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葡萄酒的评价摘要随着时代的进步，经济的发展，葡萄酒渐渐地走进百姓的生活。评判葡萄酒的方法则是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。评酒员品尝葡萄酒并对其打分，通过求和确定葡萄酒的质量。本文通过对所给数据的观察分析，先对数据预处理，再建立相对较好的模型评价葡萄酒的质量。对于问题一，首先我们利用MATLAB软件制作Q-Q图，根据所得到的图观察得到，这些点可近似拟合成一条直线，从而证明该组数据满足正态分布。然后利用T-检验方法判断评酒员的评价有无显著差异，最终得出两组评酒员的评价结果存在显著性差异的结论。关于哪组评价结果更可信的问题，我们采用了方差分析法，根据所得到的红、白葡萄酒均值和方差表，经过计算比较，我们发现第二组的方差小于第一组的方差。由于方差越小则数据越稳定，于是我们得到第二组评酒员的评价结果更可信的结论。对于问题二，我们选择利用灰色关联分析法。我们根据附件一中评分员的评分得出葡萄酒的得分，并对其标准化，将所得的数据作为葡萄酒质量的评分。对于酿酒葡萄的理化指标，首先我们通过参考文献确定对葡萄酒影响较大的酿酒葡萄的理化指标，再采用均值化无差异法对数据求标准化值，然后利用变异系数法求得筛选出来的葡萄的理化指标的权重，通过计算权重和标准化值最后求得酿酒葡萄的综合评分。再用均值化无差异法求葡萄和葡萄酒的标准化值。将所得到的两组数据做和并排序，从而将酿酒葡萄划分为优、良、中、差四个等级。对于问题三，我们采用了单个拟合和综合拟合的方法。题目中要求寻找酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标的关系，我们首先从参考文献中找到了对葡萄酒的主要理化指标有重大影响的酿酒葡萄的理化指标。然后利用MATLAB软件进行拟合，建立线性回归方程，从而得出酿酒葡萄的部分理化指标对葡萄酒的理化指标的影响系数和两者之间的函数表达式，可见表N, 为了进一步确定两者之间的相关关系，我们又对附件二和附件三中的数据进行处理，利用MATLAB软件再次进行拟合，从而得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间呈正相关关系的结论。对于问题四，关键词： 品评葡萄酒 T-检验方法 MATLAB 方差分析法 灰色关联分析法 均值化无差异法 变异系数法 一、 问题的重述葡萄酒是由新鲜的葡萄或者葡萄汁经过发酵而成的酒精饮料。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。尝试建立数学模型解决如下问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、符号说明及名词定义符号符号说明三、 基本假设1 假设外界因素不影响葡萄酒的质量。2 假设外界因素不影响酿酒葡萄的理化指标。3 假设各评酒员对葡萄酒的评分客观公正，不掺杂主观因素。4 假设二级指标对酿酒葡萄和葡萄酒的影响忽略不计。四、 问题分析4.1问题一分析根据附件一所给数据，采用均值填充法对缺失数据进行预处理。在判断有无显著性差异的过程中我们采用T-检验方法。由于应用T-检验方法的前提是该组数据满足正态分布。于是我们运用MATLAB软件绘制Q-Q图，通过对所得图形的观察，发现该组数据的散点图近似为一条直线。得出其满足正态分布，于是应用T-检验方法判断有无显著性差异。针对哪一组结果更可信的问题，我们采用方差分析法，通过对各组数据的计算，得出所有样品的均值与方差表。通过分析方差判断稳定性，从而判断哪一组结果更可信。4.2问题二分析将第一问得出的两组评酒员对葡萄酒样品的评分的平均值作为葡萄酒质量的指标。由于葡萄酒的质量取决于酿酒葡萄的好坏，所以我们首先通过分析所酿得的葡萄酒的理化指标来判断酿酒葡萄中的对葡萄酒影响较大的理化指标，然后推断葡萄的等级。首先通过参考文献我们确定了对葡萄酒影响较大的理化指标，然后拟采用均值化无差异法求解出标准化值，再利用变异系数法求得各理化指标的权重。通过权重和标准化值之间的计算出葡萄各理化指标的综合评分。再次利用均值化无差异法分别求解出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标的标准化值，并将两组标准化值相加得出总分，所得的总分按从大到小的顺序排列。最后按照所得总分的大小，将其分为优、良、中、差四个等级。