2016年八年级上学期全等三角形专项训练.doc

2016年八年级上学期全等三角形专项训练一选择题（共15小题）1（2016济南校级一模）如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）AB=E，BC=EF BBC=EF，AC=DF CA=D，B=E DA：D=BC：EF2（2015秋驻马店期末）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中能和ABC完全重合的是（）A甲和丙 B丙和乙 C只有甲 D只有丙3（2015漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A B C D和4（2015新泰市二模）如图所示，E=F，B=C，AE=AF，以下结论：FAN=EAM；EM=FN；ACNABM；CD=DN其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个5（2015春海口期末）如图，ADEBDE，若ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为（）A8 B7 C6 D56（2015秋高密市期末）如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）AA=C BAB=AD CADBC DABCD7（2015秋昌图县期末）如图，AB=AC，BD=CD，则ABDACD的依据是（）ASSS BSAS CAAS DHL8（2015春道外区期末）如图，在RtACD和RtBEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）ARtACD和RtBCE全等 BOA=OBCE是AC的中点 DAE=BD9（2015秋祁阳县期末）在ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB1310（2016江宁区二模）直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则ABC的面积为（）ABC12 D2511（2015秋河北区期末）如图，点P是ABC外的一点，PDAB于点D，PEAC于点E，PFBC于点F，连接PB，PC若PD=PE=PF，BAC=70，则BPC的度数为（）A25 B30 C35 D4012（2015秋巴南区校级期末）如图，在RtABC中，BAC=90，ACB=45，点D是AB中点，AFCD于点H，交BC于点F，BEAC交AF的延长线于点E，给出下列结论：BAE=ACD，ADCBEA，AC=AF，BDE=EDC，BCDE上述结论正确的序号是（）A B C D13（2016春陕西校级月考）已知：如图，在ABC中，C=90，CAB=60，AD平分BAC，点D到AB的距离DE=2cm，则BC等于（）A2cm B4cm C6cm D8cm14（2016深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=ACBD，其中正确的结论有（）A0个 B1个 C2个 D3个15（2015南漳县模拟）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，直角EPF的顶点P是BC的中点，将EPF绕顶点P旋转，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F下列四个结论：AE=CF；PEF是等腰直角三角形；EF=AP；S四边形AEPF=SABC在EPF旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（）A B C D二解答题（共15小题）16（2016吉安校级一模）如图，RtABCRtDBF，ACB=DFB=90，D=28，求GBF的度数17（2016湖北）如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的长18（2016苏州二模）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数19（2016常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AE=AC，连接BE，过A作AHCD于H交BE于F（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论20（2016春黄陂区校级月考）已知直线AB分别交x、y轴于A（a，0）、B两点，C（c，4）为直线AB上且在第二象限内一点，若（1）如图1，求A、C点的坐标；（2）如图2，直线OM经过O点，过C作CMOM于M，CNy轴于点N，连MN，求式子的值；（3）如图3，过C作CNy轴于点N，G为第一象限内一点，且NGO=45，试探究GC、GN、GO之间的数量关系并说明理由21（2016春盘锦校级月考）已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点M是BE的中点，连接CM、DM（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DMCM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当EDAB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明22（2015秋河北区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|mn3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由23（2015秋高新区期末）在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，在ABC外作ACM=ABC，点D为直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F（1）当点D在线段BC上时，如图1所示，EDC=；探究线段DF与EC的数量关系，并证明；（2）当点D运动到CB延长线上时，请你画出图形，并证明此时DF与EC的数量关系24（2015秋义乌市校级期中）已知ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90（1）当点D在AC上时，如图，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；（2）将图中的ADE绕点A顺时针旋转角（090），如图，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由25（2015秋金华月考）如图，在ABC中，B=60，AD、CE分别是BAC、ACB的角平分线，AD、CE相交于F（1）求AFE的度数；（2）判断EF、DF的数量关系26（2015秋海安县期中）如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA（1）求ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PMOC于M，求P点