（油气田开发工程专业论文）地面驱动螺杆泵井抽油杆柱力学研究.pdf

a d y n a m i c ss t u d y o ns u r f a c e d r i v i n gp r o g r e s s i n gc a v i t y p u m po f0 i ip r o d u c t i o ns y s t e m c h e ns h i ( o i la n dg a sd e v e l o p m e n te n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rw a n gh a l - w e l l a b s t r a e t o i lp r o d u c t i o ns y s t e m 、i t l las u r f a c e - d r i v i n gp r o g r e s s i n gc a v i t yp u m p t r a n s m i t sp r e s s u r et ot h ed o w nh o l ep u m pb ys u c k e rr o d s t h es u c k e rr o d s t h e 他f o r eb e a rt e n s i o n , t o r s i o na n db e n d i n gm o m e n ti nac o m p l i c a t e dw a y e s p e c i a l l yw h e nr d g h - d u t yp u m p sa r eu s e do rd e 印w e l l sa r ei n v o l v e d , t h e h a r d n e s so fs u c k e rr o d sb e c o m e st h em a j o re f f e c to ft h es a f e t yc o n d i t i o no f a l lo i le x t r a c t i o ns ) r s t e m am e c h a n i cs t u d yo nd r i v i n gr o d si nap u m ps y s t e m a n dt h ea n a l y s i so ft h e i rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sf o ri m p r o v i n gt h e i rw o r k i n g p r i n c i p l ei sb o t ht h e o r e t i c a l l ya n dp r a c t i c a l l ym e a n i n g f u l t h ep a p e rb u i l d sa c a l c u l a t i n gc o n c e p to ft h et e n s i o n , t o r s i o na n db e n d i n gm o m e n tt h a ts u c k e r r o d sb e a r ；a n db u i l d st h ed y n a m i cm o d e la n dc a l c u l a t i n gm o d e lo ft h e i r l o n g i t u d i n a lv i b m f i o i i ，w r e n c hv i b r a t i o na n dt h eh o r i z o n t a lv i b r a t i o ni nw h i c h t h ei m p a c to f c e n t r a l i z e ri sa c c o u n t e d ，a n db yw h i c ht h er e s o n a n c ef r e q u e n c y o ft i l el o n g i t u d i n a l w r e n c ha n dh o r i z o n t a lv i b r a t i o no fs u c k e rr o d sa n dt h e c r i t i c a l r o t a r ys p e e dw h e nt h er e s o n a n c eh a p p e n sc a nb ec a l c u l a t e d t h e p a p e rs t u d i e st h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fs u c k e rr o d s ；a n a l y s e st h ec a u s e s a n ds o l u t i o n so ft h ee c l c e n t r i cw e 盯o fs u c k e rr o d sb a s e do nt h e i rf o r c es t a t e ； s t u d i e st h ed e c e n t r a l i z e dr o t a r yw h i