化对电源端电压和频率的影响很小，可以视为不变，所以此时的实际有限容量电源就可以视为无限大功率电源。 通常当时，就可以认为该电源为无限大功率电源。二、无限大功率电源供电的三相短路暂态过程分析 看下面的电路短路前电路处于稳定状态，的表达式为：其中： 点发生三相短路时，短路点将电路分成两个独立的回路。右侧的回路为无源网络，由于中的电流不能突变，电流将从原来的数值逐渐衰减，直到中储存的磁场能全部变为电阻中消耗的能量，电流衰减到零。左侧电路仍与电源连接，且由于电源为无限大功率电源，其频率、电压保持不变，只是每相阻抗从，其电流必将逐渐增大，短路暂态过程的分析就是针对这一回路的。由于三相电路仍然对称，所以只要讨论其中一相即可。下面对A相短路电流进行分析讨论。 设时发生短路，短路发生后A相电流瞬时值应满足 此方程为一阶线性非齐次微分方程，其解的一般形式为： 式中 微分方程的特解，即时，方程组的解。亦即短路达到稳定状态时的电流，所以又称为短路电流的稳态分量，由于它是按正弦规律变化的，也称为周期分量。 显然 其中 短路电流的自由分量，又称为非周期分量，它是对应于上述微分方程的齐次微分方程的解。即的解，由电工基础可知其通解为，其衰减速度取决于的大小，C为积分常数，其值为非周期分量的起始值。 这样短路后的过渡过程中，A相电流可以表示为： 式中C由初始条件确定。由于短路前后L中的电流不能突变，所以短路前后瞬间电流应相等，即 从而有 由于三相对称，只要用、去代替上式中的即可得B、C两相的短路电流表达式。结论： 1、当短路趋于稳态时，三相中的稳态短路电流为三个幅值相等、相角差为1200的周期电流，其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗。 2、从短路发生到稳态之间的暂态过程中，每相电流还包含有逐渐衰减的非周期电流，非周期电流出现的原因是为了使电感中的电流在短路的瞬间不会改变。 图1-5绘出了三相短路前后三相短路电流的波形图。从图可以看到三相短路电流的非周期分量是不相等的。 3、非周期分量的起始值越大，短路电流的最大瞬时值越大。 4、非周期分量电流取得最大值的条件： 从短路电流的表达式可以看到，非周期分量的起始值和电源电压的初相角、短路前瞬间回路中的电流值有关。 设短路发生时，电压相量短路前电流相量、短路后周期分量相量如下图则、在纵轴上的投影分别为：因为、所以就是-在纵轴上的投影。据此可得|取得最大值的条件为：A、 相量-与纵轴平行；B、 -有尽可能大的幅值，此条件等效于短路前空载，下图为短路前空载时的相量图此时。 若短路时的值恰好可使与纵轴平行则，从而使得A相非周期分量电流起始值取得最大值的条件（亦称为最恶劣短路条件）为： A、短路前空载 B、短路发生时，电压初相角恰好可以使与纵轴平行。其他各相也是一样。 5、非周期分量取得最小值的条件 相量-与纵轴垂直，此时、即A相电流由短路前的稳态电流直接变为短路后的稳态电流而不经过暂态过程。 6、短路时三相电流的非周期分量大小不一样。至于那一相较大，那一相较小，则视短路时电压相角而定。第三次课教学内容：短路冲击电流和最大有效值电流突然三相短路时定子绕组短路电流和转子绕组中的电流分量教学重点：短路冲击电流和最大有效值电流教学难点：发电机空载情况下突然三相短路时，定子短路电流和转子绕组中的电流分量。教学步骤：一、 复习 1、短路电流非周期分量取得最大值的条件2、非周期分量起始值与短路电流瞬时值的关系二、 短路冲击电流1、定义短路电流在最恶劣短路情况下的最大瞬时值2、短路冲击电流的计算公式最恶劣短路情况下，；又因为短路时，所以非周期分量取得最大值的第二条件成为。将、代入A相短路电流表达式得：其波形如下图所示：由图可以看到，短路冲击电流出现在短路发生后约半个周期时，由于、，所以。称为冲击电流系数，其值。