（测试计量技术及仪器专业论文）微悬臂梁品质因数q控制技术的研究.pdf

中文摘要 微悬臂梁是一种高灵敏度的纳米传感元件 其应用极为广泛 例如应用于 原子力显微镜中作为检测元件 应用于生物传感器中作为换能元件等 品质因 数q 是微悬臂梁的一个物理参量 是衡量微悬臂梁振动特性的重要指标 它与 微悬臂梁所受到的阻尼成反比 当微悬臂梁应用于液体环境中时 由于液体阻 尼的影响 微悬臂梁的品质因数会降低 对于原子力显微镜 品质因数的降低 会使扫描速度增加 微悬臂梁检测的灵敏度及分辨力会降低 但如果品质因数 过高 微悬臂梁系统的稳定性会降低 对于生物传感器 利用共振模式检测法 时 随着品质因数的增加 微悬臂梁响应的分辨力和灵敏度会提高 本课题从微悬臂梁的振动模型出发 研究微悬臂梁的品质因数 设计出一 种数字式微悬臂梁品质因数的调控技术 通过改变驱动微悬臂梁振动的激励信 号来调控品质因数q 的值 实验结果表明 这种数字式品质因数q 控制电路能 够调控品质因数q 的值 随着品质因数的改变 微悬臂梁振动的幅频曲线和相 频曲线发生变化 本课题的主要研究内容包括 1 通过求解微悬臂梁的受激振动方程 探讨品质因数q 的物理机理和调控 品质因数q 的基本原理 研究振动微悬臂梁与激励力之间的关系 建立 品质因数q 控制模型 2 开发基于数字技术的品质因数q 控制系统 编制相应的系统控制软件 3 将品质因数q 控制系统和微悬臂梁连接 使用多普勒测振仪测量微悬臂 梁的振动特性 并与没有q 控制电路时的振动特性曲线图进行比对 实 现了品质因数的动态调控 4 分析了数字式品质因数q 控制电路对微悬臂梁振动的幅频曲线及相频曲 线产生的作用 关键词 原予力显微镜生物传感器微悬臂梁品质因数液体阻尼数字控制 a b s t r a c t m i c r o c a n t i l e v e r sa r e n a n o s e n s i n g d e v i c e sw i t hh i g 如s e n s i 五v i t y w i d e a p p l i c a t i o u si nm a n ya r e a ss n c h a st h ed e t e c t i o nd e v i c eu s e di na t o m i cf o f e e m i c r o s c o p y t h et r a n s d u c t i o nd e v i c ea p p l i e di nb i o s e n s o r sa n ds oo n q u a l i t yf a c t o ri s ap h y s i c a lp a r a m e t e ro fm i c r o c a n t f l e v e ra n da ni m p o r t a n tp o i n t e ro ft t l ep e r f o r m a n c e o fm i c r o c a n t i l e v e r qi s i n v e r s e l yp r o p o r t i o n a l t ot h es u b j e c t e dd a m p i n go f m i c r o c s u t i l e v e r w h e i lam i e r o c a n t i l e v e rw o r k si nt h el i q u i dc o n d i t i o n t h eq u a l i t y f a c t o rd e c r e a s e sb e c a u s eo ft h ee f f e c to ft h el i q m dd a m p i n g f o r 锄a t o m i cf o r c e m i c r o s c o p y t h ed e c r e a s e o fq u a l i t yf a c t o ro ft h ek e ys e n s i n gd e v i c e t h e m i c r o c a n t i l e v e rw i