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BECD于E，OFOD交BE延长线于F当D点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值27（2015秋黄陂区校级月考）（1）如图1，A（a，0）、B（b，0）且a、b满足|a+4|+=0求a、b的值；若C（6，0），连CB，作BECB，垂足为B，且BC=BE，连AE交y轴于P，求P点坐标；（2）如图2，若A（6，0），B（0，3），点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点Q运动时间为t秒，过Q点作直线AB的垂线，垂足为D，直线QD与y轴交于E点，在点Q的运动过程中，一定存在EOQAOB，请直接写出存在的t值以及相应的E点坐标28（2015春历城区期中）（1）如图1，ABC与ADE均是顶角为40的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；（2）如图2，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是（3）拓展探究如图3，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由29（2014秋香洲区期末）在平面直角坐标系中的ABC，AB=BC=5，点A坐标为（0，4），点B坐标为（3，0）（1）若点C在坐标轴上，则点C的坐标是；（2）如图1，当ABC=90时，则点C的坐标是；（3）如图2，当ABC=60，BC边与y轴交于点D，点E为AC边上一点，且AE=CD，连接BE与y轴交于点P，求证：PB=2PO30（2015秋武汉校级月考）如图1，ACB为等腰三角形，ABC=90，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角PAQ，QEAB于E（1）求证：PABAQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QFAQ交AB的延长线于点F，过P点作DPAP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由2016年八年级上学期全等三角形专项训练参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2016济南校级一模）如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）AB=E，BC=EF BBC=EF，AC=DF CA=D，B=E DA：D=BC：EF【分析】分别对各选项中给出条件证明ABCDEF，进行一一验证即可解题【解答】解：（1）在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；故A正确；（2）在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；故B正确；（3）在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明ABCDEF，故D错误；故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键2（2015秋驻马店期末）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中能和ABC完全重合的是（）A甲和丙 B丙和乙 C只有甲 D只有丙【分析】利用三角形全等的判定方法可判定ABC和甲、丙两个三角形全等，可得出答案【解答】解：ABC和甲满足“SAS”所以可得这两个三角形全等，ABC和丙满足“AAS”所以可得这两个三角形全等，故能与ABC完全重合的是甲和丙，故选A【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键3（2015漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A B C D和【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：带去可以利用“角边角”得到全等的三角形故选C【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键4（2015新泰市二模）如图所示，E=F，B=C，AE=AF，以下结论：FAN=EAM；EM=FN；ACNABM；CD=DN其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】由AAS证明ABEACF（AAS），得出BAE=CAF，得出正确；由ASA证明AEMAFN，得出对应边相等正确；由AAS证明ACNABM，得出正确【解答】解：在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），BAE=CAF，FAN=EAM，正确；在AEM和AFN中，AEMAFN（ASA），EM=FN，AM=AN，正确；在ACN和ABM中，ACNABM（AAS），正确，不正确；正确的结论有3个故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键5（2015春海口期末）如图，ADEBDE，若ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为（）A8 B7 C6 D5【分析】根据全等三角形的对应边相等得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：ADEBDE，DA=DB，ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，又AC=12，BC=7，故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键6（2015秋高密市期末）如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）AA=C BAB=AD CADBC DABCD【分析】根据题干给出的条件可以证明ABDCDB，可以求得A、C、D选项正确【解答】解：在ABD和CDB中，ABDCDB，ADB=CBD，ABD=CDB，A=CADBC，ABCD，A、C、D选项正确故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证ABDCDB是解题的关键7（2015秋昌图县期末）如图，AB=AC，BD=CD，则ABDACD的依据是（）ASSS BSAS CAAS DHL【分析】由SSS判定ABDACD，即可得出结论【解答】解：在ABD和ACD中，ABD和ACD（SSS）；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键8（2015春道外区期末）如图，在RtACD和RtBEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）ARtACD和RtBCE全等 BOA=OBCE是AC的中点 