08,09,10年全国各地中考试题汇编—圆(有答案).doc

初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 1 2008 年中考数学试题汇编年中考数学试题汇编 圆圆 一 选择题 1 孝感市 2008 年 在中 RtABC 90C 8AC 6BC 两等圆 A B 外切 那么图中两个扇形 即阴影部分 的面积之 和为 A A B C D 25 4 25 8 25 16 25 32 2 浙江省湖州市 2008 年 已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm 圆心距为 5cm 则两圆的 位置关系是 B A 外离 B 外切 C 相交D 内切 3 浙江省湖州市 2008 年 如图 已知圆心角78BOC 则圆周角 BAC 的度数是 C A 156 B 78 C 39 D 12 4 如图 一个扇形铁皮 OAB 已知 OA 60cm AOB 120 小华将 OA OB 合拢制成了 一个圆锥形烟囱帽 接缝忽略不计 则烟囱帽的底面圆的半径为 B A 10cm B 20cm C 24cm D 30cm 5 泸州市 2008 年 如图 正方形 ABCD 是 O 的内接正方形 点 P 在劣弧上不同于 A CD 点 C 得到任意一点 则 BPC 的度数是 A B C D 45 60 75 90 6 泸州市 2008 年 如图 PA 切 O 于 A PO 交 O 于 B 若 PA 6 PB 4 则 O 的半 径是 A B C D 5 2 5 6 25 7 南京市 2008 年 如图 是等边三角形的外接圆 的半径为 2 OAABCOA 则等边三角形的边长为 ABC A B C D 352 32 5 第 1 题图 A B C 120 O A B O P D C B A A PBO A BC O 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 2 C D A O B E 8 南京市 2008 年 如图 已知的半径为 1 与相切于点 与 O 交于OAABOAAOB 点 垂足为 则的值等于 CODOA DcosAOB A B C D ODOACDAB 9 庆阳市试题 两圆半径分别为 3 和 4 圆心距为 7 则这两个圆 外切 相交 相离 内切 10 庆阳市试题 如图 是的直径 为弦 于 则下列结论ABOACDCDAB E 中不成立的是 COEDOE CEDE OEBE AA BDBC 11 山东省 2008 年 如图所示 AB 是 O 的直径 AD DE AE 与 BD 交于点 C 则图 中与 BCE 相等的角有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 12 2008 年潍坊市 如图 内接于圆 是圆 ABC O 50A 60ABC BD 的直径 交于点 连结 则等于 OBDACEDCAEB A B C D 70 110 90 120 13 盐城市 2008 年 如图 A B C D 为 O 的四等分点 动点 P 从圆心 O 出发 沿 O C D O 路线作匀速运动 设运动时间为 t s APB y 则下列图象中表 示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 A B C O D B E D A C O E A B C D O O P DC BA y t 0 90 45 y t 0 90 45 y t 0 90 4545 90 0 t y A B C D 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 3 14 盐城市 2008 年 在 Rt ABC 中 C 90 AC 12 BC 5 将 ABC 绕边 AC 所在直 线旋转一周得到圆锥 则该圆锥的侧面积是 A 25 B 65 C 90 D 130 15 金华市 2008 年 如图 已知 CD 是 O 的直径 过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA 若 D 的度数是 50o 则 C 的度数是 A 50o B 40o C 30o D 25o 16 恩施自治州 2008 年 如图 扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图 若小正方形方格的边长为 1 则这个圆锥的 底面半径为 A B 2 1 2 2 C D 222 17 枣庄市 2008 年 右图是北京奥运会自行车比赛项目标志 图中两车轮所在圆 的位置关系是 A 内含 B 相交 C 相切 D 外离 18 枣庄市 2008 年 如图 已知 O 的半径为 5 弦 AB 6 M 是 AB 上任意一点 则线段 OM 的长可能是 A 2 5 B 3 5 C 4 5 D 5 5 19 枣庄市 2008 年 如图 扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图 若小正方形方格 的边长为 1 cm 则这个圆锥的底面半径为 A cm B cm 222 C cm D cm 2 2 2 1 20 2008 年浙江省嘉兴市 如图 正方形中 是边上一点 以为圆心 ABCDEBCE 为半径的半圆与以为圆心 为半径的圆弧外切 则的值为 ECAABsinEAB A B C D 4 3 3 4 4 5 3 5 BA O A B O M A O B 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 4 C B O A 21 浙江省丽水市 2008 年 右图是一个 众志成城 奉献爱心 的图标 图标中两圆的位 置关系是 A 外离 B 相交 C 外切 D 内切 22 左边圆锥的主视图是 23 浙江省丽水市 2008 年 如图 已知 