计算时，由大容量发电机（12MW以上）供电的发电机母线发生短路时取其他情况取。 3、短路冲击电流的用途 校验电气设备和载流导体的动稳定。三、最大有效值电流 1、短路电流有效值 短路发生后的暂态过程中，电流幅值是变化的，所以电流的有效值也是变化的。任意时刻t的短路电流有效值定义为以时刻t为中心的一周期内瞬时电流的均方根值。即 2、最大有效值电流 短路过程中短路电流的最大有效值出现在短路发生后约半周期时，分析时假设t时刻前后一周期内非周期分量近似不变，即，则： 当时，当时，3、最大有效值电流的用途校验某些开关电器的断流能力。第二章：同步发电机突然三相短路分析问题的提出 在前面的讨论中我们假设电源为无限大功率电源，所以其端电压和频率保持不变。事实上，在实际生活中无限大功率电源是不存在的，换句话说，发电机的端电压和频率都是变化的，考虑到发电机转子的惯性较大，在分析短路后的短路电流时，一般不计转子速度的变化，而只考虑端电压的变化。即只考虑发电机端电压的变化，不考虑频率的变化。一、基本假设 发电机的结构和电磁关系是比较复杂的，在分析发电机短路后的暂态过程时，必须抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，否则将使分析过程十分复杂，甚至无法分析。为简化分析过程，并保证一定的精确度，同步发电机突然三相短路过程分析中采用的基本假设有： 1、只计电机内部的电磁暂态过程，不计机电暂态过程，即认为发电机的频率不变，而端电压是变化的。 2、电机磁路不饱和（线性磁路），等值电路为线性电路，可以应用迭加原理进行分析。 3、认为励磁电压不变，即忽略ZTL的作用。 4、认为短路发生在机端。二、基本定律 分析发电机短路过程时应用的基本定律有： 1、磁链守恒定律 对于任何无源闭合回路，其回路电压方程为： 对于超导体，其电阻为零，从而有。这就是说，对于超导体，其磁链在任何情况下都保持不变。 对于一般导体，其电阻不为零，则有： 注意到：，所以，即上述关系表明不管电阻R为何值，短路瞬间总有，这就是磁链守恒定律。时 若，则，三、发电机电流、电压、磁链的参考正方向 1、各绕组轴线正方向 定子三相绕组轴线正方向如图所示； 转子d、q轴绕组轴线正方向如图所示（q轴超前d轴）2、各绕组磁链正方向 各绕组磁链正方向取轴线方向； 3、定子绕组电流正方向 末端流向首端。从而正方向电流产生负方向的磁链。 4、转子绕组电流正方向 正方向电流产生产生正方向的磁链。 5、定子电压正方向 采用非关联参考方向（发电机惯例） 6、转子绕组电压正方向 采用关联参考方向（电动机惯例） 定子绕组、转子绕组电压的正方向如下图所示第四次课教学内容：发电机空载情况下突然三相短路时的定子电流分量与转子电流分量； 短路时的磁通分布与次暂态电抗、暂态电抗、同步电抗教学目的：通过本节的教学使学生掌握发电机空载情况下突然三相短路时定子绕组中的各种电流分量与转子绕组中的各种电流分量及其产生的原因和各分量之间的对应关系；掌握短路时的磁通分布及对应的电抗及其等值电路。教学步骤：一、复习磁链守恒定律和发电机各物理量参考正方向的规定二、发电机空载情况下突然三相短路后的定子短路电流 设短路发生时转子的位置如下图所示则短路前瞬间有： 短路发生后，由于转子仍在同步旋转，由转子励磁主磁通在定子各绕组中产生的磁链按下述规律变化。、 由于此磁链的作用，定子绕组中必然要感应产生一电流，此电流在三相绕组中分别产生磁链、。因而短路后定子各相绕组磁链分别为： 如则必有： 磁链和、的波形如图2-2所示。结论： 由磁链、的表达式和波形图可知1、由两部分组成，一部分为交变分量，它们是三相对称的，其方向与相反，其作用是抵消磁链；另一部分是恒定不变的分量，其作用是维持初始磁链不变，它的大小与短路的时刻有关。 