l li n c r e a s et h es c a ns p e e db u tt h es e n s i f i v i t ya n dr e s o l u t i o no f m i c m c a n t l l e v e rw i l ld e c r e a s e h o w e v e r i fq u a l i t yf a c t o ri st o oh i 曲 t h e nt h es t a b i l i t y o ft h em i c r o c a n t i l e v e rw f l ld e c r e a s ea e c e r d m g l y f o rb i u s e n s o r t h er e s o l u t i o ne n d s e n s i t i v i t yo fm i c r o c a n t i l e v e r v i i li n c r e a s eb e c a u s eo ft h ei n c r e a s eo ft h eq u a l i t y f a c t o rw h e nt h ed y n a m i cm o d ed e t e c t i o ni su s e d i nt h i st h e s i s t l l eq u a l j t yf a c t o ro ft h em i c r o c a n t i l e v e rb a s e d0 1 1d y n a m i cm o d e o fm i c r o c a n t i l e v e ri sr e s e a r c h e d a n dad i g i t e dq u a l i t yf a c t o rc o n t r o l l i n gt e c h n i q u ei s d e s i g n e dw bt r i e dt oc h a n g et h ed r i v i n gf o r c ea n dg e tt h ev a l u eo f q u a l i t yf a c t o r t h e e x p e r i m e n tr e s u l t si n d i c a r et h a tt l l ef u n c t i o no fd i g l t a lc e n t r e lt e c h n i q u es a i l s t i e st l l e p r e s e tr e q u i r e m e n to ft h ew h o l es y s t e m a n dt h ea m p l i t u d e f r e q u e n c ye n r v ea n dt h e p h a s e f r e q u e n c yc n r v eo fm i c r o c a n t f l e v e rw i l lc h a n g ea c c e r d m g l yi nt e r mo ft h e q u a l i t yf a c t o r t h e f o l l o w i n g sa r et h em a i na c h i e v e m e n t so f t h i st h e s i s 1 m a k er e s e a r c ho nt h em e c h a n i s mo fq u a l i t yf a c t o ra n dp r i n e i p l e so f c e n 自r o l l i n gq u a l i t yf a c t o rb ys o l v i n gt h es t i m u l a t e do s c i l l a t i o ne q u a t i o no f n u c r o c a n t i l e v e r t i er e l a t i o no fo s c i l l a t e dm i c