O是以数轴的原点O为圆心 半径为 1 的圆 45AOB 点P在数轴上运动 若过点P且与 OA平行的直线与 O有公共点 设OPx 则x的取值范围是 A O x 2 B 2 x 2 C 1 x 1 D x 2 24 2008 年浙江温州 已知 O1和 O2外切 它们的半径分别为 2cm 和 5cm 则 O1O2的长是 A 2cm B 3cmC 5cmD 7cm 25 重庆市 2008 年 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 则 ACB 的度 数为 A 30 B 45 C 60 D 90 26 泰安市二 八年 如图 在中 的度数为是上一点 OAAOB mC A ACB 是上不同的两点 不与两点重合 则DE A ABAB 的度数为 DE A B C D m180 2 m 90 2 m 2 m 27 如图 圆锥的侧面积恰好等于其底面积的 2 倍 则该圆锥侧面展开 图所对应扇形圆心角的度数为 A B 60 90 C D 120 180 28 深圳市 2008 年 如图 2 边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转 当 B C 两点 恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时 弧 BC 的长度等于 6 4 3 2 P A O B A B D C AB C D E O 第 6 题 AB C D E O 2 F E D CB A 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 5 29 成都市二 00 八年 如图 小红同学要用纸板制作一个高 4cm 底面周长是 6 cm 的圆锥形漏斗模型 若不计接缝和损耗 则她所 需纸板的面积是 A 12 cm2B 15 cm2C 18 cm2D 24 cm2 30 威海市 2008 年 如图 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 OD AC 下列结论错 误的是 A BOD BAC B BOD COD C BAD CAD D C D 31 威海市 2008 年 如图 O 的半径为 2 点 A 的坐标为 2 直线 AB 为 O 32 的切线 B 为切点 则 B 点的坐标为 A B 5 8 2 3 13 C D 5 9 5 4 31 32 2008 年山西省 如图 有一圆心角为 120 o 半径长为 6cm 的扇形 若将 OA OB 重合后围成一圆锥侧面 那么圆锥的高是 A cm B cm 2435 C cm D cm6232 33 2008 年上海市 下列结论中 正确的是 A 圆的切线必垂直于半径 B 垂直于切线的直线必经过圆心 C 垂直于切线的直线必经过切点 D 经过圆心与切点的直线必垂直于切线 34 乐山市 2008 年 如图 在直角坐标系中 四边形 OABC 为正方形 顶点 A C 在坐标 轴上 以边 AB 为弦的 M 与 x 轴相切 若点 A 的坐标为 0 8 则圆心 M 的坐标为 A 4 5 B 5 4 C 4 6 D 4 5 35 江西省 2008 年 在平面直角坐标系中 以点 2 3 为圆心 2 为半径的圆必定 A A 与x轴相离 与y轴相切 B 与x轴 y轴都相离 C 与x轴相切 与y轴相离 D 与x轴 y轴都相切 36 滨州市 2008 年 如图所示 AB 是 O 的直径 AD DE AE 与 BD 交于点 C 则图中与 BCE 相等的角有 D A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 37 2008 年烟台市 如图 水平地面上有一面积为 2 30 cm 的扇形 AOB 半径 OA 6cm 且 OA 与地面垂直 在没有滑动的情况下 将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止 则 O 点 移动的距离为 C B O A C D x y O1 1 B A B E D A C O 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 6 A 20cm B 24cm C 10 cm D 30 cm 38 2008年吉林省长春市 如图 AB是 O的直径 弦CD AB 垂足为E 如果AB 20 CD 16 那么线段OE的长为 C A 10 B 8 C 6 D 4 39 2008 年吉林省长春市 在 ABC 中 已知 C 90 BC 3 AC 4 则它的内切圆半径是 B A B 1 C 2 D 2 3 3 2 40 2008 年吉林省长春市 如图 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片 使之恰 好能围成一个圆锥模型 若圆的半径为 r 扇形的半径为 R 扇形的圆心角 等于 90 则 r 与 R 之间的关系是 D A R 2r B C R 3r D R 4r 3Rr 41 2008 年吉林省长春市 如图 在 ABC 中 BC 4 以点 A 为圆心 2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D 交 AB 于 E 交 AC 于 F 点 P 是 A 上一点 且 EPF 40 则图中 阴影部分的面积是 B A B C D 9 4 9 8 4 9 4 8 9 8 8 42 2008 年江苏省淮安市 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 1 BC 2 以边 BC 所在直线 为轴 把 ABC 旋转一周 得到的几何体的侧面积是 A B 2 C D 2 5 5 43 徐州巿 2008 年 O1 和 O2 的半径分别为 5 和 2 O1O2 3 则 O1 和 O2 