2、由于三相磁链中的交变分量是三相对称的，因而产生它们的定子电流也一定是三相对称的，考虑到正方向的取法，可得前面情况下定子绕组中的周期分量电流和非周期分量电流为： 从而短路后三相定子电流分别为： 三相电流的波形如下图所示： 显然当时，也证明了短路瞬间三相绕组中电流不能突变。 如记轴超前轴的角度为，则上述情况下，当为任意角度时，可以证明三、突然短路后转子励磁绕组中的电流分量 由前述可知，产生的磁链与励磁磁通产生的磁链互相抵消，因此的合成磁场必然与大小相等、方向相反，即作用在转子轴上形成对励磁绕组的去磁作用磁通，但若转子为超导体，其磁链亦不能突变。所以短路后，在转子绕组中必然会出现一直流自由分量电流（非周期分量）来抵消电枢周期分量电流合成磁场对转子励磁绕组的去磁作用。即转子励磁绕组中会出现一个与原励磁电流同方向的自由非周期分量。 定子三相绕组中的非周期分量电流在空间产生一不动的恒定合成磁场，当转子转动时，它在转子绕组中产生的磁链亦不断交变，为维持转子励磁绕组中的磁链不变，转子绕组中必然会产生一个50HZ的自由周期分量电流，以它产生的交变磁链抵消上述定子绕组非周期分量电流在转子绕组中产生的交变磁链。 由以上的讨论可知，短路后转子励磁绕组中的磁链和电流波形如下图所示：四、突然短路后转子阻尼绕组中的电流分量 1、轴阻尼绕组中的电流分量 周期分量用以抵消定子短路电流中非周期分量所产生的穿过轴阻尼绕组的交变磁链； 非周期分量用以抵消定子短路电流中周期分量所产生的穿过轴阻尼绕组的直流磁链。 计及短路发生前阻尼绕组中无电流，因此短路后瞬间周期分量与非周期分量的总和为零，即二者大小相等、方向相反 2、轴阻尼绕组中的电流分量 由于短路前励磁绕组产生的住磁通在轴方向，不会在轴阻尼绕组中形成磁链。短路后定子电流所产生的合成旋转磁场也在轴方向，即不会通过轴阻尼绕组。 定子短路电流中非周期分量电流在空间形成的空间不动的合成磁场，在转子转动时，在轴阻尼绕组中产生按正弦规律变化的交变磁链，为保持轴阻尼绕组磁链不变，则在轴阻尼绕组必然会产生一个交变自由分量电流，其产生的穿过轴阻尼绕组的磁链与定子电流非周期分量在轴阻尼绕组中产生的磁链大小相等、方向相反，互相抵消。 下图为轴阻尼绕组与轴阻尼绕组的磁链和电流波形 五、实际的非超导体绕组中的短路电流 当时，即绕组交链的磁链永远保持不变； 当时，绕组交链的磁链不能永远保持不变，但在短路瞬间前后是不能突变的。 相应的为保持在短路瞬间磁链不变出现的各种自由电流分量都会逐渐衰减。事实上，定子绕组、转子绕组中感生的非周期电流都会逐渐衰减到零，与定子非周期分量电流相对应的转子各绕组中的周期分量电流也会逐渐衰减到零；，后面还可以看到定子绕组中的周期分量电流幅值也将随着转子绕组非周期分量电流的衰减而衰减，最终达到稳态值。六、简单叙述定子绕组倍频分量出现的原因第五次课教学内容：短路电流基频交流分量的初始和稳态有效值教学目的：通过本节的教学使学生掌握各种情况下电枢反应磁通的分布及对应的电抗；掌握空载情况下短路电流基频交流分量初始和稳态有效值的计算教学步骤：一、讨论短路电流基频交流分量的初始和稳态有效值的意义 工程实际所关心的是发电机的短路电流，因为短路电流是选择电器设备和进行保护整定计算的依据。 从前面的讨论来看，在不计倍频分量影响的情况下，短路电流中只包含基频交流和非周期两种电流分量。并且由于短路瞬间电流不能发生突变，在空载情况下短路电流周期分量的起始值大小与周期分量在短路瞬间的瞬时值大小相等，方向相反；在负载情况下短路电流非周期分量的起始值等于短路前瞬间电流瞬时值与短路后瞬间基频交流分量瞬时值的差值（。这就是说在确定短路电流时，只要求得了短路电流基频交流分量电流就可以求出非周期分量电流的起始值，进一步写出短路电流的表达式。所以在进行短路电流计算时，只要确定基频交流分量即可。 