e hc a u s e si n s t a b i l i t ya n dt h ee a l c u l a t i o no f t h ec o r r e c t p o s i t i o n f o rc e n t r a l i z e r s ；a n d t h e o r e t i c a l l ya n a l y s e s t h e d e f o r m a t i o no ft u b i n gu n d e rp r e s s u r ea sw e l la sq u a n t i t a t i v e l yc a l c u l a t e st h e d e f o r m i n gd i m e n s i o n t h ep a p e ra d o p t st w oe x p e r i m e n t a lt e s t i n gt e c h n i q u e s o n ei sp o l i s h e dr o dp r e s s u r et e s t i n gt e c h n i q u e ，a n dt h eo t h e ri se l e c t r i c a l p a r a m e t e r i nt h ep a p e r , at e s t d a t aa n a l y s i s s o f t w a r ei s p r o g r a m m e d ， v e r i f y i n gt h ef o r c es t a t eo fs u c k e rr o d sa n dt h ea n a l y t i cv i b r a t i o nt h e o r i e s s t u d i e di nt h i sp a p e rt h r o u g hn e a r l yah u n d r e do n s i t et e s t sa n da n a l y s i s k e y w o r d s ：s c r e wp u m p ，s u c k e rr o d s ，f o r c es t a t e ，e c c e n t r i cw e a r 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得中国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：醢鏖 如d 7 年 岁月岁。日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅 和借阅：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：欧寝2 d d 7 年岁月弓d 日 导师签名：量蕴童加口7 年夕月3 口日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 研究目的及意义 螺杆泵采油系统从驱动方式划分可分为地面驱动和井下驱动两种方 式，其中地面驱动发展较早、也比较成熟，随着地面驱动螺杆泵工艺技 术的不断完善。越来越多的油田采用了地面驱动螺杆泵这种机械采油方 式。 地面驱动螺杆泵采油系统主要由地面设备和井下设备组成。井下设 备有螺杆泵和锚定工具，地面设备主要有驱动头、动力设备及井口。动 力源将动力传递给驱动头，再通过驱动头减速后，由方卡子将动力传递 给光杆，再经与光杆连接的抽油杆柱将动力直接传至井下螺杆泵。螺杆 泵举升的原油沿抽油杆与油管的环形空间上升到井口，进入输油管线。 随着油田开发的不断深入，螺杆泵以其独特的性能优势在油田生产 中的作用越来越明显，已成为油田的主要举升方式之一。尤其是开采常 规稠油的油田，在开发到达中后期时，随着油田含水的不断增加，采用 注聚合物提高采收率，油井见聚后，常规的抽油机采油面临严重的偏磨 问题，油田上尝试采用大排量的螺杆泵进行生产，其特点是转速高，传 递扭矩大，使得抽油杆的振动剧烈，在一定的频率抽油杆的振动引起抽 油杆和油管的共振，高转速、大扭矩和振动等问题使得驱动杆柱失效问 题和杆管偏磨问题日益突出，造成地面驱动螺杆泵检泵周期太短，使得 对地面驱动螺杆泵井采油系统杆柱受力进行研究，提高杆柱工作可靠性 成为目前亟待解决的问题。 1 2 国内外研究现状 对于地面驱动螺杆泵采油系统，目前国内外都进行了大量研究，研 究方向包括螺杆泵新结构，新材料，抽油杆柱运动状态及运动规律研究 等方面。我国研究人员采用了许多方法对扭振、横振进行了研究，研究 了共振频率的计算和振动控制方程。研究以理论研究为主，缺乏实测数 据的支持和验证。 g i b b ssg 于1 9 6 3 年首先建立了以波动方程为基础的抽油杆柱纵向 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 振动仿真的数学模型【l 】，1 9 6 7 年美国中西部研究所建立了关于抽油杆柱 纵向振动研究力学模型1 2 1 ，a p ir p l l l 有杆抽油系统的设计计算推荐方 法中也对抽油机井单级抽油杆柱产生共振的共振进行了相应的研究【3 j ， w r i g h tdw a d a i rrl 对螺杆泵井的扭转振动建立了相应的计算模型1 4 j 。 