4.3问题三分析根据题目要求，首先要确定酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒的理化指标的影响，我们通过参考文献得出与葡萄酒的理化指标相关的酿酒葡萄的理化指标。然后拟采用拟合的方法分别求出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系。为了进一步确定两者之间的关系，我们将附件二和附件三中与葡萄酒的理化指标相关的酿酒葡萄的理化指标求均值，将葡萄酒的理化指标作为自变量，将与之有很大关联的相应的酿酒葡萄的理化指标作为因变量，拟建立线性回归方程，利用MATLAB软件进行拟合。通过观察分析最后得到的拟合图，得出函数表达式。4.4问题四分析五、模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解5.1.1对附件1数据的处理观察附件1的数据发现数据中存在异常、缺失的情况，因此将异常数据进行修改与剔除，之后判断显著性差异分析。通过均值填补法将第一组白葡萄酒的样品8中品酒员9持久性分数16改为6，样品三中品酒员7的持久性77改为7，将第一组红葡萄酒的样品20中品酒员4的色调得分补充为6。5.1.2检验法的模型建立与求解对于附件1中的四个表格，由于无论红酒还是白酒都以100分为基准，所以品酒员通过对不同指标评分然后累加就可得到此样品的最终得分。通过用cxcle对数据的处理对红、白葡萄酒每组样品最终得分的均值与方差的的求解得到下表所示结果：表1:红、白葡萄酒评价差异表红葡萄酒白葡萄酒平均值方差平均值方差第一组第二组第一组第二组第一组第二组第一组第二组酒样品162.768.183.6173.698277.9832329酒样品280.37435.8114.674.275.8180.9644.16酒样品380.474.641.2427.6485.375.3328.61128.24酒样品468.671.297.2437.1679.476.940.2437.89酒样品573.372.155.8112.297181.5113.823.65酒样品672.266.353.7619.0168.475.5146.4420.45酒样品771.565.393.2556.4177.574.235.2537.96酒样品872.36639.6158.671.472.3165.2428.01酒样品981.578.229.6523.1672.980.483.4995.64酒样品1074.268.827.3632.5674.379.8194.4163.36酒样品1170.161.663.6934.2472.371.4159.4179.04酒样品1253.968.371.6922.6163.372.4104.21126.04酒样品1374.668.840.4413.7665.973.9153.6942.09酒样品147372.632.420.847277.1102.814.29酒样品1558.765.777.0137.2172.478.4118.4448.64酒样品1674.969.916.2918.097467.3160.274.01酒样品1779.374.579.218.2578.880.3129.7634.61酒样品1868.165.442.4945.2473.176.7140.8927.21酒样品1978.672.642.6449.6472.276.441.7623.44酒样品2079.275.823.4435.1677.876.657.9645.04酒样品2177.172.2104.4931.9676.4792159.4457.96酒样品2277.271.645.5621.847179.4124.848.24酒样品2385.677.129.2422.2975.977.439.2910.44酒样品247871.567.49.6573.376.1100.0134.69酒样品2569.268.258.1639.3677.179.530.4995.85酒样品2673.87228.1637.481.374.365.6192.61酒样品277371.544.818.4564.877129.9632酒样品2881.379.672.4122.845.1.2.1正态分布的检验通过T检验来推论差异发生的概率，进而判断两个均值的差异是否显著。通过表一利用matlab软件里的正态分布拟合函数进行曲线拟合，得出正态分布的拟合曲线图如下：红葡萄酒白葡萄酒曲线近似为一条直线，因此我们认为品酒员对红、白葡萄酒的评分均值服从正态分布。5.1.2.2 T检验法模型的建立与求解问题要求对评酒员评价结果有无显著性差异，将其每个指标求取平均值，检验对两个平均数差异是否显著的T检验对问题求解。