r o c a n t i l e v e ra n de x c i t i n gf o r c e i sr e s e a r c h e da n dt h em o d e lt oc o n t r o lq u a i l t yf a c t o ri sd e s i g n e d 2 b a s e do nd l 季t a lc o n t r o lt e c h n o l o g y as y s t e mt oc o n t r o lq u a l i t yf a c t o ri s d e v e l o p e d a n dt h ec o r r e s p o n d i n gs y s t e mc o n t r o ls o f t w a r ei sd e s i g n e d v i s u a lcl a n g u a g ei sa p p l i e df o rs y s t e mp r o g r a n u m n g 3 t h ed e s i g n e dc o n t r o l s y s t e m o fq u a l i t yf a c t o ri s a p p l i e d t ot h e 肌e r o c a n u l e v e la n dal a s o rd o p p l e rv i b r o m e t e ri s u s e dt oo b t a i ni 协 o s c f l l a t i o nc u r v e c o m p a r i s o n so ft h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so ft h eo s c i l l a t i o n c h i v eo fm i c r o c a n t i l e v e rw i t ht h ec o n t r o ls y s t e mo fq u a l i t yf a c t o ra n d w i t h o u tt h ec o n t r o ls y s t e ma r em a d e t h u st h ed y n a m i cc o n t r o lo fq u a i l t y f a c t o ri sr e a l i z e d 4 a n a l y s i so ft h ei m p a c to fc i r c u i tt u n i n go ft h eq u a l i t yf a c t o r0 1 3t h e p h 嬲e f e q u e n c yc u l v ea n da r n p h m d e f r e q u e n c yc n l v eo ft h eo s c i l l a t e d 舢c r o c 锄n l e v e ra n di m a g i n gi n t e r a c t i o ni sm a d e k e y w o r d s a t o m i cf o r c em i c r o s c o p y b i o s 自n s o r m l c r o c a n f i l e v e r q u a l i t yf a c t o r l i q u i dd a m p i n g d i g i t a lc o n t r o l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果 除了文中特别加以标注和致谢之处外 论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果 也不包含为获得盘鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意 学位论文作者签名 盏7 绪云签字日期 跏z 年 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘茎有关保留 