的位置 关系是 A 内含 B 内切 C 相交 D 外切 P A E F D C B 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 7 C B O A 44 重庆市 2008 年 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 则 ACB 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 90 45 高速公路的隧道和桥梁最多 如图 是一个隧道的横截面 若它的形状是以 O 为圆心的 圆的一部分 路面 10 米 净高 7 米 则此圆的半径 D ABCDOA A 5 B 7 C 37 5 D 37 7 46 2008 年武汉市 如图是一个五环图案 它由五个圆组成 下排的两个圆的位置关系是 D 内含 外切 相交 外离 47 泰州市 2008 年 如图 已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD 下底 BC 以及腰 AB 均相切 切点分别是 D C E 若半圆 O 的半径为 2 梯形的腰 AB 为 5 则该梯形的周 长是 A 9 B 10 C 12 D 14 48 泰州市 2008 年 如图 一扇形纸片 圆心角为 弦 AB 的长为cm AOB 12032 用它围成一个圆锥的侧面 接缝忽略不计 则该圆锥底面圆的半径为 A cm B cm 3 2 3 2 C cm D cm 2 3 2 3 49 常州市 2008 年 如图 若 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 切线 CD 与 AB 的延长线 交于点 D 且 O 的半径为 2 则 CD 的长为 A B C 2D 4 2 34 3 O D AB C BDA C 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 8 50 2008 年莆田市 已知两圆的半径分别为 3cm 和 5cm 圆心距是 8cm 则两圆的位置 关系 B A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 51 哈尔滨市 2008 年 圆锥形烟囱帽的底面直径为 80cm 母线长为 50cm 则这样的烟 囱帽的侧面 积是 A 4000 cm2 B 3600 cm2 C 2000 cm2 D 1000 cm2 52 2008 年安徽省 如图 在 O 中 ABC 50 则 AOC 等于 A 50 B 80 C 90 D 100 53 如图 扇形纸扇完全打开后 外侧两竹条夹角为 的长为 ABAC 120 AB30cm 贴纸部分的长为 则贴纸部分的面积为 DBD20cm A B C D 2 100 cm 2 400 cm 3 2 800 cm 2 800 cm 3 54 郴州市 2008 年 如图 3 在OA中 圆心角60BOC 则圆周角BAC 等于 D A 60 B 50 C 40 D 30 55 永州市 2008 年 一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm 圆心角为 120 的扇形 则此 圆锥的底面半径为 A 3 8 cmB 3 16 cmC 3cmD 3 4 cm 56 如图 P 为 O 外一点 PA 切 O 于点 A 且 OP 5 PA 4 则 sin APO 等于 B A B C D 5 4 5 3 3 4 4 3 二 填空题 57 2008 年怀化市 某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任 4 O A C B 第 6 题 图 O C B A P O A 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 9 务 帐篷表面由防水隔热的环保面料制成 样式如图所示 则赶制这样的帐篷 3000 顶 大 约需要用防水隔热的环保面料 拼接处面料不计 203670 m2 参考数据 52 2 3 1 58 2008 年江苏省连云港市 扇形彩色纸的半径为 45cm 圆心角为 用它制作一个圆锥形火炬模型40 的侧面 接头忽略不计 则这个圆锥的高约为 44 7 cm 结果精确到 0 1cm 参考数据 21 414 31 732 52 236 3 142 59 分别以梯形 ABCD 的上底 AD 下底 BC 的长为直径作 若两圆的圆心 1 O 2 O 距等于这个梯形的中位线长 则这两个圆的位置关系是 相外切 如写相切不给分 60 2008 年河南省 如图 小刚制作了一个高 12cm 底面直径为 10cm 的圆锥 这个圆锥的侧面积是 cm2 61 浙江省湖州市 2008 年 如图 AB是 O 的直径 CB切 O 于 B 连结AC交 O 于D 若8cmBC DOAB 则 O 的半 径OA 4 cm 62 2008 年河南省 如图所示 边长为 1 的小正方形构成的网格中 半径 为 1 的 O 的圆心 O 在格点上 则 AED 的正切值等于 63 南京市 2008 年 已知和的半径分别为 3cm 和 5cm 且它们内切 则圆心距 1 OA 2 OA 等于 cm 12 OO 64 南京市 2008 年 如图 有一圆形展厅 在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器 A E O D C BA 40 S B A 45cm 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 10 它的监控角度是 为了监控整个展厅 最少需在圆形边缘上共安装65 这样的监视器 台 65 庆阳市试题 图 7 中外接圆的圆心坐标是 ABC 66 2008 年四川省宜宾市 如图 ABC 内接于 0 