由于螺杆泵井下运动轨迹和钻柱在井下的运动方式类似，而国内外 对钻柱的研究较多，国外1 9 6 0 年f i r m i e 对钻柱振动进行了首次测量，并 且给出了一种计算扭振共振频率的方法【5 j 。1 9 8 2 年前苏联科学家首次将 扭转振动归结为自激振动，认为它是由于钻头破碎岩石时破碎面上非线 性摩擦力引起的。1 9 9 0 年c l a y e r 等人对钻柱扭转振动时地面以及井底的 边界条件进行了一系列分析和研究【5 l 。他们认为在上部悬挂系统无横向 振动因素影响时，用简单的质量一弹簧一阻尼系统可以模拟顶部边界条 件，并且认为扭转振动时，底部边界可以看成是无刚度的阻尼边界。我 国对于钻柱的振动研究也取得了一些进展，章扬烈等人对钻柱振动的产 生机理进行了一系列的探讨，他们在模拟试验中首先发现：钻柱在自转 的同时，会出现沿井壁反时针方向的公转，认为这是一种自激横向振动， 这种反转运动在1 9 8 4 年才被美国矿场井下实测所证实。我国于2 0 世纪 8 0 年代在兰卅i 建立了模拟试验装置，对具有反转运动钻柱的运动学和动 力学进行了系统研究，证实反转运动确实是引起钻柱频繁失效和井下各 种不良后果的最为主要的因素，并提出了一系列的钻柱横振、扭振、纵 振的产生机理和消除方法。哈尔滨建筑大学殷朝阳等人利用结构动力学 有限元和间隙元的方法研究了井底钻柱的运动状态1 6 l 。重庆大学刘清友 等人对钻柱扭转振动进行了仿真分析【7 】。高德利等人在国外研究的基础 上分析了钻柱横振产生的原因1 3 】。本文将借鉴钻柱振动问题研究的成果 研究螺杆泵井抽油杆的振动问题。 石油大学陈德春等人根据垂直井地面抽油螺杆泵采油系统的工作特 点，利用抽油杆柱的动力学分析结果，建立了一个抽油杆柱运动模型， 并给出了其有限差分解【9 】。吴志坚等人应用t i m o s h e n k o 梁轴模型分析了 单螺杆泵抽油杆的动力学特性，根据t i m o s h e n k o 梁轴模型的运动方程得 出了单螺杆泵抽油杆柱运动方程的解，并用以计算抽油杆作涡动时的变 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 形【lo 】。卢怀宝等人应用有限元法对螺杆泵抽油杆柱的系统自振频率进行 了分析以及计算【l ”。彭勇对直井中用于抽油井下螺杆泵的旋转级次抽油 杆柱建立了一个扭转振动分析模型【12 】。师国臣，吴晓东等人建立的地面 抽油螺杆泵抽油杆柱弯曲的力学模型i i3 1 。隋允康，任旭春的斜井单螺杆 抽油杆柱和扶正器间距的最优设计，其中对斜、直井中单螺杆泵系统的 杆柱的杆径间距进行优化设计【“】。 对杆管偏磨的研究国内外主要集中在对抽油机井的研究上，赵子刚 等对杆管偏磨机理的研究 1 5 1 ，全面分析了游梁抽油系统中抽油杆管偏磨 的机理，研究了综合防治措施。祝效华刘清友等分析了抽油杆柱扭转 机理与并建立了力学模型【1 6 l 。董世民，姚春东对抽油杆柱纵向振动共振 条件的分析以及力学模型进行了修正【l ”。对于地面驱动的螺杆泵井的杆 管偏磨研究的很少。 1 3 存在的问题及本文主要的研究内容 1 ) 目前存在的问题 随着地面驱动螺杆泵采油技术在我国的推广和使用以及随着油田 的不断开发，油井深度不断增加，螺杆泵的排量不断增大，抽油杆承受 拉力、扭矩和弯矩，再考虑由振动引起的问题，受力复杂，强度和疲劳 等问题越来越突出。 对于地面抽油螺杆泵抽油杆振动产生的机理、监测以及控制研究 较少，没有受到重视，而抽油杆柱的振动在转速较高时有一定危害，需 要建立相关理论。 随着大排量螺杆泵在油田的使用，以及螺杆泵用于高含水油井， 地面驱动螺杆泵井的杆管偏磨问题日趋严重。 螺杆泵井的诊断监测技术和分析诊断技术仍不完善。 2 ) 本文主要的研究内容 建立抽油杆柱受力计算理论和方法。 建立地面驱动螺杆泵采油系统抽油杆柱的振动分析模型。 针对地面抽油螺杆泵油井偏磨现象，从受力角度分析其偏磨机理 以及影响因素。对地面驱动螺杆泵井油管柱弯曲情况进行分析研究，对 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 杆柱扶正器的安放位置进行理论计算。 研究杆柱的动力学特性。 研究螺杆泵井的受力测试及分析技术。 3 ) 本文的研究思路 结合地面驱动螺杆泵采油系统工作原理，进行抽油杆柱受力分析。 建立抽油杆柱振动分析模型，找出抽油杆柱上、下边界条件以及 初始条件，对模型进行求解，分析杆柱的振动特性及影响因数，结合现 场实测数据，结合模型定量计算螺杆泵杆管共振的频率，提出消除共振 的措施。 根据现场偏磨现象，建立分析偏磨的力学分析方法。 借鉴以往国内外在钻柱方面研究的成果，利用现有的统计数据分 析研究地面驱动螺杆泵采油系统抽油杆柱的运动状态和运动规律，进行 受力分析并建立驱动杆柱动力学方程。 对螺杆泵杆柱所受的载荷和扭矩进行测试，结合现场测试进行相 应的力学分析。 4 中国石油大学( 华东) 硕七论文 第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 2 1 螺杆泵的主要。