使用学位论文的规定 特授权苤鲞盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索 并采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编以供查阅和借阅 同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 保密的学位论文在解密后适用本授权说明 学位论文作者签名 纽俯云导师签名 签字日期 幽彭年 月7 日 签字日期 日 孑j 以朋 第一章绪论 第一章绪论 本章首先描述微悬臂梁的结构和应用以及品质因数q 的基本含义 接着介 绍微悬臂梁品质因数q 控制技术的国内外研究动态 然后论述本课题的主要研 究内容及意义 总结本课题的主要工作 1 1 本课题的提出及其研究意义 本课题是国家自然科学基金 质量放大型微悬臂梁液体生物传感器的研究 项目的一个子课题 本课题的主要研究对象是微悬臂梁的品质因数控制技术 下面先对微悬臂梁傲简单描述 1 1 1 微悬臂梁介绍 微悬臂梁是一种尺寸很微小的机械结构 最早用于微小力的检测 微悬臂 梁还可以将纳米量级的物理变化或化学变化的结果转换成电学信号记录下来 这些物理变化或化学变化包括表面应力变化 热转换 质量变化等 微悬臂粱 也可以作为驱动元件 通过产生静态或动态形变来驱动其它结构 从尺度来看 微悬臂梁的长度和宽度一般在微米范围 厚度在亚微米范围 以美国v e e c o 公司的 毋a 一4 1 2 0 0 一l o 型微悬臂梁 为例 如图1 1 所示 b ai 2 su m bs su m c3 7 5u m d 2 5 0u m k l 一5n m 1 j d 图i 1m p a 4 1 2 0 0 1 0 型微悬臂梁尺寸 第一章绪论 用于加工微悬臂梁n 的材料有很多种 如单晶硅 多晶硅 s j 0 2 a l a u p t 在实际设计和加工中一般都采用多层复合结构 比如采用单晶硅作为梁体结 构时 作为保护一般在梁的表面氧化一层s 0 2 如果要作为反射光束用的微镜 面 还要溅射一层a l 或其他金属作为反射面 微悬臂梁具有多种结构 图1 2 所示为几种常规的微悬臂梁形状 其中应用 最多的为矩形结构 a 这种结构设计和加工都最简单 为了增加反射或反应面 积 梁的顶端一般做的比梁体大 形成t 形结构 b 还有做成倒u 形结构的微 悬臂梁 c 为了增加梁弯曲的距离而将梁体中央挖空 一般用于制作加速度计 三角形结构微悬臂梁一般用于原子力显微镜 a t o m i c f o r c e m i c r o s c o p e a f m 1 它的顶端有一个三角锥 d 音叉形的微悬臂梁 e 结构主要是用在角速度的检测 上 桥式结构微悬臂梁 f 的特点是两端固定 一般用于压力测量 卜一目 矩形徽悬臂鬻 b t 形礅惫臂粱 c v 形馓悬臀巢 陟隹h i d 三角蘩式微悬譬巢 音叉式徽息臂粱 f 矩形辑式结构 图1 2 微悬臂梁的几种常规形状 微悬臂梁有两种响应模式 弯曲模式和共振模式 1 也可以把这两种模式 分别称为静态模式和动态模式 图1 3 1 静态工作模式 微悬臂梁的静态工作模式见图1 3 a 静态模式是指在外界环境变化或作用 力下 微悬臂梁表面质量或表面应力发生变化 引起微悬臂梁的弯曲 引起微悬臂梁弯曲的因素很多 利用这些因素可以检测多种物理量或化学 量 例如 当微悬臂梁表面的敏感层吸收某种气体分子或生物分子后质量增加 由于重力作用 微悬臂梁的弯曲度将会增加 微悬臂梁的弯曲程度反映了质量 的变化情况 可以利用这个原理构建基于微悬臂梁的气体或生物传感器 对于复合结构的微悬臂梁 当温度有变化时 由于复合结构的微悬臂梁的 各层膜材料不同的膨胀系数 从而使得微悬臂梁产生弯曲 即所谓的 双金属 2 第一章绪论 效应 根据微悬臂梁的弯曲程度 可以得到温度的变化值 然而 除非微悬 臂梁用于温度测量 否则对于静态工作模式的微悬臂梁来说双金属效应是非常 有害的 通常的解决办法是采用微悬臂粱阵列 因为双金属效应对于两个完全 一样的微悬臂梁引起的弯曲是一样的 将两个微悬臂梁的弯曲信号相减后就能 