BAC 120 AB AC 4 BD 为 0 的直径 则 BD 67 盐城市 2008 年 如图 O 的半径 OA 10cm 弦 AB 16cm P 为 AB 上一动点 则 点 P 到圆心 O 的最短距离为 cm 68 盐城市 2008 年 如图 O 的半径为 3cm B 为 O 外一点 OB 交 O 于点 A AB OA 动点 P 从点 A 出发 以cm s 的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回 到点 A 立即停止 当点 P 运动的时间为 s 时 BP 与 O 相切 69 贵阳市 2008 年 如图 4 在12 6 的网格图中 每个小正方形的边长均为 1 个单位 AA的半径为 1 BA的半径为 2 要使AA与静止的BA相切 那么AA由图示位置需向 右平移 个单位 O P BA O D C B A A 65 BAO P AB 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 11 70 金华市 2008 年 相交两圆的半径分别是为 6cm 和 8cm 请你写出一个符合条件的圆心 距为 cm 71 广安市 2008 年 如图 在 O 中 AB 为 O 的直径 弦 CD AB AOC 60 则 B 72 2008 年永春县 如图 将半径为的圆形纸片折叠后 圆弧恰好经过圆心 O 则cm2 折痕 AB 的长为 cm 73 2008 年永春县 已知圆锥的底面半径是 2 母线长是 4 cmcm 则圆锥的侧面积是 2 cm 74 枣庄市 2008 年 如图 在 ABC 中 AB 2 AC 以 A 为圆心 1 为半径的圆与2 边 BC 相切 则BAC 的度数是 75 2008 年浙江温州 如图 O 的半径为 5 弦 AB 8 OC AB 于 C 则 OC 的长等于 76 2008 年上海市 如图 圆 O1与圆 O2相交于 A B 两点 它们的半径都为 2 圆 O1经过点 O2 则四边形 O1AO2B 的面积为 77 成都市二 00 八年 如图 已知 PA 是 O 的切线 切点为 A PA 3 APO 30 那 么 OP O D C A B O C B A O1O2 B A 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 12 78 成都市二 00 八年 如图 已知 A B C 是 O 上的三个点 且 AB 15cm AC 33cm BOC 60 如果 D 是线段 BC 上的点 且点 D 到直线 AC 的距 离为 2 那么 BD cm 79 2008 年凉山州 如图 PAPB 分别是OA的切线 AB 为切点 AC是OA的直径 已知35BAC P 的度数为 80 2008 年凉山州 如图 RtABC 中90ACB 4AC 3BC 将ABC 绕 AC所在的直线f旋转一周得到一个旋转体 该旋转体的侧面积 取 3 14 结果保留两个有效数字 81 2008 年辽宁省大连市 若两圆的半径分别为 5 和 2 圆心距为 7 则这两个圆的位置关 系是 82 山西省太原市 2008 年 已知圆锥的底面半径为 2cm 母线长为 4cm 则圆锥的侧面积 为 8 cm2 83 山西省太原市 2008 年 如图 AB是 O 的直径 CD是 O 的弦 连接ACAD 若35CAB 则 ADC 的度数为 55 84 2008 年福州市 如图 是 的弦 于点 若 ABOCAB C8cmAB 则 O 的半径为 5 cm 3cmOC 85 湖北省荆门市 2008 年 如图 半圆的直径 AB 22 86 2008 年吉林省长春市 O 的半径为 3cm 点 M 是 O 外一点 OM 4 cm 则以 M 为圆心且与 O 相切的圆的半径是 1 或 7 87 2008 年江苏省淮安市 已知 O1与 O2的半径分别为 2cm 和 3cm 当 O1与 O2外 切时 圆心距 O1O2 88 2008 年江苏省宿迁市 已知直角三角形两条直 A C B O A B C O P f A BC C B D O A 012 1 2 1 A B 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 13 角边的长是和 则其内切圆的半径是 34 89 2008 年江苏省宿迁市 用圆心角为 半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面 120cm6 则此圆锥的底面半径为 cm 90 徐州巿 2008 年 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 AB 的延长线上 CD 与 O 相切于 点 D 若 若 C 18 则 CDA 91 2008 年武汉市 如图 半径为 5 的 P 与轴交于点 M 0 4 N 0 10 函数 的图像过点 P 则 28 0 k yx x k 92 常州市 2008 年 已知扇形的半径为 3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 扇形的圆心角为 93 2008 年广东省汕头市 如图 已知是 O 的直径 为弦 过ABBC30ABC 圆心作交于点 连接 则 OODBC A BCDDC DCB 94 黄石市 2008 年 如图 为 O 的直径 点在 O 上 则 AB CD 50BAC ADC 40 95 2008 年湖北省襄樊市 如图 中 则的度数为 OAOABC 25CDA AOB 50 96 郴州市 2008 年 已知 O 的半径是 3 圆心 O 到直线 l 的距离是 3 则直线 l 与 O 的位置关系是 相切 O P M y A x N 第 14 题 图 AB C O D A C D O B 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 14 