眭能参数计算 2 1 1 单螺杆泵的理论排量 1 ) 单螺杆泵的理论排量1 1 8 l 当螺杆泵转子转动一周时，封闭腔中的液体将沿轴线移动一个定子 导程的距离，在沿泵身任意横截面中，液体占有的面积为定子橡胶衬套 截面所包围的空腔截面与螺杆泵转子截面积之差，对单螺杆泵为： 4 e 2 r = 8 e r = 4 e d ，因此螺杆每转一周的理论排量q 为 q = 4 e d t( 2 1 ) 式中，吁为理论排量，m 3 ；e 为偏心距，i l l m ：d 为转子直径，r n m ；t 为 定子导程，m m 。 故泵的理论排量可以用式( 2 - 1 ) 与泵转速玎的乘积计算。 ；( k = 1 4 4 0 x 4 e d t n( 2 2 ) 式中，q k 为理论排量，m 3 d ；n 为转速，r n f m 。 2 ) 螺杆泵的实际排量 螺杆泵为容积泵，在实际工作中，螺杆泵的实际排量计算公式为 q = q e , ，7( 2 3 ) 式中，叮为泵的效率。 3 ) 螺杆泵的优化设计 从螺杆泵的排量公式看出，单螺杆泵的理论流量( 或实际流量) 与四个 参数值p ，d ，t 和月( 偏心距、转子直径、转子导程和转速) 相关。如果不 改变泵的螺旋线数量，为提高排量只有增大n 、t 、d 、e ，但不能无限增 大。月过大，转速过高，会急剧降低泵的寿命；r 过长则会使泵总长度过 长。由于井下空间的限制，d 也不能太大( 同时也限制了p ) ，因此为提高 泵排量要另寻出路。多头泵为提高排量提供了一条出路。因为在泵总长、 最大外径、转速、最大举升高度都相同的情况下，多头泵比单头泵的排 量大得多。这是由于多头泵定子衬套内表面与转子外表面之间形成的腔 室面积比单头泵大，每转排出的量增加，所以排出的总体积增多。 5 中国石油大学( 华东) 硕+ 论文第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 2 1 2 螺杆泵的水力功率及泵的轴功率 1 ) 泵的水力功率可按下式计算： n i t = 蒜( 2 - 4 ) 式中，为流体密度，k m 3 ；为压头，m ；为泵的水力功率，k w 。 2 ) 泵的轴功率 泵的轴功率可按下式： 卟等= 盎( 2 - 5 ) 4 刀8 6 4 0 0 1 0 2 玎 7 式中，m 为泵的轴功率，k w 。 2 1 3 转子轴向力 设转子螺旋面上某点所受的正压力为d n 则其轴向分量d f a 与周向 分量d f c 的关系为： 崛= 啦( 2 - 6 ) 上z r p 式中，t 为转子螺距；p 为受力点到转子螺旋面轴线的垂直距离。d f 对 转子轴线的扭矩为： d m 自f c p 2 素邪a ( 2 - 7 对上式两边在整个螺杆一衬套副面上进行积分得： i d m = m( 2 8 ) 咤峨= 磊t f 口( 2 - 9 ) 即为： c ：i 2 x m ：塾2 e t a p 4 e d a p ( 2 1 0 ) 。 ，t石 、 2 1 4 螺杆泵扭矩 螺杆泵在工作中主要有两个扭矩，以单头转子螺杆泵为例。 1 ) 转子的有功扭矩 由于螺杆泵的吸入端和排出端的液体存在一个压差，所以螺杆一村 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章螺秆泵井抽油杆柱受力分析 套副中的液体将对螺杆泵定，转子施加力的作用。 螺杆0 j 套副将机械能转换为液体能，若不考虑损失，则由能量转换 关系得： 2 7 浙= a p q q = 4 e d t m ：丝：! 1 2 垡! ：2 e d t a p1 1 2 _ ，r2 n石 、 式中，m 为转子有功扭矩。 2 ) 定转子之间的摩擦扭矩 螺杆泵定、转子间存在过盈，转子在定子内转动，所以定、转子间 存在着摩擦，定子对转子施加摩擦扭矩的作用。其摩擦扭矩m f 的理论计 算公式2 1 】： m ，= k o ( j + 矗) 皿( 2 1 2 ) 式中，为定子衬套橡胶的刚度；j 为衬套橡胶在井下因热胀、溶胀而 增加的过盈量；k o 可通过测试计算获得；万d 为初始过盈设计值；j 可通 过地面模拟试验取得；为橡胶与金属摩擦系数，是一定值。 2 1 5 流体的流速 液体在螺杆泵内的轴向平均理论流动速度： v。：鱼一4edtnxl440 1 4 4 丁 ( 2 1 3 ) 。 f4 e d 、7 式中，9 为泵的理论排量，n 1 3 d ；f 为单螺杆泵的输送过流面积，m 2 。 液体在输送腔里流动路线是螺旋状的，因此，液体颗粒在7 的全距 离上具有更高的速度v ，为： v f2 1 竺生即2 ( 2 _ 1 4 ) = 月( 蒯) 2 + t 2 2 1 6 螺杆泵特性曲线 1 ) 单螺杆泵的特性曲线 图2 1 是单螺杆特性曲线，图中表示出的关系有：排出压力一容积效 率的关系，排出压力机械效率的关系。排出压力泵轴功率的关系。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 1 0 0 8 0 奄印 墼4 0 2 0 0 一 。 、， 只。、 ， 哆 一 、 、 夕 。 纱 t 0 0 b 0 6 0 气 盖 4 0 尝 2 0 n 9 0 8 0 l - 7 0 甍卜 辍 6 d 排出压力聊a 图2 - 1单螺杆泵特性曲线 理论上讲，单螺杆泵的理论流量q h = 常数，与压力无关，但实际上 随着压力的增加通过螺杆一衬套副的漏失量是增加的，所以单螺杆泵的 实际流量随泵的扬程增高而减少。 