DAE=BD【分析】根据HL证RtACDRtBCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证AOEBOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C【解答】解：A、C=C=90，ACD和BCE是直角三角形，在RtACD和RtBCE中，RtACDRtBCE（HL），正确；B、RtACDRtBCE，B=A，CB=CA，CD=CE，AE=BD，在AOE和BOD中，AOEBOD（AAS），AO=OB，正确，不符合题意；AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；D、RtACDRtBCE，B=A，CB=CA，CD=CE，AE=BD，正确，不符合题意故选C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目9（2015秋祁阳县期末）在ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB13【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE）构建全等三角形BDEADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围【解答】解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE则AE=8，AD是边BC上的中线，D是中点，BD=CD；又DE=AD，BDE=ADC，BDEADC，BE=AC=5；由三角形三边关系，得AEBEABAE+BE，即85AB8+5，3AB13；故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等10（2016江宁区二模）直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则ABC的面积为（）ABC12 D25【分析】作BEl3于E，作AFl3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明BECCFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果【解答】解：作BEl3于D，作AF3于F，如图所示：则BEC=CFA=90，BE=3，AF=3+1=4，ECB+EBC=90，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，ECB+FCA=90，EBC=FCA，在BEC和CFA中，BECCFA（AAS），CE=AF=4，BC=5，AC=BC=5，SABC=ACBC=55=故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键11（2015秋河北区期末）如图，点P是ABC外的一点，PDAB于点D，PEAC于点E，PFBC于点F，连接PB，PC若PD=PE=PF，BAC=70，则BPC的度数为（）A25 B30 C35 D40【分析】由HL证得RtBDPRtBFP，RtCEPRtCFP，得出ABP=CBP，ACP=FCP；根据三角形外角的性质，可得ABC+BAC=ACF，PBC+BPC=FCP，根据等量代换，即可得出结果【解答】解：在RtBDP和RtBFP中，RtBDPRtBFP（HL），ABP=CBP，在RtCEP和RtCFP中，RtCEPRtCFP（HL），ACP=FCP，ACF是ABC的外角，ABC+BAC=ACF，两边都除以2，得：ABC+BAC=ACF，即PBC+BAC=FCP，PCF是BCP的外角，PBC+BPC=FCP，BPC=BAC=70=35，故答案为：35【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识；找出各角的关系并进行等量代换是解决问题的关键12（2015秋巴南区校级期末）如图，在RtABC中，BAC=90，ACB=45，点D是AB中点，AFCD于点H，交BC于点F，BEAC交AF的延长线于点E，给出下列结论：BAE=ACD，ADCBEA，AC=AF，BDE=EDC，BCDE上述结论正确的序号是（）A B C D【分析】由BAE+FAC=90，ACD+FAC=90，得出BAE=ACD，正确；由ASA证明ADCBEA，正确；由AC=ABAF，得出不正确；由全等三角形的性质得出AD=BE，由AD=BD，得出BE=BD，BDE=45EDC，不正确；由等腰直角三角形的三线合一性质得出正确；即可得出结论【解答】解：BAC=90，ACB=45，ABC是等腰直角三角形，BAE+FAC=90，AB=AC，CBA=ACB=45，AFCD，AHC=90，ACD+FAC=90，BAE=ACD，正确；BEAC，ABE+BAC=180，ABE=90，在ADC和BEA中，ADCBEA（ASA），正确；AC=ABAF，不正确；ADCBEA，AD=BE，点D是AB中点，AD=BD，BE=BD，BDE=45EDC，不正确；ABE=90，BE=BD，CBA=45，EBP=45，即BP平分ABE，BPDE，即BCDE，正确故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键13（2016春陕西校级月考）已知：如图，在ABC中，C=90，CAB=60，AD平分BAC，点D到AB的距离DE=2cm，则BC等于（）A2cm B4cm C6cm D8cm【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据BC=BD+CD计算即可得解【解答】解：C=90，CAB=60，B=9060=30，DEAB，BD=2DE=22=4cm，AD平分BAC，C=90，DEB，CD=DE=2cm，BC=BD+CD=4+2=6cm故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键14（2016深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=ACBD，其中正确的结论有（）A0个 B1个 C2个 D3个【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断【解答】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积=ACBD，故正确；故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABD与CBD全等和利用SAS证明AOD与COD全等15（2015南漳县模拟）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，直角EPF的顶点P是BC的中点，将EPF绕顶点P旋转，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F下列四个结论：AE=CF；PEF是等腰直角三角形；EF=AP；S四边形AEPF=SABC在EPF旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（）A B C