97 郴州市 2008 年 已知一圆锥的底面半径是 1 母线长是 4 它的侧面积是 4 98 2008 年怀化市 如图 ABC内接于 O 点P是 CA 上任意一点 不与CA 重合 POCABC 则 55 的取值范围是 0 POC 110 三 解答题 99 内江市 2008 年 如图 ABC 内接于OA 60BAC 点D是ABC的中点 BCAB 边上的高AECF 相交于点H 试证明 1 FAHCAO 2 四边形AHDO是菱形 100 湖北省十堰市 2008 年 如图 AB BC CD 分别与 O 切于 E F G 且 AB CD 连接 OB OC 延长 CO 交 O 于点 M 过点 M 作 MN OB 交 CD 于 N 求证 MN 是 O 的切线 当 0B 6cm OC 8cm 时 求 O 的半径及 MN 的长 图 23图 图 O G C A B D N M F E 解 证明 AB BC CD 分别与 O 切于点 E F G 1 分DCB OCBABC OBC 2 1 2 1 AB CD ABC DCB 180 DCBABCOCBOBC 90180 2 1 2 1 2 分 OCBOBC BOC 9090180 180 MN OB NMC BOC 90 MN 是 O 的切线 4 分 连接 OF 则 OF BC 5 分 由 知 BOC 是 Rt OCDBBC1086 2222 O C D B F A H E 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 15 OF BCOCOBS BOC 2 1 2 1 6 8 10 OF 0F 4 8 即 O 的半径为 4 8cm 6 分 由 知 NCM BCO NMC BOC 90 NMC BOC 7 分 MN CO CM OB MN 8 8 48 6 即 MN 9 6 cm 8 分 101 孝感市 2008 年 如图 为的直径 切 O 于 于 交ABOAPQTACPQ C O 于 1 求证 平分 5 分 DATBAC 2 若 求 O 的半径 5 分 2AD 3TC 1 证明 连接 OT 切 O 于 PQ T 1 分OTPQ 又 ACPQ OTAC 3 分TACATO 又OTOA ATOOAT 即平分 5 分OATTAC ATBAC 2 解 过点作于 6 分OOMAC M 1 2 AD AMMD 又 7 分90OTCACTOMC 四边形为矩形 8 分 OTCM 3OMTC 在中 RtAOM 22 3 12AOOMAM 即 O 的半径为 2 10 分 AB C D O 45 A B C D O PTQ A B C D O PTQ M 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 16 102 荆州市 2008 已知 如图 AB 是 O 的切线 切点为 A OB 交 O 于 C 且 C 为 OB 中点 过 C 点的弦 CD 使 ACD 45 的长为 求弦 AD AC 的长 A AD 2 2 103 泸州市 2008 年 如图 10 O 是 ABC 的外接圆 BC 是 O 的直径 D 是劣弧 的中点 BD 交 AC 于点 E A AC 求证 2 ADDE DB 若 求 DE 的长BC 5 2 CD 5 2 104 庆阳市试题 2008 如图 线段与相切于点 连结 OB 交ABOACOAOB 于点 D 已知 OA6cmOAOB 6 3cmAB 求 1 的半径 2 图中阴影部分的面积 OA 105 2008 年潍坊市 如图 是圆的直径 厘米 是圆的切线 为切点 过ACO10AC PAPB OAB 作 交于点 连结 AADBP BPDABBC 1 求证 ABCADB 2 若切线的长为 12 厘米 求弦的长 APAB O D CB A O A C B D A P DB C O y x AB CO 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 17 O A DB C H O A DB C H 106 浙江宁波 2008 如图 点 C 是半圆 O 的半径 OB 上的动点 作 PC AB 于 C 点 D 是半圆上位于 PC 左侧的点 连结 BD 交线段 PC 于 E 且 PD PE 1 求证 PD 是 O 的切线 2 若 的半径为 4 PC 8 设 OC x PC2 y 33 求 y 关于的的函数关系式 当 x 时 求 tanB 的值3 107 浙江省 2008 年义乌市 已知 如图 ABC 内接于 O 于 H 过 A 点的切OHAC 线与 OC 的延长线交于点 D 0 请求出 30B 5 3OH 1 的度数 AOC 2 劣弧的长 结果保留 A AC 3 线段 AD 的长 结果保留根号 解 1 2 分 0 60AOC 2 在三角形 AOC 中 OH AC 1 分 0 10 30 OH AO COS AC 弧的长 1 分 601010 1801803 n r AC 弧的长是 1 分 10 3 3 AD 是切线 1 分 ADOA 1 分 0 60AOC 10 3AD 线段 AD 的长是 1 分 10 3 108 恩施自治州 2008 年 如图 AB 是 O 的直径 BD 是 O 的弦 延长 BD 到点 C 使 DC BD 连结 AC 过点 D 作 DE AC 垂足为 E 1 求证 AB AC E O DCB A 图 10 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 18 2 求证 DE 为 O 的切线 3 若 O 的半径为 5 BAC 60 求 DE 的长 109 贵阳市 2008 年 如图 10 已知AB是 O 的直径 点C在 O 上 且13AB 5BC 1 求sinBAC 的值 3 分 2 如果ODAC 垂足为D 求AD的长 3 分 3 求图中阴影部分的面积 精确到 0 1 4 分 110 本题8分 金华市2008年 如图 