2 ) 单螺杆泵的参数换算 当工作转速与试验转速不同时或工作介质与试验介质粘度不同时， 有关参数按下列公式计算。 1 ) 排量换算 q ：q 一f t 2 一磐( 2 - 1 5 ) 伪昔 式中，n l 为试验转速，r m i n ：? 2 为实际工作转速，r m i n ；a q = q t h o 为 漏失量，m 3 d ；q m 为实际转速时的理论排量，m 3 d ；q 为实际测量所得 的流量，m 3 d ；码为实际输送介质粘度，m p a s ；v 2 为试验介质粘度， m p a s 。 2 ) 功率换算 蚝= 而q 丽, h a p 砭( 2 - 1 6 ) 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 式中，n a , 为理论排量时的理论功率，k w ； 厶p 为压差，m p a ；p = p # m p _ 。 r r 一 = 帆生+ n 。 垒；丝 ( 2 - 1 7 ) 伪v 伪v ，1 式中，为输送工作介质时的实际轴功率，k w ；n r = f 【机械损失十液体 损失) ，一般可在水力特性曲线上查得。 2 2 抽油杆柱受力分析 在螺杆泵抽油的井下部件中，抽油杆柱是转动件，受拉、压、扭、 磨、疲劳等作用力的影响严重。它是抽油系统中最关键的部分，设计不 好也是问题最多的部分，研究油杆柱的动态是螺杆泵抽油理论的基础。 因此，必须从受力、设计、保护等不同的角度对抽油杆进行研究。 2 2 1 抽油杆受力分析模型及计算 抽油杆系统工作在油管中，不同的管柱，对杆柱影响也不同。图2 - 2 是一常规管柱结构的螺杆泵采油系统示意图，是应用最多的管柱结构， 油管连接螺杆泵定子，实心抽油杆连接转子直到井口。 图2 - 2 常用螺杆泵管柱结构示意图 杆柱受轴向力分析如图2 3 所示，抽油杆和泵受的轴向力主要包括： 重力、泵压差力和浮力等。 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 图2 3 杆柱系统结构受力示意图 重力： ( x ) = m g ( l 。x ) + f ( 2 - 1 8 ) 式中，b 为抽油杆柱为在任意深度工处杆柱所受的重力，n ；为螺杆 泵转子重量，n ；m 为单位长度抽油杆的质量，k g m ；l 为下泵深度，m ； x 为某点距地面的高度，m ；g 为重力加速度，m s 2 。 压差载荷力： f o = 4 e d 舯+ 三( d 2 一d 2 ) p( 2 - 1 9 ) 式中，h 为压差载荷力，n ；，为螺杆泵出1 ：3 压力，m p a ；d 为转子横 载面直径，m i l l ；p 为转子偏心距，m m ；a p 为泵吸入端与排出端的压差， m p a ；d 为抽油杆直径，h i m 。 浮力： 乃= 孚( 只( 2 - 2 0 ) 式中，f ，为杆柱所受的浮力，与泵的沉没度有关，n ；p h 为环空动液面 至泵入口的液柱静压，m p a ；p c 为套压；m p a 。 2 2 2 扭矩 泵压差扭矩： m e = 等= 2 e 万d t a p ( 2 - 2 1 ) l o 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 式中，r 为定子导程，衄。 定转子间摩擦扭矩： m ，= k o ( j + 民) ，矗( 2 - 2 2 ) 式中，岛为定子橡胶的刚度；n m m m 2 ；占d 为定转子间初始过盈量， 蚴；万为衬套橡胶在井下因热溶胀而增加的过盈量，l n l n ；f 为定转子间 的摩擦系数，小数；r 为转子断面半径，蚴。 杆液的摩擦扭矩： 2 石2 l m d z , d 2 m ，2 1 甫( 2 - 2 3 ) 式中，d ，为油管内径，姗；行为转数，转分；t 为定子导程，舢；z 为液体粘度，p a s 惯性扭矩： ：r m 。= 占山 ( 2 2 4 ) 式中，占为转动角加速度m d s 2 ；以为单位长度杆柱的转动惯量， j a = 2 m d 2 ，k g m 2 。 光杆承受的扭矩： m = m p + m ，+ m ，( 工一x ) + m 。( 工一x ) + m ：n ， ( 2 - 2 5 ) 式中，m 为任意深度x 处杆柱所受扭矩，n m ；m z 为一个扶正器引起的 摩擦扭矩；m 为在深度x 以下的扶正器个数，个。 2 2 3 弯矩 离心惯性力产生的弯矩： m e i = 等警口 陆z s ， 式中，厶三为相邻两扶正器间的一段抽油杆的长度，mga 为与挠曲线变 形方程有关的系数，m 。 重力水平分量产生的弯矩： m 2 ：m g a 石l 2 一s i n0 (2-27) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 式中，目为井斜角，度。 井眼的弯曲引起的附加弯矩： 坼，= 百e d a 0 ( 2 - 2 8 ) 式中，e 为抽油杆弹性模量，m p a ：a 0 为相邻两扶正器间的井斜角变化 量，度。 