发电机的短路电流基频分量取决于定子绕组中的感应电动势和绕组对电流的阻碍作用（阻抗）的大小，在忽略电阻影响的情况下，定子绕组的阻抗就是其电抗，定子绕组感应电动势与短路后转子绕组的电流有关，而定子绕组的电抗则取决于短路时电枢反应磁通所通过的磁路的磁阻。下面先来介绍电枢反应磁通在短路不同瞬间的分布和定子绕组的电抗，然后再来分析空载情况下短路电流基频交流分量初始和稳态有效值的计算方法。下一节再讨论负载情况下短路电流基频交流分量初始和稳态有效值的计算和发电机的等值电路。二、磁路磁阻与线圈电感（电抗）之间的关系 1、磁路磁阻和线圈电感（电抗）之间的关系 如下图所示，设线圈匝数为，磁路磁阻为。因为 所以 由此可以看到线圈的电感（电抗）与磁路的磁阻成反比，或说与磁路的磁导成正比。2、磁路并联时线圈的电感（电抗） 因为 所以 即磁路并联，对应的电感（电抗）串联。 3、磁路串联时线圈的电感（电抗） 因为 所以 即磁路串联，对应的电感（电抗）并联。三、同步发电机空载情况下机端突然三相短路时定子电枢反应磁通的分布、对应的电抗及短路电流基频交流分量初始有效值和短路电流稳态有效值的计算 1、不计阻尼绕组影响时根据图1，设与与励磁磁通对应的定子绕组电动势为（根据法拉第电磁感应定律、楞次定律和参考正方向的规定，可知d轴方向的磁通产生的感应电动势在q轴方向），注意到此时电枢反应磁通的路径，由磁阻与电抗的关系可知此时定子绕组的电抗为。确定定子绕组电抗的等值电路和发电机的等值电路以及发电机定子绕组的相量图如下图所示。短路电流基频交流分量初始有效值此式形式上很简单，但却不实用，其原因是是与磁通相对应的电动势，此电动势无法通过短路前的运行状态求出。根据图2，设与与励磁磁通对应的定子绕组电动势为，注意到此时电枢反应磁通的路径，由磁阻与电抗的关系可知此时定子绕组的电抗为。确定定子绕组电抗的等值电路和发电机的等值电路以及发电机定子绕组的相量图如下图所示。短路电流基频交流分量初始有效值根据图3，可以得到短路稳态电流2、计及阻尼绕组作用时 计及阻尼绕组作用时，空载情况下突然三相短路时的磁通分布如下图所示，图2是图1的等值分布图。根据与不计阻尼绕组情况下的分析可由图2 得到短路后瞬间确定定子绕组电抗的等值电路、相量图、等值电路和短路电流基频交流分量初始有效值的计算公式如下： 短路电流基频交流分量初始有效值3、发电机定子绕组电抗从前面的讨论可知，同步发电机定子绕组在短路发生后随着定子绕组电枢反应磁通所经过的路径的改变，定子绕组的电抗从，相应地定子短路电流基频交流分量有效值从。 当短路不是发生在机端，而是发生在外部电路时，在计算不同时刻的短路电流基频交流分量有效值时，应在相应的定子绕组电抗上加上外电路的电抗x，然后按机端短路进行计算。当短路点距离发电机很远，即x很大时，有，即可认为发电机的端电压保持不变，从而。 4、发电机空载情况下短路电流的表达式 1）短路电流基频交流分量的近似表达式 由前面的讨论可知，短路电流基频交流分量的幅值的变化规律可以近似表示为： 从而三相短路电流基频交流分量可以表示为： 2）短路全电流的近似表达式 见教材P25式2-13。四、同步发电机负载情况下突然三相短路情况下定子绕组短路电流周期分量的定性分析一）负载情况下短路时定子绕组电流及其分析方法同空载情况下突然短路一样，定子绕组电流中同样包含周期分量（用以抵消转子励磁电流磁通在短路后在定子绕组中产生的交变磁链）和非周期分量（包含倍频分量）（用以维持短路瞬间定子三相绕组的磁链）。定子短路稳态电流同空载情况下短路一样，仍为。定子短路电流周期分量的起始有效值却与空载情况下不同。只要确定了短路电流周期分量的起始有效值就可以根据，确定非周期分量的起始值。所以，分析同步发电机负载情况下突然三相短路情况下定子绕组短路电流，重点在于分析短路电流周期分量的起始有效值。对于负荷情况下定子绕组短路电流起始有效值的分析，如用空载情况下的分析方法，图形将过于复杂，下面我们将采用突增电枢反应磁通走转子绕组漏磁回路的原理，直接利用发电机定子绕组电压方程来求取（无阻尼绕组）和（有阻尼绕组）。