CD切 O于点D 连结OC 交 O于点B 过点B 作弦AB OD 点E为垂足 已知 O的半径为10 sin COD 1 求弦AB的长 5 4 2 CD的长 3 劣弧AB的长 结果保留三个有效数字 sin53 13o 0 8 3 142 111 广安市 2008 年 如图 9 AB 为 O 的直径 OE 交弦 AC 于点 P 交于点 M 且 1 求证 1 2 OPBC 2 如果且 求 O 的半径 2 AEEP EO 6 5 6AEBC 112 枣庄市 2008 年 已知 如图 在半径为 4 的 O 中 AB CD 是两条直径 M 为 OB 的中点 CM 的延 长线交 O 于点 E 且 EM MC 连结 DE DE 15 1 求证 AMMBEMMC 2 求 EM 的长 3 求 sin EOB 的值 AB C D O A P O C B M E A B C E D O M 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 19 解 连接 AC EB 则 CAM BEM 1 分 又 AMC EMB AMC EMB 即 3 分 EMMB AMMC AM MBEM MC 2 DC 为 O 的直径 DEC 90 EC 4 分 2222 8 15 7 DCDE OA OB 4 M 为 OB 的中点 AM 6 BM 2 5 分 设 EM x 则 CM 7 x 代入 1 得 6 2 7 xx 解得 x1 3 x2 4 但 EM MC EM 4 7 分 3 由 2 知 OE EM 4 作 EF OB 于 F 则 OF MF OB 1 8 分 4 1 在 Rt EOF 中 EF 9 分 1514 2222 OFOE sin EOB 10 分 4 15 OE EF 114 如图所示 是直角三角形 以为直径的交于ABC 90ABC ABO AAC 点 点是边的中点 连结 EDBCDE 1 求证 与相切 DEOA 2 若的半径为 求 OA33DE AE 解 1 证明 连结OEBE 是直径AB 1 分BEAC 是的中点D BC 2 分DEDB DBEDEB 又OEOB OBEOEB DBEOBEDEBOEB 即 4 分ABDOED 但90ABC 5 分90OED A B C E D O M F 第 11 题 BD C E A O 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 20 是的切线 6 分DE OA 2 2222 2 3 64 3ACABBC 9 分 2 3 6 3 4 3 AB BC BE AC AA 10 分 22 1293AEABBE 115 威海市 2008 年 如图 点 A B 在直线 MN 上 AB 11 厘米 A B 的半径均为 1 厘米 A 以每 秒 2 厘米的速度自左向右运动 与此同时 B 的半径也不断增大 其半径 r 厘米 与时 间 t 秒 之间的关系式为 r 1 t t 0 1 试写出点 A B 之间的距离 d 厘米 与时间 t 秒 之间的函数表达式 2 问点 A 出发后多少秒两圆相切 解 1 当 0 t 5 5 时 函数表达式为 d 11 2t 1 分 当 t 5 5 时 函数表达式为 d 2t 11 2 分 2 两圆相切可分为如下四种情况 当两圆第一次外切 由题意 可得 11 2t 1 1 t t 3 4 分 当两圆第一次内切 由题意 可得 11 2t 1 t 1 t 6 分 3 11 当两圆第二次内切 由题意 可得 2t 11 1 t 1 t 11 8 分 当两圆第二次外切 由题意 可得 2t 11 1 t 1 t 13 所以 点 A 出发后 3 秒 秒 11 秒 13 秒两圆相切 10 分 3 11 23 本题 8 分 2008 年山西省 如图 已知 CD 是 ABC 中 AB 边上的高 以 CD 为直径 的 O 分别交 CA CB 于点 E F 点 G 是 AD 的中点 求证 GE 是 O 的切线 116 2008 年陕西省中考 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 5 CB 12 AD 是 ABC 的角平分线 过 A C D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E 连接 DE 1 求证 AC AE AB N M A C B D E 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 21 2 求 ACD 外接圆的半径 1 证明 ACB 90 AD 为直径 1 分 又 AD 是 ABC 的角平分线 AA CDDE AA ACAE AC AE 3 分 2 解 AC 5 CB 12 AB 2222 ACCB51213 AE AC 5 BE AB AE 13 5 8 AD 是直径 AED ACB 90 B B ABC DBE 6 分 DE ACBC DEBE 10 3 AD 2 222 105 AEDE513 33 ACD 外接圆的半径为 8 分 5 13 6 117 深圳市 2008 年 如图 点 D 是 O 的直径 CA 延长线上一点 点 B 在 O 上 且 AB AD AO 是 O 的切线 2 若点 E 是劣弧 BC 上一点 AE 与 BC 相交于点 F 且 BEF 的面积为 8 cos BFA 求 ACF 的面 3 2 积 1 证明 连接 BO 1 分 方法一 AB AD AO 8 O F E B C AD 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 22 ODB 是直角三角形 3 分 OBD 90 即 BD BO BD 是 O 的切线 4 分 方法二 AB AD D ABD AB AO ABO AOB 又 在 OBD 中 D DOB ABO ABD 180 OBD 90 即 BD BO BD 