去除双金属效应带来的影响 还有一种情形可以造成微悬臂梁的弯曲 微悬臂梁上修饰了某种敏感层后 如果敏感层的物理或化学属性发生变化 敏感层产生膨胀或收缩 从而引起微 悬臂梁的弯曲嘶 7 这种弯曲与前面描述的 双金属效应 相似 这种敏感层的 膨胀或收缩可以用于生化检测 在液体中作为传感元件的微悬臂梁 通常就是 利用敏感层与液体中的被探测物质接触后引起敏感层的膨胀或收缩而导致微悬 臂梁发生弯曲 图l 3 微悬臂梁的两种工作模式 a 静态工作模式 b 动态工作模式 2 动态工作模式 动态工作模式参考图l 3 b 外部激励作使得微悬臂粱振动 当其振动频率 与微悬臂梁的固定频率相等时 微悬臂粱发生共振 以矩形微悬臂梁为例 根 据理论计算 微悬臂梁在空气中的共振频率峨为啪 鳓 其中 j r 是杨氏模量 6 h l 分别指微悬臂梁的宽度 厚度和长度 m 是微悬臂梁的质量 杨氏模量是微悬臂梁材料的固有属性 当有外部物质吸附 到微悬臂梁表面上时 质量发生变化 微悬臂梁质量坂的增加将引起共振频率 瓯的降低 微悬臂梁的共振频率改变的大小即反映了所吸附的被测物质的质量 微悬臂梁具有很宽的动态范围 其共振频率可从数十赫兹到数兆赫兹t 9 1 适于多种场合的物理量或化学量的测量 同时微悬臂梁具有很高的力检测分辨 屠 第一章绪论 力 以微小力检测为例 原子力显微镜 a f m 能检测到1 0 1 2 n 甚至更小的微小 作用力 1 0 l 因此利用微悬臂梁动态模式进行检测的方法越来越受到人们的关注 1 1 2 微悬臂梁的主要应用 近几年 微悬臂梁的测量对象和应用范围不断增多 其测量对象增加到温 度 热能 磁场 质量等 应用范围扩大到包括化学分析 生物检测 医药筛 选 环境监测 气味 如香精 酒类 鉴定 d n a 检测等 微悬臂梁已经成功地 用于加速度传感器 原子力显微镜 a f m 探针 1 2 1 和生化传感器n 3 1 以及射 频r f 电路发射器开关 4 1 等 下面给出一些应用实例 a 1 9 8 6 年 微悬臂梁开始用作原子力显微镜 a f m 的探针n b 将一层金属溅射到微悬臂梁的一侧 利用双金属效应来探测环 境的温度 可以测量到大约l o t 墙 的温度变化或n g 级的微分析物的吸放热量 形成微卡路里计 1 c 利用微悬臂梁的共振频率与液体阻尼等的关系 通过 测量微悬臂梁共振频率的变化 可以检测液体的粘度 1 6 1 d 利用其共振频率 与微悬臂梁质量的关系可以做成质量传感器 精度可以达到p g 量级n 利用此 原理对微悬臂梁阵列进行化学修饰 可以做成测量混合气体的传感器阵列 如 环境监测传感器 e 在双层微悬臂梁的表面涂上一层化学高分子物质 如 烷基硫醇 可做应力传感器 测量化学物质微应力 可以测得微悬臂梁的弯曲 度随着烷基硫醇的链长增加而增加n f 检测微悬臂梁的弯曲还可以用于测 量电荷 磁场等 1 璺通一 爿 矿刍 厂 图1 4 微悬臂梁传感器 a a f m 探针 b 温度传感器 c 粘度传感器 d 质量传感器 e 应力传感器 磁力传感器 4 麓 第一章绪论 这里重点介绍微悬臂梁在原子力显微镜 a f m 中作为检测元件以及在生 物传感器中作为换能元件的应用 1 微悬臂梁在原子力显微镜 a 曰田中的应用 1 9 8 6 年 为了观察绝缘材料表面的原子图像 i b m 的gb m n i g 和斯坦福 大学的c f q u a t o c g e r b e r 合作 发明了原子力显微镜 a 蹦 d 1 当时 a f m 的横向分辨力达到2 r i m 纵向分辨力达到0 0 1 r i m 放大倍数高达1 0 0 万倍 以上 最早的原子力显微镜 a v m 主要是作为观察样品表面形貌的显微镜使用 的 目前 通过控制并检测针尖一样品之间的相互作用力 原子力显微镜 a f m 已经发展成为扫描力显微镜家族 不仅可以以高分辨力表征样品表面形貌 而 又可以分析研究与作用力相对应的各种表面性质 另外 利用探针尖锐的针尖 可以操纵原子和进行纳米加工 原子力显微镜 a r m 在纳米科学与技术中发挥 着日益重要的作用 原子力显微镜 删的基本工作原理如图1 5 所示 它的核心元件是尖端 带有针尖的微悬臂梁 