二）常稳态运行时的相量图和电压平衡方程由电机学知道，凸极式同步发电机的电压平衡方程和相量图如下：忽略电阻，按d、q轴分开写：对于隐极机，则有：对于隐极机可以从正常运行时的电压和电流以及相角求出；对于凸极机需要知道、才能求出，即需要知道d、q轴的方向，为确定q轴的方向虚构电势。由于、均在q轴方向，所以也必在q轴方向，据此即可确定q轴方向。三）不计阻尼绕组时初始值和、由前面的分析可知，正常运行时定子绕组电流有、两个分量，所以正常运行时就存在按d轴和q轴电枢反应磁通、。假设短路后瞬间交流电流的直轴和交轴分量为、。1、交轴方向短路前短路后励磁绕组的磁链不能突变，短路前的励磁磁通（主磁通和漏磁通）和电枢反应磁通仍走原来的磁路，电流增量引起的d轴电枢反应主磁通增量走转子励磁绕组的漏磁回路，漏磁通增量走定子绕组的漏磁回路。这样交轴电压平衡方程为：称为交轴假想电势，它可以由短路前的运行状态确定。这样就可以由下式计算短路电流周期分量起始值的直轴分量，2、直轴方向短路前直轴方向由于没有转子绕组，与和直轴电流增量（所对应主磁通都走原来的磁路，而它们产生漏磁通都走定子绕组的漏磁回路。这样直轴方向的电压平衡方程为：3、短路瞬间交流电流的有效值4、计算的简化要确定，必须确定d、q轴的方向，这就需要用到虚构电势。工程上为了计算简便，通常利用另一假想电势来代替虚构电势。两个虚构电势的相量图如下，实际上就是在q轴的分量，但两者相差很小，利用代替进行计算，所带来的误差并不大。这样就有短路电流的近似计算公式四）计及阻尼绕组时初始值和由前面的分析可知，正常运行时定子绕组电流有、两个分量，所以正常运行时就存在按d轴和q轴电枢反应磁通、。假设短路后瞬间交流电流的直轴和交轴分量为、。1、交轴方向短路前短路后励磁绕组的磁链不能突变，短路前的励磁磁通（主磁通和漏磁通）和电枢反应磁通仍走原来的磁路，电流增量引起的d轴电枢反应主磁通增量走转子励磁绕组的漏磁回路，漏磁通增量走定子绕组的漏磁回路。这样交轴电压平衡方程为：称为交轴次暂态电势，它可以由短路前的运行状态确定。这样就可以由下式计算短路电流周期分量起始值的直轴分量，2、直轴方向短路前直轴方向由于有阻尼绕组存在，与对应的主磁通和漏磁通将走原来的磁路；和直轴电流增量（所对应主磁通将被迫走直轴阻尼绕组的漏磁回路，漏磁通走定子绕组的漏磁回路。这样直轴方向的电压平衡方程为：称为直轴次暂态电势，它可以由短路前的运行状态确定。这样就可以由下式计算短路电流周期分量起始值的交轴分量，3、短路瞬间交流电流的有效值4、计算的简化上述计算过于复杂，事实上将，两式合并得称为次暂态电势。将，合并得考虑到很小，工程实际中进一步假设,标幺值计算时，则短路电流起始有效值的标幺值为。顺便说明上述有阻尼和无阻尼绕组的计算公式也适用空载情况。无阻尼情况下，空载时。有阻尼情况下，空载时。第六次课教学内容：2-2同步发电机的基本方程及参数教学目的：通过本节的学习使学生掌握同步发电机的原始方程及Paik变换的目的和变换公式。教学步骤：一、复习上节内容 同步发电机机端突然三相短路时定子绕组短路电流的的分析过程为，通过对短路的定性分析，了解了短路时定子绕组、转子各绕组中的物理过程和各绕组中的电流分量及其变化情况。对于定子绕组短路电流，通过计算短路电流基频交流分量的初始有效值和稳态值，然后写出其短路电流的近似表达式。 上述分析中，我们只注意了其物理实质，而未在数学上进行严格的分析讨论，所以上节的分析称为定性分析。下面我们对发电机突然发生三相短路后的过度过程进行定量分析。二、定量分析采用的基本假设 1、忽略磁路饱和的影响。这一假设使发电机的等值电路的参数为线性参数，从而可以采用迭加原理来进行分析。 2、电机结构对称。