D【分析】根据等腰直角三角形的性质得：APBC，AP=BC，AP平分BAC所以可证C=EAP；FPC=EPA；AP=PC即证得APE与CPF全等根据全等三角形性质判断结论是否正确【解答】解：AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，APBC，AP=BC=PC，BAP=CAP=45=CAPF+FPC=90，APF+APE=90，FPC=EPA，在AEP与CPF中，APECPF（ASA）AE=CF；EP=PF，故正确；ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，AP=BC，EF不是ABC的中位线，EFAP，故错误；AEPCPF，SAEP=SCPF（全等三角形的面积相等），又S四边形AEPF=SAEP+SAFP，S四边形AEPF=SAPC=SABC，即S四边形AEPF=SABC故正确故选D【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积熟记定理是解题的关键二解答题（共15小题）16（2016吉安校级一模）如图，RtABCRtDBF，ACB=DFB=90，D=28，求GBF的度数【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明DGCAGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到CBG=FBG，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：RtABCRtDBF，ACB=DFB=90，BC=BF，BD=BA，CD=AF，在DGC和AGF中，DGCAGF，GC=GF，又ACB=DFB=90，CBG=FBG，GBF=（9028）2=31【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键17（2016湖北）如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的长【分析】（1）先证明DEBDFC得B=C由此即可证明（2）先证明ADBC，再在RTADC中，利用30角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，DEB=DFC=90，在RTDEB和RTDFC中，DEBDFC，B=C，AB=AC（2）AB=AC，BD=DC，ADBC，在RTADC中，ADC=90，AD=2，DAC=30，AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，AC2=AD2+CD2，4a2=a2+（2）2，a0，a=2，AC=2a=4【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型18（2016苏州二模）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数【分析】利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB，利用外角的性质求出AEB的度数，即可确定出BDC的度数【解答】证明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：ABECBD，AEB=BDC，AEB为AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，则BDC=75【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键19（2016常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AE=AC，连接BE，过A作AHCD于H交BE于F（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论【分析】（1）利用SAS证全等；易证得：BCFH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明MAEDAC，得AD=AM，根据等量代换得AB=AM，根据同理得出结论【解答】证明：（1）如图1，ABAD，AEAC，BAD=90，CAE=90，1=2，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）；如图1，ABCADE，AEC=3，在RtACE中，ACE+AEC=90，BCE=90，AHCD，AE=AC，CH=HE，AHE=BCE=90，BCFH，=1，BF=EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MNAH，交BA、CD延长线于M、N，CAE=90，BAD=90，1+2=90，1+CAD=90，2=CAD，MNAH，3=HAE，ACH+CAH=90，CAH+HAE=90，ACH=HAE，3=ACH，在MAE和DAC中，MAEDAC（ASA），AM=AD，AB=AD，AB=AM，AFME，=1，BF=EF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例的性质，本题的关键是能正确找出全等三角形；在几何图形中证明线段相等或已知线段相等的一般思路是：证明相等线段所在的三角形全等；利用相等线段的比值为1证相等20（2016春黄陂区校级月考）已知直线AB分别交x、y轴于A（a，0）、B两点，C（c，4）为直线AB上且在第二象限内一点，若（1）如图1，求A、C点的坐标；（2）如图2，直线OM经过O点，过C作CMOM于M，CNy轴于点N，连MN，求式子的值；（3）如图3，过C作CNy轴于点N，G为第一象限内一点，且NGO=45，试探究GC、GN、GO之间的数量关系并说明理由【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、c的值（2）如图2中，作NQOM于Q，NPMC于P，先证明NCPNOQ得PC=OQ，PN=QN，再证明四边形MQNP是正方形，由MN=MQ，MO+MC=2MQ即可解决问题（3）结论：GC2=OG2+2GN2，如图3中，作OPNG于P，CQGN于Q，先证明NCQONP，设NQ=OP=PG=a，CQ=NP=b，用a、b的代数式表示GC2，GN2，OG2即可证明【解答】解：（1），+（a4）2=0，0，（a4）20，c=4，a=4，点C在第二象限，c=4，点A（4，0），点C（4，4）（2）如图2中，作NQOM于Q，NPMC于P，PMO=MPN=NQM=90，四边形MQNP是矩形，PNQ=CNO=90，PNC=ONQ，在NCP和NOQ中，NCPNOQ，NP=NQ，PC=OQ，四边形MQNP是正方形，NM=MQ，=（3）结论：GC2=OG2+2GN2理由：如图3中，作OPNG于P，CQGN于QCNQ+ONP=90，ONP+NOP=90，CNQ=NOP，在NCQ和ONP中，NCQONP，NQ=OP=PG，CQ=NP，设NQ=OP=PG=a，CQ=NP=b，GC2=CQ2+QG2=b2+（2a+b）2=4a2+4ab+2b2，GN2=（a+b）2=a2+2ab+b2，GO2=OP2+PG2=a2+a2=2a2，GC2=OG2+2GN2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、正方形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，最后一个