当针尖非常接近样品表面时 针尖一样品之间产生相互 作用力 通过检测在该力作用下微悬臂粱产生的弹性形变量 就可以根据 微悬臂梁的弹性系数k 和等式f k a z 直接求出作用力f 图1 5a f m 的工作原理示意图 原子力显微镜 a f m 主要有三种工作模式 接触模式 c o n t a c tm o d e 非接 触模式 n o n c o n t a c tm o d e s g l 轻敲模式 t a p p i n gm o d e 以接触模式为例 当激 光束照射到微悬臂梁的背面 再反射到位置灵敏的光电检测器时 检测器不同 象限收到的激光强度差值 同微悬臂粱的形变量形成一定的比例关系 反馈回 路根据检测器的信号与预置值的差值 不断调整针尖一样品之问的距离 并又 第一章绪论 保持针尖一样品之间的作用力不变 就可以得到表面形貌像 在非接触模式下 以略大于微悬臂梁共振频率的频率驱动微悬臂梁 当针 尖接近样品表面时 微悬臂梁的振幅显著减小 振幅的变化量对应子作用在微 悬臂梁上的力梯度 因此对应于针尖 样品间距 反馈系统通过调整针尖一样 品间距使得微悬臂梁的振动幅度在扫描过程中保持不变 就可以得到样品的表 面形貌像 但是非接触模式下由于针尖一样品间距较大 因此分辨力比接触模 式低 轻敲模式介于接触模式和非接触模式之间 扫描过程中在共振频率附近以 更大的振幅 2 0 h m 驱动微悬臂梁 使得针尖与样品表面间断地接触 当针尖没 有接触到表面时 微悬臂梁以一定的大振幅振动 当针尖接近表面直至轻轻接 触表面时 其振幅将减小 而当针尖反向远离表面时 振幅又恢复到原先的大 小 反馈系统检测振幅并不断调整针尖一样品之间的距离来控制微悬臂梁的振 幅 使得作用在样品上的力保持恒定 由于针尖同样品接触 分辨力几乎同接 触模式一样好 又因为接触非常短暂 剪切力引起的对样品的破坏几乎完全消 失 轻敲模式适合于分析研究柔软及粘性样品 2 微悬臂粱在生物传感器中的应用 微悬臂梁可以与原子力显微镜 a 踟结合使用 作为检测样品时的检测元 件 同时 也可以应用于生物传感器中 作为生物传感器的换能元件 生物传感器包括生物识别元件和换能两个关键技术 生物识别元件通过特 异性识别与被测物 目标物 结合 这是生物传感器的基础 换能技术是把被 测物的信息转换为电信号 从而完成数据处理和分析输出 生物传感器的性能 如灵敏度 精度等既取决于所用生物活性物质的特性 也取决于生物传感器的 换能技术 随着对检测灵敏度和精度要求的提高 依靠前者越来越受到限制 而研究高灵敏度的换能技术越来越重要 微悬臂梁生物传感器目前主要是用于d n a 蛋白质等生物分子的检测磁1 微悬臂梁生物传感器是以微悬臂梁作为换能元件 在微悬臂粱的一面涂有生物 敏感层 当被测物质进入生物敏感层之后 微悬臂粱的共振频率或表面应力发 生变化 当敏感层吸附被测分子 引起微悬臂梁的质量发生变化时 微悬臂梁 的共振频率将产生频移 当被测分子与敏感层发生力的相互作用时 将使微悬 臂梁产生表面应力 微悬臂梁的表面应力的改变将使其弯曲 可以通过检测微 悬臂梁的弯曲变形或频移识别生物分子 以微悬臂粱为换能元件的生物传感器可以有两种检测方法 即静态模式检 测法和动态模式检测法 2 2 2 3 i 在某些情形 生物分子间的特异性结合会产生表 6 第一章绪论 面应力 这种应力使得微悬臂梁产生形变 根据虎克定律计算出形变就可以得 到被测物的含量 这就是静态模式检钡9 法 它只适用于那些分子问的特异性识 别能够使微悬臂粱产生可检测的形变的物质的检测 而且一般只能用于气体样 品 因为在液体环境中由于热效应和化学作用造成的微悬臂梁形变的漂移需要 几个甚至几十个小时才能稳定下来 2 4 2 5 1 动态模式检测法是通过检测微悬臂粱 振动的频率响应变化来检测被测物的含量 理论上 微悬臂梁的共振频率与其 有效质量的1 2 次幂成倒数关系 当被测生物分子被特异性结合而吸附于微悬臂 梁上后 其分子质量引起微悬臂梁的共振频率减小 通过共振频率的变化可以 进行生物分子的定量分析 动态模式检测法可以克服微悬臂梁在液体中的形变 漂移对测量的影响 适合在液体中应用 2 0 0 0 年 英国剑桥大学的m o u l i n 