提出假设：:,即两组评酒员每个指标均值相等 ：，即存在显著性差异。确定显著性水平：规定显著性水平=0.05检验方法与结论：用，(m=1,210)分别表示一、二组第m个评酒员对于第i个样品第j个指标的评价值，分别用， 表示平均值总分样本。用matlab进行计算求解，红葡萄T检验的H值及p值白葡萄酒T检验的H值及p值结果如表2：葡萄酒的品种H值P值差异显著程度第一组红葡萄酒10.0115显著第二组红葡萄酒第一组白葡萄酒10.0447显著第二组白葡萄酒由表可知，两组存在显著性差异。5.1.3方差分析模型运用excle软件求得每个葡萄酒样本的方差第一组：每个样本的方差，第二组每个样本的方差对两组方差求和=， =由表一得：对于红葡萄酒=1424.25 =821.11对于白葡萄酒=3262.57=1411.69所以无论红葡萄酒还是白葡萄酒第二组稳定性都比较强，所以第二组更可信。5.2 问题二的模型建立与求解5.2.1酿酒葡萄的理化指标筛选根据问题一中各个评分的参考因素以及查找相关资料从众多酿酒葡萄的理化指标选择相应的主要理化指标，这样使原先的问题简化从而利用主要部分进行进一步分类。表3标准相关关系评价类型花色苷单宁醇总糖酸Vc出汁率果穗质量总酚外观+香气+口感+整体+其中“+”表示指标与相应评分员评分指标的主要影响指标，空格表示因素对评分指标无影响。5.2.2变异系数法确定各指标权重通过上面的分析确定了花色苷、单宁、醇、总糖、vc、酸、出汁率、果穗质量、总酚共九个元素。对于给出的数据，每一个因素之间的数量级及量纲不同，为了进行比较消除相应的影响，通过变异系数来表示各个指标取值的差异程度。变异系数公式如下：（i=1,28）其中： 是第i个元素的变异系数即标准差系数 是第i个元素的标准差是第i个元素的平均数各个因数的权重计算：表示第i种指标的权重，运用excle对附件二中的数据进行处理得到下表：VC含量花色苷总酸总酚单宁总糖果穗质量出汁率总醇平均数0.495156105.377112.5651914.7090713.88789204.0741239.890367.1997567.19975标准差1.91666987.940325.1452476.506486.49638622.6589158.59617.1447177.144717变异系数3.8708420.834530.4094840.4423450.4677730.1110330.6611190.1063210.106321权重0.5522070.1190524610.058416260.0631040.0667320.015840.0943140.0151670.0151675.2.3红葡萄各项指标的综合处理由上表得到九个理化指标的平均值，用每种样品各项理化数据的值除以相应的理化指标的均值得到新的数，每一个样品得到一个确定的向量，用相应的向量乘以相应的指标的权重得到对应的综合得分，思路可用相应的矩阵表述如下。用 (i=1,227)表示第i种葡萄的各项理化指标对应的向量，用着27个向量构成一个矩阵A=其中表示第i种红葡萄的第j种理化因素，用均值无差异化消除各个指标见间的数量级及量纲的差异公式如下：则第i种葡萄的综合分.例如对第一种葡萄用上述方法得( 0.5069，3.8720，1.7589，1.6048，1.5855，1.0201,0.7626，1.1667,1.667)权重向量为 (0.5522,0.1191, 0.5842,0.0631,0.0667,0.1584,0.0943,0.0152,0.0152)综合得分为*=1.115154用同样的方法得出其他葡萄理化指标的综合得分如下表：表5葡萄样品123456总体得分1.1151540.6678050.8402430.4019280.6357510.449019葡萄样品789101112总体得分0.4295360.7866241.18455111.721690.3311440.352726葡萄样品131415161718总体得分0.3141950.5419450.3569190.3974230.4758290.456101葡萄样品192021222324总体得分0.4768450.4282160.4112280.4435600.7146230.593001葡萄样品252627总体得分0.3448450.9464190.3904345.2.4红葡萄酒质量分的确定为了更准确的表示评分，现在选择两个评酒员对某一种酒的评分的均值作为该酒的评分。