三相定子绕组结构相同，其轴线方向相角差为1200电角度；转子各绕组对d、q对称。3、定子电流在气隙中产生正弦分布的磁势（实际为阶梯形分布），定子绕组和转子之间的互感磁通在气隙中也按正弦规律分布忽略高次谐波的影响。 4、定子及转子的槽和通风沟不影响定子绕组及转子绕组的电感，即认为电机定子及转子具有光滑的表面。忽略齿谐波的影响。三、同步发电机的原始方程 1、原始电压方程 根据正方向的规定，可得发电机各绕组的电压平衡方程如下： 将上述方程写成矩阵形式为：2、原始磁链方程原始电压方程中的各绕组的磁链是本绕组的自感磁链和其它绕组对本绕组的互感磁链的合成磁链，它们可用方程表示如下：其中对角线元素为各绕组的自感系数；非对角元素为对应两绕组之间的互感系数。3、定子各绕组的自感系数在定子绕组的空间有转子在转动，对于隐极机不管转子转到什么位置，对于某一定子绕组来说，空间的磁阻都是一样的，所以定子绕组的自感系数是常数。如下图所示 对于凸极机，转子转到不同位置时，对于某一定子绕组来说，空间的磁阻是不一样的，所以凸极机定子绕组的自感系数是随着转子的转动而周期性变化的。如下图所示由图可知是的函数，周期为，且为的偶函数，即转子轴线在位置时，的大小相等。周期函数可以分解为傅立叶级数，由于函数为偶函数，所以傅立叶级数中除常数项外，只有余弦项，又注意到函数变化周期为，所以只含偶次项，于是有：考虑到理想电机条件3，则四次以上的分量为零，从而上式成为其中，所以自感总是正的。4、定子各绕组之间的互感系数和自感系数的情况一样在凸极机情况下，凸极机定子绕组的互感系数也是随着转子的转动周期性变化的，周期为，以为例，在时互感磁通回路的磁阻最小，的绝对值最大；在时互感磁通回路的磁阻最大，的绝对值最小；因为互感总是负的，所以其变化曲线如下图所示：分解为傅立叶级数时为： 对于隐极机，由于转子在任何位置时磁路的磁阻不变，所以定子绕组的自感系数和互感系数均为常数，即。5、转子各绕组的自感系数转子各绕组是随转子一起转动的，无论是凸极机还是隐极机，转子绕组自感磁通所通过的磁路的磁阻不变，所以转子各绕组的自感系数为常数。6、转子各绕组之间的互感系数原因同上，但q轴阻尼绕组与f绕组、d轴阻尼绕组轴线互相垂直，因而d轴方向各绕组之间的互感系数为常数；q轴方向绕组与d轴方向各绕组之间的互感系数为零7、定子绕组与转子绕组之间的互感系数经分析可得： 对于隐极机也有同样的结论。 *对于凸极机大部分电感系数是随着转子的转动变化的；对隐极机也有一部分是变化的，变化的原因有二 一是转子在直轴和交轴方向的磁路不对称，导致凸极机定子绕组的自感系数和互感系数不是常数；隐极机是常数。 二是定子和转子之间的相对运动，导致定子绕组和转子绕组之间相对位置的周期性变化，从而导致定子绕组和转子绕组之间的互感系数周期变化。 *如果把磁链微分后代入原始电压方程，则这些方程为变系数微分方程，变系数微分方程的分析是很困难的，所以为了实用还需采取一些措施。派克变换就是其中的一种。三、派克变换及发电机的基本方程 1、变换的可能性 三项绕组的作用就是在气隙中产生一同步旋转的合成磁场，根据等效原则，不管什么样的绕组系统，只要能在气隙中产生同样的合成旋转磁场，则这个绕组系统就与原来的三相定子绕组等效，换句话说就可以用这个绕组系统代替原来的三相绕组系统。 2、派克变换 派克变换就是利用两个随转子一起旋转的假想绕组和一个零轴假想绕组来代替空间静止不动的三相定子绕组。其中一个为d轴方向的绕组记为dd绕组，其轴线与d轴轴线重合；一个为q轴方向的绕组，记为qq，其轴线与q轴轴线重合。 这样变换后，一方面等效绕组与转子绕组之间的相对位置不再改变，从而使转子各绕组与等效绕组之间的互感系数不再改变而保持常数；另一方面dd绕组、qq绕组在转子旋转时，始终在d轴方向和q轴方向，其磁路不变，从而避免了转子在d轴和q轴方向磁路不对称而引起定子绕组自感系数和互感系数的变化；至于零轴绕组则反应定子三相电流中的零序分量的作用，由于三相零序电流分量产生的合成磁场为零，所以等效零轴绕组也不在空气隙中产生磁场。