（江苏专用）高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数要点导学.doc

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数要点导学要点导学各个击破向量的概念判断下列命题是否正确,不正确的说明理由.若向量a与b同向,且|a|b|,则ab;若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;对于任意向量|a|=|b|,且a与b的方向相同,则a=b;由于零向量的方向不确定,故0不能与任意向量平行;若向量与向量是共线向量,则a,b,c,d四点在一条直线上;起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.思维引导对向量的基本概念的清晰是解决这类问题的关键.解答不正确,因为向量不可以比较大小;不正确,因为向量的模相等,但不一定共线;正确;不正确,因为0与任意向量都平行;不正确,因为向量共线有两种情况,即平行或共线;正确.精要点评对向量有关概念的理解和判断,要准确掌握有关概念、向量中的典型特点,如带方向、可以平移、零向量等,要理解在有关问题中所起的特殊作用、对有关问题的影响等,才可以不出错误.给出下列说法:若向量a与b平行,b与c平行,则a与c平行;若向量a与b相交, b与c相交,则a与c相交;若向量a与b相反, b与c相反,则a与c相等;若向量a与b垂直, b与c垂直,则a与c垂直;若向量a与b相等, b与c相等,则a与c相等.其中正确的说法是.(填序号)答案解析由向量的概念可知.向量的线性运算(2014南京学情调研)如图,在abc中,d,e分别为边bc,ac的中点,f为边ab上的点,且=3,若=x+y,x,yr,则x+y的值为.(例2)思维引导根据向量运算的平行四边形法则,将用和表示,再换成用和表示.答案解析因为d为bc的中点,所以=(+)=(3+2)=+,故x=,y=1,x+y=.(2014泰州期末)在abc中,=2,若=1+2,则12的值为.答案解析因为=+=+,而=-,所以=+,所以1=,2=,则12的值为.向量e1和e2的平行和共线问题已知非零向量e1和e2不共线.(1) 如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证:a,b,d三点共线;(2) 欲使ke1+e2与e1+ke2共线,试确定实数k的值.思维引导结合向量的线性运算先证明向量共线,进而证明三点共线.解答(1) 因为=+=2e1+8e2+3(e1-e2)=5(e1+e2)=5,所以与共线,且有公共点b,所以a,b,d三点共线.(2) 由题设得,存在实数,使ke1+e2=(e1+ke2),所以所以k=1.精要点评利用平面向量基本定理进行点共线和向量共线的相关运算时,如果已知点共线,那么很容易得到向量共线;如果已知向量共线来证明点共线,必须找到这两个向量的公共点.(2014无锡期末)已知向量=(3,-4),=(5,-3),=(4-m,m+2),若点a,b,c能构成三角形,则实数m应满足条件.答案mr且m-解析假设点a,b,c不能构成三角形,则点a,b,c共线,从而.因为=-=(2,1),=-=(1-m,6+m),所以2(6+m)-(1-m)=0,解得m=-.于是若点a,b,c能构成三角形,则m-.(2014苏锡常镇连徐一调)如图,在abc中,bo为边ac上的中线,=2,设,若=+(r),则的值为.(变式2)答案解析方法一:=+=+(-)=+=+,=-=+(-1),因为,所以-1=,=.方法二:不妨设=m,则有=+=+m=+m(+)=+m=+m=+m=+m=+,从而m=,所以=.已知a=（2cos,sin）,b=,其中,(0,).(1) 若+=,且a=2b,求,的值;(2) 若ab=,求tan tan 的值.规范答题 (1) 因为+=,所以a=,b=.(2分)由a=2b,得sin=0.(4分)又(0,),所以=,=.(7分)(2) 因为ab=2cos2+3sin 2=1+cos(+)+3=+cos(+)-cos(-),(10分)所以+cos(+)-cos(-)=,即 cos(+)=cos(-).化简整理得-5sin sin =cos cos .(12分)因为,(0,),所以tan tan =-.(14分)1. 化简:-+-=.答案解析-+-=-+=+=.2. 如图,在平行四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,+=,则=.答案2(第2题)3. 如图,=,则=.(用,表示)?(第3题)答案-+解析=+=+=+(-)=-+.4. 设d,e分别是abc的边ab,bc上的点,ad=ab,be