综合上述三个弯矩，可得杆柱所受总的弯矩： m 矿= m 舻i + m 矿2 + m 舻3 ( 2 2 9 ) 2 2 4 泵出口压力 泵出口压力采用简化计算模型： p = 只+ x p g + 己工( 2 - 3 0 ) 巴2 丽f 1 2 矛8 k 丽a q ( 2 3 1 ) ” 窟( d d ) 2 ( d ? 一d 2 ) l z 。j 1j 七= c - 一。，d ，2 + p ，d ) 2 + 芝j ；譬f _ 箦 c 2 - ，z ， 式中，_ 为泵出1 3 至井1 3 流动液体单位长度的沿程损失，m p a m ：k 为 形状系数，小数；p i 为井1 3 压力，m p a ；q 为实际流量，1 1 1 _ 3 d ；p 为液 体密度，k e , m 3 。 可由式( 2 3 0 ) 确定泵的出1 3 压力，由套压和动液面高度确定入口压 力，然后求出泵进出口压差卸。 2 2 5 剪切力 杆柱的剪切力是指在杆柱安放扶正器的位置，由于受到重力的水平 分量以及拉力的水平分量的相对作用，使得在扶正器处杆柱的截面发生 相对错动的力。 q j = 础s i n 8 + 2 f s i n a 8 + 絮华口 ( 2 - 3 3 ) 式中，g 为扶正器处的剪切力，n 。 因为剪切力是在两个相对作用的平衡力之间产生的，在对整个抽油 杆柱进行受力分析时，剪切力与其它力的影响相比很小，一般情况可以 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 忽略。 2 2 6 抽油杆应力计算 根据2 2 5 建立起的抽油杆承受的拉力、扭矩，弯矩和泵出口压力等， 进行拉应力、剪切力等的计算，从而评价抽油杆承受的综合应力。 首先计算出杆柱危险点的应力。 吲篑+ 争( 2 - 3 4 )弘瓦+ i 仃。：( m w + 三) 仃5 + 石 = 量d 4 既= 吾d 4 ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) 式中，f ，口。为剪应力，拉应力，m p a ；、阡0 为抗扭，抗弯截面模 量，1 1 1 1 1 1 2 ：r 为抽油杆径向坐标，t o n i 。 对于实心抽油杆 仃2 0 - e5p 式中，盯，为由压力引起的抽油杆径向，周向应力，m p a ； 根据强度理论有 仃= ( 盯拉+ 盯，) 2 + 4 r 2 ( 2 4 0 ) 且要求满足 盯s 纠：三( 2 - 4 1 ) 式中，仃为相当应力，m p a ；月，为安全系数，小数；c r j 为抽油杆屈服极 限强度，m p a ：【盯】为许用应力，m p a 。 2 3 螺杆泵井抽油杆柱强度计算方法 2 3 1 抽油杆柱的抗扭强度 对于杆体，由材料力学得知最大扭转剪应力为： f一=td2j(242) 1 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 式中，丁为最大扭矩，n m ；d 为杆柱直径，c m ；l ，为极惯性矩，= 蒯4 3 2 ， c m 4 。 根据能量强度理论，最小抗剪强度条件： 只=l43(2-43) 上式中的f 。= 只= 匕3 时，则扭矩r 就变成最小抗扭曲强度q ， 于是，换算成法定计量单位后： q = 而z s r j ( 2 4 4 ) 式中，q 为最小屈服扭矩；l 为最低屈服极限。 2 3 2 抽油杆柱的抗拉强度 a p ir p l l 中推荐，杆体的抗拉强度可由下式计算刚： p = l a i o( 2 - 4 5 ) 式中，p 为最小拉伸强度，n ；l 为最小抗拉伸屈服强度，k p a ；a 为杆 横截面积，c m 2 。 2 3 3 组合应力作用下的杆柱强度计算 由前面的论述已经看到，杆柱上承受扭转力的同时还承受着轴向拉 伸力，这就需要研究在复合应力作用下的杆柱破坏问题。此时杆柱横截 面上最大剪应力发生在杆柱的外壁上，而拉应力则是均匀分布的。由其 e o 取出一立方体微元，上面作用的应力如图2 - 6 所示。 为了解决组合应力情况下的强度计算，需要应用莫尔图找出立方体 内主应力的大小。由材料力学得知【3 9 】【柚j 。图2 - 6 ( a ) , j 3 莫- - 成 图2 - 6 ( b ) 所示的情况。 图2 - 6 ( b ) q b 凹= f ，q f = 盯2 ，q e = r 为莫尔图半径，这里需 要计算主应力q 和盯2 。在三角形a e qf 中： - f 2 + ( 2 4 6 ) q = r + ( 詈) ( 2 4 刁 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 铲州剀 t e k q4 划t 7 兮 7 ( 2 - 4 8 ) 【a ) ( b ) 图2 - 6 抽油杆柱上的双向应力 由第四强度理论( 能量强度理论) 得知，强度条件为： 砰+ 盯；一o 1 0 2 = p 1 2 ( 2 - 4 9 ) 将q 、口：代入上式化简得： 3 r 2 + p 2 ) 2 = b 】2( 2 5 0 ) 式中，b 】= 圪s ，_ 许用应力； 再将尺2 代入上式得： 3 r 2 + 盯2 = i t s f 】2( 2 5 1 ) 式中，s ，为安全系数；f 为在扭矩绋作用下，杆柱表面最大剪应力， 其式为：f = g d 2 j ；盯为井口光杆上的拉应力，其式为盯= p a 。 将盯和f 代入上式，统一单位并整理得： g ：二 7 。 