3、派克变换公式当把三相定子绕组用等效的dd绕组、qq绕组及0轴绕组代替时，原来三相定子绕组中的各量与等效绕组中的各量之间有什么关系呢？也就是说如何将三相定子绕组中的各量变换为等效绕组中的等效量呢？下面我们以电流为例来推导其变换公式。 若三相基频正弦电流，满足条件，则总可以找到一个旋转相量，其在三相轴线上的投影分别为。 旋转相量可按下图确定： 利用作出旋转相量,则旋转相量在C轴上的投影就是。 证明 因为： 其在c轴上的投影为 + 即 证毕。 如果若三相基频正弦电流是对称的，则旋转相量以同步速旋转，其轨迹为圆，其半径为正弦量的幅值。 若，则可找到如下关系、。而使，从而可用一个旋转相量表示，然后再在上加上即可。 称为零序分量，不过它与对称分量法中所讲的零序分量有一定的区别，在这里它是瞬时值。这个零序电流所产生的和转子交链的磁通为零，故它与转子的位置无关。 将在d、q轴上分解可得： 由于、为同一相量的分解，所以两组分量之间必然有一定的关系，经三角运算可得其关系如下： 在加上 就组成了上式即从向、变换的变换公式。上述变换公式可写成下面的矩阵形式：同理可得电压和磁链的变换公式。 引入d、q、0系统是为了分析计算方便，但我们的最终目的是确定定子三相绕组中的电流，所以在求得等效绕组中的电流以后还要还原求三相绕组中的电流，这就需要反变换。反变换公式可由变换公式导出。同理可以写出电压和磁链的反变换公式。 不难理解，派克变换将三相系统中的正弦量变换为d、q、0系统中的直流量，而把三相系统中的直流量变换为d、q、0系统中的正弦量。以变换的意义进行说明。 4、派克变换后的发电机磁链方程和电压方程同步发电机的基本方程磁链方程：见P39式2-49、2-52 电压方程：见P40式2-555、直轴等效绕组dd和交轴等效绕组qq的自感系数和零轴绕组自感系数的意义结论： 1）直轴等效绕组dd和交轴等效绕组qq的自感系数、就是直轴、交轴同步电抗、 证明： 将励磁绕组开路（）的同步发电机和三相电压为正弦对称的电源相连，此时定子三相绕组中流过对称的三相正弦电流（），它们在气隙中产生同步旋转磁场。如果将转子驱动到与定子旋转磁场同步旋转，则因转子绕组与定子磁场间相对静止，阻尼绕组中没有电流流动（），当定子旋转磁场和转子d轴方向不一致，则在气隙中既有直轴磁场，又有交轴磁场，相应的以及均不为零。如使定子旋转磁场与转子d轴重合，则无交轴磁场，从而也无（ ）。由派克变换公式有、；、；、。由磁链方程2-50可知 所以 同理可得：证毕。2）零轴绕组自感系数为励磁绕组开路，定子绕组通过零轴电流时，任意一相定子绕组的自感系数。证明： 证毕。 6、同步发电机基本电压方程中各项的意义及基本方程的简化 见P40-41第七次课教学内容：同步发电机的稳态运行方程、相量图和等值电路；基本方程的拉氏运算形式和运算电抗、同步发电机的 各种电抗教学要求：通过应用同步发电机的基本方程推导同步发电机的稳态运行方程、相量图和等值电路，掌握基本方程的应用；掌握采用基本方程拉氏运算方式的目的和基本方程的拉氏运算形式、运算电抗和发电机的同步电抗、暂态电抗、次暂态电抗。教学步骤：一、 复习同步发电机的稳态运行方程1、具有阻尼绕组的同步发电机的基本方程磁链方程见2-52电压方程见2-55方程总数12个，变量16个。2、三相对称情况下的基本方程三相对称情况下，磁链、电压、电流的零序分量为零，方程总数减少两个，变量减少3个，此时方程总数为10个，变量总数为13个，所以分析时必须给定其中的三个，才能确定另外10个，通常给定。 3、不计阻尼绕组影响时 方程和变量均减少四个，方程剩下6个、变量9个。 