是 O 的切线 4 分 2 解 C E CAF EBF ACF BEF 5 分 AC 是 O 的直径 ABC 90 在 Rt BFA 中 cos BFA 3 2 AF BF 7 分 9 4 2 AF BF S S ACF BEF 又 8 BEF S 18 8 分 ACF S 118 2008 年凉山州 如图 在ABC 中90ACB D是AB的中点 以DC为直径 的OA交ABC 的三边 交点分别是GFE 点 GECD 的交点为M 且 4 6ME 2 5MD CO 1 求证 GEFA 2 求OA的直径CD的长 3 若cos0 6B 以C为坐标原点 CACB 所在的 直线分别为X轴和Y轴 建立平面直角坐标系 求直线AB的函数表达式 解 1 连接DF CD 是圆直径 90CFD 即 DFBC 90ACB DFAC 1 分 BDFA 在OA中BDFGEF GEFA 2 分 2 D 是RtABC 斜边AB的中点 DCDA DCAA 又由 1 知GEFA DCAGEF 又OMEEMC OME 与EMC 相似 3 分 OMME MEMC 2 MEOMMC 4 分 又4 6ME 2 4 6 96OMMC E A D G B F C O M 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 23 2 5MD CO 3 2OM MD 3 8OM MC 5 分 设3OMx 8MCx 3896xx 2x 直径1020CDx 6 分 3 RtABC 斜边上中线20CD 40AB 在RtABC 中cos0 6 BC B AB 24BC 32AC 7 分 设直线AB的函数表达式为ykxb 根据题意得 32 0 A 0 24 B 024 320 kb kb 解得 3 4 24 k b 直线AB的函数解析式为 3 24 4 yx 其他方法参照评分 9 分 119 内江市 2008 年 如图 ABC 内接于OA 60BAC 点D是ABC的中点 BCAB 边上的高AECF 相交于点H 试证明 1 FAHCAO 2 四边形AHDO是菱形 120 2008 年扬州市 如图 在以 O 为圆心的两个同心圆中 AB 经过圆心 O 且与小圆相交于点 A 与大圆 相交于点 B 小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D 且 CO 平分 ACB 1 试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系 并说明理由 2 试判断线段 AC AD BC 之间的数量关系 并说明理由 3 若 AB 8 BC 10 求大圆与小圆围成的圆环的面积 结果保留 121 江西省2008年 如图 AB为OA的直径 CDAB 于点E 交OA于点D OFAC 于点F E A D G B F C O M 第 25 题图 O C D B F A H E C B A O F D E 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 24 1 请写出三条与BC有关的正确结论 2 当30D 1BC 时 求圆中阴影部分的面积 解 1 答案不唯一 只要合理均可 例如 BCBD OFBC BCDA BCEOAF 是直角三角形 是等腰三 2 BCBE AB A 222 BCCEBE ABC BCD 角形 3 分 2 连结 则 OCOCOAOB 4 分30D 30AD 120AOC 为的直径 AB OA90ACB 在中 5 分RtABC 1BC 2AB 3AC OFAC AFCF 是的中位线 OAOB OF ABC 11 22 OFBC 6 分 1113 3 2224 AOC SAC OF A 7 分 2 1 33 AOC SOA 扇形 8 分 3 34 AOCAOC SSS 阴影扇形 说明 第 1 问每写对一条得 1 分 共 3 分 122 2008 年江苏省连云港市 如图 内接于 为的直径 过点作ABC OAABOA2BACB 6AC A 的切线与的延长线交于点 求的长 OAOCPPA 解 是的直径 又 AB OA90ACB 2BACB C B A O F D E B C PO A 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 25 3 分30B 60BAC 又 所以是等边三角形 由 知 5 分OAOC OAC 6AC 6OA 是的切线 PA OA90OAP 在中 RtOAP 6OA 60AOC 所以 8 分tan606 3PAOA 123 2008 年山东省临沂市 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 2 以 AB 上的一点 O 为圆心分别与均 AC BC 相切于点 D E 求 O 的半径 求 sin BOC 的值 解 连接 OD OE 设 OD r AC BC 切 O 于 D E ODC OEC 90 OD OE 1 分 解法一 又 ACB 90 四边形是 ODCE 正方形 2 分 CD OD OE r OD BC AD 4 r AOD ABC 3 分 即 4 分 BC OD AC AD 24 4rr 5 分 4 3 r 解法二 3 分 ABCBOCAOC SSS BCACOEBCODAC 2 1 2 1 2 1 即 4 分24 2 1 2 2 1 4 2 1 rr 5 分 4 3 r 过点 C 作 CF AB 垂足为 F 在 Rt ABC 与 Rt OEC 中 根据勾股定理 得 7 分5224 22 AB2 3 4 3 4 3 4 22 OC 由 得 8 分CFABBCAC 2 1 2 1 5 54 AB BCAC CF 即 9 分 10 103 24 3 5 54 sin OC CF BOC 10 103 sin BOC 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 