如下表：表6酒种类12345678评分65.477.1577.569.972.769.2568.469.15酒种类910111213141516评分79.8571.565.8561.171.772.862.272.4酒种类1718192021222324评分76.966.7575.677.574.6574.481.3574.75酒种类252627评分68.772.972.255.2.5每一种葡萄酒质量分的确定与上述方法类似对葡萄酒的评分与红葡萄酒理化指标数量级差异用上法消除，用 (i=1,228)表示第i种葡萄的各项理化指标对应的向量，用着28个向量构成一个矩阵A=其中表示第i种红葡萄的第j个指标，用均值无差异化消除各个指标见间的数量级及量纲的差异公式如下：综合评分为，用此方法可以计算出红葡萄的质量评分如下表7：表7排序号12345678葡萄种类葡萄样品9葡萄样品10葡萄样品1葡萄样品26葡萄样品3葡萄样品8葡萄样品23葡萄样品2评分1.7856254211.7590627981.6815792571.427337841.2684712971.1866590951.0806772351.010454587排序号910111213141516葡萄种类葡萄样品5葡萄样品24葡萄样品14葡萄样品19葡萄样品17葡萄样品18葡萄样品6葡萄样品22评分0.9610345450.8981621040.8203836230.7228789220.7218173790.6912689510.681647520.671822051排序号1718192021222324葡萄种类葡萄样品7葡萄样品20葡萄样品21葡萄样品4葡萄样品16葡萄样品27葡萄样品15葡萄样品12评分0.6523737720.6490427180.6236588080.6088699010.6042416920.5923658540.543019380.536233254排序号252627葡萄种类葡萄样品25葡萄样品11葡萄样品13评分0.5238694870.5033082480.4789779045.2.6对红葡萄进行分级酿酒红葡萄最终分类为一级910126二级38232三级524141917四级1862272021416五级2715122511135.2.7对白葡萄进行分级VC含量花色苷总酸总酚单宁总糖果穗质量出汁率总醇平均数506.83981.47459236112.79678577.7367733.746217193.3539197.273671.2886971.28869标准差56.714931.0402785484.124555433.0223521.71563322.0818894.362675.3296975.329697变异系数0.1118990.7054685590.322311830.3906480.4579640.1142040.4783340.0747620.074762权重0.0409830.2583798660.118047620.1430760.1677310.0418280.1751910.0273820.027382白葡萄酒变异系数及权重、白葡萄酒的评分葡萄样品123456总体得分1.8026831.6428752.1831201.9064241.6500562.077871葡萄样品789101112总体得分2.4272702.2829202.3116821.9520051.9747221.742790葡萄样品131415161718总体得分2.1085911.6324062.3637532.2808311.7573272.279231葡萄样品192021222324总体得分1.8609331.8515281.7865791.8026801.8976792.306528葡萄样品25262728总体得分1.8099721.9204402.5861491.977863白葡萄酒的质量评分酒种类12345678评分79.957580.378.1576.2571.9575.8571.85酒种类910111213141516评分76.6577.0571.8567.8569.974.5575.470.65酒种类1718192021222324评分79.5574.974.377.277.875.276.6574.7酒种类25262728评分78.377.870.980.45排序号12345678葡萄种类葡萄样品27葡萄样品7葡萄样品15葡萄样品9葡萄样品24葡萄样品8葡萄样品16葡萄样品18评分3.9789335383.6525463533.5763167473.4691430733.4669290063.4354702833.4345399783.427721123排序号910111213141516葡萄种类葡萄样品3葡萄