问题体现了数形结合的思想，属于中考压轴题21（2016春盘锦校级月考）已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点M是BE的中点，连接CM、DM（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DMCM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当EDAB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明【分析】（1）如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，先证明DMENMB，再证明ACDBCN即可解决问题（2）补充图形如图二所示，延长DM交CB的延长线于N，只要证明DMENMB，再证明CDN是等腰直角三角形即可（3）如图三中，如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，CD，先证明DMENMB，再证明ACDBCN即可【解答】证明：（1）如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN在DME和NMB中，DMENMB，DE=BN，MDE=MNB，DENB，ADE=ABN=90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，AD=DE=BN，AC=BC，A=ABC=45，CBN=45=A，在ACD和BCN中，ACDBCN，DC=CN，ACD=BCN，DCN=ACB=90，DCN是等腰直角三角形，DM=MN，DM=CMDMCM（2）补充图形如图二所示，延长DM交CB的延长线于N，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，AD=DE=BN，AC=BC，A=ABC=45，EDC+DCN=180，DECN，EDM=N在DME和NMB中，DMENMB，DE=BN=AD，DM=MN，CD=CN，CDN=N=45，CM=DM=MN，CMDN，DM=CMDMCM（3）如图三中，如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，CD在DME和NMB中，DMENMB，DE=BN，MED=MBN，ADC=DAO+AOE+DEO=90，BOC+OBC=BOC+MBN+CBN=90，DAC=CBNABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，AD=DE=BN，AC=BC，A=ABC=45，CBN=45=A，在ACD和BCN中，ACDBCN，DC=CN，ACD=BCN，DCN=ACB=90，DCN是等腰直角三角形，DM=MN，DM=CMDMCM【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，记住中线延长一倍是常用辅助线，属于中考常考题型22（2015秋河北区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|mn3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；（2）连接PB，t秒后，可求得OP=6t，即可求得S的值；（3）作出图形，易证OBA=OPE，只要OP=OB，即可求证EOPAOB，即可求得t的值，即可解题【解答】解：（1）|mn3|+=0，且|mn3|0，0|mn3|=0，n=3，m=6，点A（0，6），点B（3，0）；（2）连接PB，t秒后，AP=t，OP=|6t|，S=OPOB=|6t|；（t0）（3）作出图形，OAB+OBA=90，OAB+OPE=90，OBA=OPE，只要OP=OB，即可求证EOPAOB，AP=AO+OP=9，t=9【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证EOPAOB是解题的关键23（2015秋高新区期末）在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，在ABC外作ACM=ABC，点D为直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F（1）当点D在线段BC上时，如图1所示，EDC=22.5；探究线段DF与EC的数量关系，并证明；（2）当点D运动到CB延长线上时，请你画出图形，并证明此时DF与EC的数量关系【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出ABC=ACB=45，求出BCM=67.5，即可得出EDC的度数；作PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，证明PD=CD，得出PC=2CE，由ASA证明DNFPNC，得出DF=PC，即可得出结论；（2）作PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，证明PD=CD，得出PC=2CE，由ASA证明DNFPNC，得出DF=PC，即可得出结论【解答】（1）解：如图1所示：BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，ACM=ABC=22.5，BCM=67.5，DECM，EDC=90BCM=22.5；故答案为：22.5；DF=2CE理由如下：证明：作PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图2所示：DEPC，ECD=67.5，EDC=22.5，PDE=EDC，NDC=45，DPC=67.5PD=CD，PE=EC，PC=2CE，NDC=45，NCD=45，NCD=NDC，DNC=90，ND=NC且DNC=PNC，在DNF和PNC中，DNFPNC（ASA），DF=PC，DF=2CE（2）DF=2CE；理由如下：证明：作PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图3所示：DEPC，ECD=67.5，EDC=22.5，PDE=EDC，NDC=45，DPC=67.5PD=CD，PE=EC，PC=2CE，NDC=45，NCD=45，NCD=NDC，DNC=90，ND=NC且DNC=PNC，在DNF和PNC中，DNFPNC（ASA），DF=PC，DF=2CE【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键24（2015秋义乌市校级期中）已知ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90（1）当点D在AC上时，如图，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；（2）将图中的ADE绕点A顺时针旋转角（090），如图，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由【分析】（1）延长BD交CE于F，易证EACDAB，可得BD=CE，ABD=ACE，根据AEC+ACE=90，可得ABD+AEC=90，即可解题；（2）延长BD