高中数学 第1章 集合与函数 1.2 函数的概念和性质学案 湘教版必修1.doc_第1页
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1.2 函数的概念和性质一、学习要求了解映射的概念，理解函数的概念；了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；理解对数函数的概念、图象和性质；能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题二、两点解读重点：求函数定义域；求函数的值域或最值；求函数表达式或函数值；二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；指数函数与对数函数；求反函数；利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题难点：抽象函数性质的研究；二次方程根的分布三、课前训练1函数的定义域是 （ d ）（a） （b） （c） （d）2函数的反函数为 （ b ）（a） （b） （c） （d）3设则 4设，函数是增函数，则不等式的解集为 (2,3) 四、典型例题例1 设，则的定义域为 （ ）（a）（b）（c）（d）解：在中，由，得， ，在中，故选b例2 已知是上的减函数，那么a的取值范围是 （ ）（a） （b） （c） （d）解：是上的减函数，当时，；又当时，且，解得：综上，故选c例3 函数对于任意实数满足条件，若，则 解：函数对于任意实数满足条件，即的周期为4，例4 设的反函数为,若，则 2 解：m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2（另解,）例5 已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3且小于3？解：令，则方程的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示），故有：，所以：，解之得：例6 已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在
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