5 0 d 4 3 陀一5 2 ) 式中，绋为光杆上许用扭矩，n m ；，为杆柱横截面上的极惯矩，g m 4 p 为光杆上承受的拉力，n ；爿为抽油杆柱横截面积。 当上式中的安全系数昂= 1 取，并取1 ，4 5 = o 5 7 7 ，则得： 1 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章螺杆泵井抽油杆柱受力分析 g = 等笋厄丽( 2 - 5 3 ) 此式即为a p i 推荐的拉扭双向载荷作用下，钻杆的屈服扭矩公式。 其中最低屈服强度的单位是k p a 。按照螺杆泵抽油杆的受力特点，也可 以采用式( 2 - 5 3 ) 进行螺杆泵抽油杆受力评价。 2 3 4 抽油杆柱允许扭转圈数的计算 由材料力掣3 9 1 得知，圆形杆件的扭矩与扭转角有如下关系： = 黔( 2 - 5 4 ) 而扭矩与最大剪应力的关系是绋= 2 f 一，d ，代入上式即得： ：2 r i 一- l ( 2 - 5 5 ) 掰 若将变换成扭转圈数则有： 玎：羔：堡墨：! ! ：! 型墨：! ! ：( 2 - 5 6 ) j z 冗j z 犯jn g d 式中， m a x 为最大扭转应力，按最大剪应力理论f 一= 去匕；g 为钢材的 剪切弹性系数，g = 7 8 4 5 3 1 0 5 k p a ；l 为泵挂深度，m ；d 为抽油杆杆 柱直径，c m 。 代入驴角的等式，统一单位后，得到许用的扭转圈数： ! ! ! ：! 五墨：! 塑：型 2 石g s f dr i g s f d f 2 - 5 7 ) 如果按能量强度，取f 一2 了1 i 匕，则式( 2 - 5 7 ) 变成为： n = 丽1 0 0 v l ( 2 - 5 8 ) 4 3 7 0 g s 。d 值得注意的是，泵挂越深，井口光杆的轴向载荷越大，在计算抽油 杆柱允许扭转圈数时，除考虑扭矩外，还应考虑轴向拉力，否则会带来 较大误差。由上面导出的关系式知，刀= 望；篆笋，若代入式( 2 5 2 ) 将得 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章螺秆泵井抽油杆柱受力分析 到了同时考虑扭矩和轴向力的抽油杆柱允许扭转的关系式。 1 0 0 工 再= ：= 一 4 3 r i g a ( 2 - 5 9 ) 2 3 5 螺杆泵采油井中抽油杆柱的受拉伸长计算 螺杆泵油井下泵作业中，一般情况是，当螺杆下至泵上端时，靠抽 油杆柱的自重将螺杆压入衬套副中，然后上提一个合理的“防冲距”，上 提距离由抽油杆柱的受拉力伸长量来决定。 抽油杆柱受拉伸长量与轴向拉力、泵挂深度、杆的截面积以及钢材 的弹性模量有关，其中杆柱所受的轴向拉力f 为抽油杆柱在工作时与作 业时受力之差。 f = ；( d 2 一d 2 ) p ( 2 6 0 ) 斗 可得抽油杆柱伸长量的表达式为： p r k 2 兹( 2 - 6 1 ) 式中，k 为抽油杆柱受拉伸长量；为钢材弹性模量；a 为抽油杆截面 积。 在螺杆泵采油井工艺设计中一般都下入油管锚+ 封隔器，但当封隔器 失效时，油管在螺杆轴向动载的作用下会发生轴向“跳动”，所以有必要 计算油管承受动载时的弹性伸长。上提“防冲距”一方面为的是防止螺 杆底端与泵的下限位器接触，另一方面则是为了使螺杆与衬套副达到最 佳啮合位置，这对于螺杆泵实现功能和延长寿命都是极为关键的。 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章螺杆泵井抽油杆柱振动分析 第3 章螺杆泵井抽油杆柱振动分析 3 1 抽油杆柱振动产生机理 地面抽油螺杆泵抽油杆柱其长度少则数百米多则上千米，作为一根 旋转着的细长弹性杆件，其动力学特性相当复杂，可能存在三种振动形 式：横向振动、纵向振动及扭转振动。 螺杆泵抽油杆在工作时做高速旋转运动，由于重心偏移等原因，首 先在井口盘根与螺杆泵这两个约束之间抽油杆的中间部位产生一个较大 的离心力。此时，抽油杆中部会贴向油管壁并与油管壁相摩擦，在抽油 杆与油管壁之间的摩擦力的作用下1 2 们，抽油杆柱会以一定转速按与抽油 杆旋转方向相反的方向绕油管壁的实际轴线公转。但是，由于抽油杆柱 的纵振与扭振的存在，并且从螺杆泵工作原理来说，不可避免会造成螺 杆泵转子本身的横振，所以抽油杆公转运动的轨迹必定不是一个规则的 圆形，也必定是在时刻变化的且没有一定的规律性，抽油杆柱也并不会 总与油管柱相接触，而会是一种跳离与敲击井壁的现象，从某种意义上 来说，这是一种特殊的横振现象【2 ”。当驱动杆中部产生横振后，便作为 一个横振源以波的形式向上下两个方向传递。 由于前面所述的抽油杆横向振动，不可避免会引起抽油杆柱的纵振。 另外由于抽汲介质中含有气泡等因素所造成的液柱载荷的变化的原因会 产生作用于抽油杆柱的轴向动载荷，这种轴向动载荷也是产生纵向振动 的一个重要原因。 在螺杆泵采油过程中，抽油杆柱的主要运动形式是自旋转，主要受 力形式之一是扭转。由于抽油杆在旋转运动过程中，不可避免的会与油 管壁发生摩擦碰撞；而且抽油杆柱在传递扭矩过程中，经常会遇到泵卡、 砂卡和蜡堵等情况【2 3 】【矧，井下的抽油杆柱便会产生扭转振动：另外，在 螺杆泵采油过程中，井筒中液体密度不可避免也会发生变化，所以也即 不可避免的会产生扭转振动。 这三种振动在形态上是不相同的。