26 124 本题满分 10 分 2008 年烟台市 如图 AB 是 O 的直径 BAC 30 M 是 OA 上一点 过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N 交 BC 的延长线于点 E 直线 CF 交 EN 于点 F 且 ECF E 1 证明 CF 是 O 的切线 2 设 O 的半径为 1 且 AC CE 求 MO 的长 125 2008 年福州市 如图 是 O 的直径 是弦 延长到点 使得ABAD22 5DAB ABC 45ACD 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 27 1 求证 是 O 的切线 CD 2 若 求的长 2 2AB BC 1 证法一 连接 OD 因为 DAB 22 50 DOC 2 DAB 所以 DOC 450 又因为 ACD 450 所以 ODC 1800 ACD DOC 900 即 OD CD 所以 CD 为 O 的切线 证法二 连接 OD 因为 DAB 22 50 ACD 450 所以 ADC 1800 DAB ACD 112 50 又 OA OD 所以 ADO DAB 22 50 所以 ODC ADC ADO 900 即 OD CD 所以 CD 为 O 的切线 2 由 1 可得 ODC 是等腰直角三角形 因为 AB 2 AB 是直径 所以 OD OB 所以22 OC OD 2 所以 BC OC OB 2 22 16 湖北省黄冈市 2008 年 本题满分 8 分 已知 如图 在中 以ABC ABAC 为直径的交于点 过点作于点 ABOABCDDDEAC E 求证 是的切线 DEOA 126 湖北省黄冈市 2008 年 如图是 明清影视城 的圆弧形门 黄红同学到影视城游玩 很想知道这扇门的相关数 据 于是她从景点管理人员处打听到 这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的 cm cm 且与水平地面都是垂直的 根据以上数据 20ABCD 200BD ABCD 请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少 127 湖北省荆门市 2008 年 D E C A O B A C BD 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 28 如图 O是Rt ABC的外接圆 AB为直径 ABC 30 CD是 O的切线 ED AB于 F 1 判断 DCE 的形状 2 设 O 的半径为 1 且 OF 求证 DCE OCB 2 13 解 1 ABC 30 BAC 60 又 OA OC AOC 是正三角形 又 CD 是切线 OCD 90 DCE 180 60 90 30 而 ED AB 于 F CED 90 BAC 30 故 CDE 为等腰三角形 4 分 2 证明 在 ABC 中 AB 2 AC AO 1 BC 22 12 3 OF AF AO OF 2 13 2 13 又 AEF 30 AE 2AF 1 CE AE AC BC 33 而 OCB ACB ACO 90 60 30 ABC 故 CDE COB 10 分 128 2008 年吉林省长春市 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 以 BC 为直径的半圆 O 与 边 AB 相交于点 D 切线 DE AC 垂足为点 E 求证 1 ABC 是等边三角形 2 CEAE 3 1 25 证明 1 连结 OD 得 OD AC BDO A 又由 OB OD 得 OBD ODB OBD A BC AC 又 AB AC ABC 是等边三 角形 2 连结 CD 则 CD AB D 是 AB 中点 AE AD AB EC 3AE 1 2 1 4 CEAE 3 1 129 2008 年江苏省淮安市 如图 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的弦 半径 OD BC 垂足为 E 若 BC 6 DE 3 3 求 1 O 的半径 2 弦 AC 的长 3 阴影部分的面积 A B D E O F C A B O C E 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 29 130 2008 年江苏省宿迁市 如图 的直径是 过点的直线是 的切线 是 上的两点 OAB4BMNODCO 连接 和 ADBDCDBC 1 求证 CDBCBN 2 若是的平分线 且 求的长 DCADB 15DABDC 131 请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系 在图 中 分别各画出一条 直线 使它与两个圆都相离 都相切 都相交 并在图 中也画上一条直线 使它与 两个圆具有不同于前面 3 种情况的位置关系 解 答案不唯一 可供参考的有 相离 1 分 相切 3 分 相交 5 分 N M O D C B A 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 30 其它 6 分 132 2008 白银等九市州 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 2 BC 5 tanC 3 4 1 求点 D 到 BC 边的距离 2 求点 B 到 CD 边的距离 解 1 如图 作 DE BC 于 E 1 分 AD BC B 90 A 90 又 DEB 90 四边形 ABED 是矩形 2 分 BE AD 2 EC BC BE 3 3 分 在 Rt DEC 中 DE EC tanC 4 5 分 4 3 3 2 如图 作 BF CD 于 F 6 分 方法一 在 Rt