样品13葡萄样品6葡萄样品28葡萄样品11葡萄样品10葡萄样品26葡萄样品23评分3.2804539643.1634760413.1357520432.9834997922.967258612.930755562.891730632.873661011排序号1718192021222324葡萄种类葡萄样品4葡萄样品19葡萄样品20葡萄样品25葡萄样品22葡萄样品1葡萄样品21葡萄样品17评分2.8632050222.7964891282.7894940012.7332380712.7231284272.7050924242.6828828612.649580846排序号252627葡萄种类葡萄样品12葡萄样品5葡萄样品2葡萄样品14评分2.6319125882.4834492412.4733866372.451304796酿酒白葡萄最终排序同样对于白葡萄酒按照评分高低分为四类，见下表酿酒白葡萄最终分类为一级27715二级924816183136三级28111026234192025221四级21171252145.3 问题三的模型建立与求解5.3.1一元模型的建立我们根据附件二、三中的数据对葡萄及相应葡萄酒的理化指标进行选择，分别对每一个指标中葡萄及其酒进行拟合，分析相应的关系，用matlab软件进行结果如下红葡萄酒的拟合关系红葡萄酒理化指标红葡萄样品理化指标决定因子函数花色苷总酚 0.376F(x)=21.27x-49.03单宁酒石酸0.079f(x)=0.3116x+4.154总酚总酚0.733f(x)=0.3474x+1.727白藜芦醇褐变度0.01f(x)=-0.0008x+3.921DPPH半抑制体积葡萄总黄酮0.661f(x)=0.0213 x+0.0489色泽L(D65)总酚0.569f(x)= -2.43x+76.83白葡萄酒的拟合关系白葡萄酒理化指标白葡萄样品理化指标影响系数关系单宁单宁0.1311f(x)=-0.038 x+6.854总酚葡萄总黄酮0.294f(x)=0.1287x+1.888酒总黄酮总酚0.4501f(x)=0.3597x+-1.201DPPH半抑制体积 葡萄总黄酮0.1844f(x)=0.006x+0.033色泽L出汁率0.474f(x)=0.041x+98.95.3.2多元模型的建立为了进一步确定葡萄与葡萄酒的关系，进行了多元的线性回归模型，设有k个变量 ，j=1,2,3,k,参数为和，i=1,2,3k的线性函数，则多元线性回归模型为k表示变量个数，为截距项，为系数，给出一个样本即t=1,2,n时，上述模型可表示为通过Matlab拟合结果如下红葡萄酒拟合红葡萄酒拟合误差白葡萄酒拟合白葡萄酒拟合误差由上图的酿酒葡萄与葡萄酒成正相关5.4 问题四的模型建立与求解六、模型的推广七、模型的评价优点八、参考文献附录MATLAB程序：P1：利用多项式曲线拟合 来对葡萄酒及葡萄进行拟合wine=8,7.286,6.271,4.914,3.6304,0.224;putao=273.1,237.303,35.4449,24.478,6.724,1.101;n=1:3;p1=polyfit(wine,putao,n(1)p2= polyfit(wine,putao,n(2)p3=polyfit(wine,putao,n(3)putao1=polyval(p1,wine);putao2=polyval(p2,wine);putao3=polyval(p3,wine);plot(wine,putao,ko,wine,putao1,-k*,wine,putao2,-kx,wine,putao3,:kd);xlabel(wine);ylabel(putao);legend(原始数据,1次曲线,2次曲线,3次曲线);p1 = 33.5390 -73.1553p2 = 10.0945 -49.2906 19.4525p3 = Columns 1 through 3 2.3094 -18.9459 41.5641 Column 4 -6.7461P2:各次拟合曲线与原数据的比较结果如图所示，。由p3可得3次拟合曲线多项式函数为：F=p3(1)x3+p3(2)x2+p3(3)x+p3(4)=2.3094x3-18.9459x2+41.5641x-6.7461接着求的y的3次拟合的曲线机器预测误差范围加减deltay代码如下：p,s=polyfit(wine,putao,3);putao3,deltay=polyval(p,wine,s);putaolo=putao3-deltay;putaoup=putao3+deltay;plot(wine,putao,ko,wine,p