纵振是沿着杆柱轴线方向进行的， 这种振动好似悬挂着重物的弹簧的振动一样：杆柱的横向振动是以杆柱 的某一部分长度，像琴弦那样进行振动：杆柱的扭转振动则像钟内的扭 1 8 1 9 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章螺杆泵井抽油杆杵振动分析 作的，这就有必要认识一下阻尼对振动的影响。外部阻尼指得是由流动 介质与杆柱，杆柱与油管内壁的摩擦力等：内部阻尼则是指振动过程中 材料内部的能量耗散等i l9 1 。仅考虑与速度成正比的粘滞阻尼( 如杆柱在油 管内流体中所受的阻尼) ，在数学上是没有困难的，但实际情况往往比这 复杂的多，因而意义不大。更主要的是，振动理论证明，阻尼对振幅影 响很大，但对系统的自振周期影响不大【2 5 】。可以近似认为，衰减振动周 期与无阻尼自由振动周期相同。实际上在一些工程问题中，即使是按考 虑粘滞阻尼进行分析，结果中仍近似认为阻尼系数为零。 3 3 抽油杆柱纵向振动分析 3 3 1 纵向振动的运动方程的建立 抽油杆柱的纵振主要是由杆柱所承受的轴向动载荷所激发的，激发 杆柱纵向振动的动载除前面所介绍的外，还有抽汲介质含有气泡等因素 所造成的液柱载荷的变化，或由抽油杆横向振动引起。由对螺杆泵的室 内试验和实际油井井口观测可知，螺杆泵抽油井在避开纵向共振区工作 时，轴向动载比较d d 4 ”。 若将螺杆泵油井中的抽油杆柱、油管抽油杆环空中的液柱质量及螺 杆考虑成一个整体振动系统，可提出纵向振动物理模型，如图3 2 所示。 1 ) 模型假设 一些对模型影响不大的因素的引入会使模型变得非常复杂，不利于 分析计算，为了对螺杆泵井抽油杆柱纵向振动进行有效地分析研究，在 这里对这些因素作一些必要的假设或简化： 抽油杆柱为均质、各向同性的弹性直杆； 抽油杆的横截面在振动时仍保持平面； 略去抽油杆纵向伸缩而引起的横向变形； 井眼轴线与抽油杆柱轴线重合； 忽略抽油杆杆柱的弯曲变形和与井壁的摩擦作用； 液柱载荷完全作用于杆的末端； 抽油杆为单级杆： 2 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章螺杆泵井抽油杆柱振动分析 j x n 参 1 i “t 弋 l 型出 苏 q iit o ： x 1 图3 - 2 螺杆泵抽油杆柱纵向振动力学模型图 2 ) 模型的建立 设抽油杆的密度为p ，截面的抗拉强度为e a ，e 为弹性模量，a 为 抽油杆横截面积。当抽油杆承受纵向的自激励而产生振动时杆上任一横 截面的振动位移“既是该横截面位置的函数，也是时间的函数，即在坐 标为x 截面的振动位移为”= ( x ，f ) ，在坐标为x + d x 截面的振动位移为 + ( 孚) d r 。 从杆上截取微元段d ) 【为自由体，研究其变形及受力状态，即可求得 其轴向应变和作用其两侧上的轴向内力。 微元段d x 的伸长量为： ( ”+ 罢寸”= 罢话 p ， 故微元段d x 的轴向应变量为： 占：垃：宴 p：，d l l 一 占： 塑2：丝 ( 3 2 ) 2 1 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章螺杆泵井抽油杆柱振动分析 根据虎克定律，应力和应变的关系仃= e - 占，由此可求得微兀段凼 的x 和x + d 】( 两截面上的轴向内力分别为和+ 掣出。可近似表 示为： = 爿仃= e a 占= e 彳昙( 3 3 ) 罢= 去l 剧瓦0 ul c ，川 缸 缸l缸l 、7 微元段所受重力为p a 矗g ；在振动过程中，微元段d x 还受到惯 性力p a d x 箬的作用。应用达朗伯原理【2 7 】，得微元段的运动方程为： d r 舭d x g + ( + 瓦o n - d r i - n - p a a x 窘= 。p s ， 将( 3 4 ) 代入上式，得： 州窘= 珈别 p s ， 化简后得： g + 等寺害( 3 - 7 )g + 万2 了矿 式中： 弘括 ( 3 s ) 上式就是抽油杆纵向振动的运动方程。这是一个两阶非齐次偏微分 方程，式中的口为纵波在杆内的传播速度。 3 3 2 纵向振动的运动方程的求解 1 ) 模型求解 对抽油杆纵向振动的运动方程( 3 7 ) 式进行求解： 采用分离变量法，将u ( x ，t ) 表示为： “仁归荆- 刑( 3 - 9 ) 其中，x ( x ) 表征抽油杆的振动形态，而7 表征振动形式。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章螵杆泵井抽油杆柱振动分析 茹0 2 u , 事d 2 x ( x ) p 呐 窘= 删争j 一 川警= 拳可d 2 t ( 3 - 1 1 ) r 警= 事万d ：t ( 3 1 2 ) 1 出2口2 d 1 2 。 经分离变量，偏微分方程可以转变为常微分方程，要使方程( 3 1 2 ) 窘一o ( 3 - 1 3 ) _ d 2 x + x ：o ( 3 - 1 4 ) d t 。口。 m 砂= e s i n ( p - x ) + d o c o s ( 旦矽 ( 3 1 6 ) u ( x j i ：m o s t n p t + 馐) c ，s i n ( p - - x ) + d o c 口s ( 堡x ) ( 3 -