二、 同步发电机的稳态运行方程1、稳态运行的特点1）2）定子三相电流、电压、磁链对称且幅值恒定，经派克变换后可得：3）转子侧有：2、稳态运行方程、相量图和等值电路1）稳态运行方程在上述条件下，电压基本方程成为（）以j乘以第二式得 将上式与前面的第一式相加得： 注意到稳态运行时，定子三相电流、电压均为正弦变化量，它们分别是在a、b、c轴线上的投影，所以我们可以将看作相量，令q轴为虚轴、d轴为实轴，则为实轴相量；为虚轴相量。即 、则有同步发电机稳态运行方程如下： 或： 对于隐极机有： 2）相量图图1是同步发电机的相量图，实际工作中已知的是电压U、I及其相角差，而d、q的方向并不知道，要做出图1的相量图对于隐极机是非常方便的，如图2所示；对于凸极机则无法直接做出，为此可作如下变换。 引入虚构电势则 利用虚构电势确定q、d轴的方向，然后将电流在d、q方向分解，求得直轴电流分量，进而求得电势，如图3所示。3）发电机的等值电路 三、同步发电机基本方程的运算形式 派克变换虽然将变系数微分方程形式的发电机原始方程变换成了常系数微分方程，但要求其解析解仍是非常困难的。通常采用的方法是先将发电机的基本方程通过拉氏变换转变成象函数的代数方程，求出象函数的解，再利用拉氏反变换得到变量的时间函数，进而利用派克反变换求得三相系统中的物理量。 式2-63是不计阻尼绕组时的运算形式的发电机基本方程； 式2-69是不计零轴分量和频率变化，但计及阻尼绕组时的运算形式的发电机基本方程。 具体的分析计算过程考虑到课时的限制，就不再详细讲述了，同学们感兴趣的话可以自己学习下两节的内容。第八次课教学内容：3-1交流电流初始有效值的实用计算教学目的：通过本节的教学使学生掌握实用计算的意义及交流电流初始值的计算方法。教学步骤：一、实用计算法简介 在第二章中，我们分析了同步发电机三相短路时的短路电流，其分析方法是：计算短路电流基频交流分量的初始有效值和稳态有效值，确定各种电流分量的衰减时间常数，写出短路电流的解析式，再利用短路电流的解析式根据需要计算短路电流。 利用上述方法分析一台发电机供电情况下的短路电流都是非常烦琐的，对于具有大量发电机的现代电力系统，利用上述方法进行分析是不实际的。实际工作中采用的计算方法是所谓的实用计算法。 所谓实用计算法就是在第二章分析时所采用的理想电机基本假设的基础上，再增加一些假设条件以简化短路电流的分析计算，这样计算的结果虽较第二章的分析结果有较大的误差，但实践证明其误差在工程上是允许的。所以这种近似计算法称为实用计算法。 实用计算的内容有： 1、计算短路电流基频交流分量的起始有效值,并由此求得 最大冲击电流：最大有效值电流： 2、求任意时刻的短路电流周期分量有效值二、交流电流初始值的实用计算 1、基本假设条件 1）电机为理想电机（此条件即第二章采用的假设条件） 2）各发电机都用（或）作为等值电抗 即假设：、，此时发电机的电压方程为： （或） 发电机的等值电路如下：3）假设各发电机电势同相位，这样算出的电流偏大，因为它以代数和代替了相量和。进一步的近似还可以认为各电源的电势大小相等，在采用标幺值时，还可进一步假设其值为1。 4）一般情况忽略负荷电流的影响，因为负荷电流较短路电流小的多但在短路点附近有较大容量的电动机时，则需要计及其对短路电流的影响。 5）网络方面，忽略各元件电阻和对地导纳支路的影响（对于电缆线路和低压网络的线路需计及电阻影响，并用代替电抗进行计算）。变压器的变比取平均额定电压之比。 2、初始值的计算步骤 1）画等值电路 2）计算各元件参数 采用有名值计算时，所有参数应归算到同一电压等级； 采用标幺值计算时，所有参数的标幺值应为同一基准值下的标幺值 *短路计算通常采用标幺值计算。 3）计算短路电流初始有效值 方法一、综合计算法一次计算出计及负荷电流影响时的短路电流； 方法二、迭加原理分别计算负荷电流和短路电流的故障分量，然后迭加得到计及负荷电流