等人通过微悬臂梁传感器 利用胆固醇 c h o l e s t e r i n 在动脉里的不同积累引起梁表面应力的不同 来区分脂蛋白 l i p o p r o t e m 和氧化脂蛋 o xl i p o p r o t e i n 哳1 微悬臂梁表面涂一层肝磷脂 h e p a r m 作为敏感层 肝磷脂对脂蛋白吸收比对氧化脂蛋白吸收大得多 因 此通过测量微悬臂梁形变随时间的变化曲线而区分两种不同蛋白质 此技术可 用于早期动脉硬化的诊断 2 0 0 1 年 s c i e n c e 杂志上发表t l a n g 等将微悬臂梁阵列用于d n a 的测量m 在学术界引起轰动 在完全相同的条件下 他们在微悬臂梁阵列不同的梁上侧 表面分别涂上单链一1 2 寡聚核苷酸和单链 1 6 寡聚核苷酸作为敏感层 如图1 6 图1 6 微悬臂梁d n a 生物传感器 a 微悬臂梁上涂上敏感层 b 注入1 6 寡聚核苷酸配对分子 c 注入1 2 寡聚核苷酸配对分子 d 两个梁不同阶段响应 在不同时间分别注入两种寡聚核苷酸的配对分子以后 两种分子杂交反应不同 7 裂黜 鼹皤 第一章绪论 微悬臂粱表面的杂交反应引起梁表面应力的改变 将生化反应的微弱信息转换 成微悬臂梁的纳米级的弯曲响应 不需要任何物质作标记 通过光束测量方法 就能直接实时记录下微悬臂粱阵列上的每个梁的弯曲情况 这样便可以得到是 否发生了杂交反应等微弱的生化反应 1 1 3 微悬臂梁品质因数 根据振动学中品质因数q 的定义 q 爿月 功j 一 去 j 日 回i 表示共振时 z 5 振幅的放大因子 q 即表示为共振时振幅的最大值 从品质因数q 的另一种物 理意义分析 q 急 去 脚表示共振带宽 在固有频率他固定的情况下 品质因数q 与共振带宽 国成反比 若q 减小 就意味着共振时的最大振幅减 小 检测的灵敏度降低 共振带宽增大 检测精度降低 而若q 增大太多 则 系统的稳定性会受到影响 品质因数q 是描述微悬臂梁共振特性的参数 微悬 臂梁的品质因数q 的定义为 q 埘 y 其中 掰 是微悬臂梁的有效质量 因为我们常常把质量分布均匀的微悬臂梁看作一个质量点 所以用有效质量埘 来代替微悬臂梁的实际质量肌 并满足肌 聊 甩是质量因数 它和微悬臂梁 的几何形状相关 v 形微悬臂梁的n 值在o 1 3 7 4 2 之间 而矩形微悬臂梁的撑 值为0 2 4t 2 7 嘞是微悬臂梁的共振频率 是微悬臂梁与周围环境的系统阻尼 系数 q 的值与阻尼系数y 的大小成反比 微悬臂梁在液体中的振动情况与在空气中和真空中的振动情况不同 2 8 2 9 首先 微悬臂梁在振动过程中会粘附液体环境中的物质 导致有效质量的增加 于是固有频率也减小 第二 因为液体的流动性 微悬臂梁与液体之问的相互 作用力更大 这导致品质因数q 降低到大约为l 比空气中降低了两个数量级 这两种因素对振动的微悬臂梁有很大的影响t 3 0 1 第一章绪论 1 2 国内外研究动态 国外对微悬臂梁品质因数q 控制的研究比较多 以t a m a y o 小组为代表 2 0 0 0 年 t a m a y o 等人提出了一种模拟式品质因数q 控制方法1 3 1 1 a f m 工 作在轻敲模式时 采用声学n 2 3 1 和磁 3 4 激励微悬臂粱振动 锁相环提供驱动 信号 并同时跟踪微悬臂梁的共振频率 为了增加品质因数 需要增加一个反 馈回路 铂阳 反馈回路由可变移相器和可变增益放大器组成 反馈回路和锁相 环路共同给微悬臂梁提高激励 实验结果表明 磁激励时 通过q 控制电路 品质因数的值从3 提高到了1 0 0 0 但为了使系统工作更稳定 品质因数被控制 在3 0 0 把品质因数提高了两个数量级 2 0 0 1 年 t a m a y o 等将模拟式品质因数q 控制方法应用到了生物传感器中啦 微悬臂梁的工作环境是酒精溶液 运用磁激励方法 实验装置如图1 7 所示 实 验表明 在空气中 微悬臂粱的共振频率大约为5 0 k h z 品质因数为7 0 当微 悬臂梁被浸入到液体中时 首先共振频率降低为约1 6k h z 这是由于微悬臂梁 被溶液粘附使得有效质量增加的结果 同时由于液体阻尼的影响 品质因数明 显降低到大约为2 然后利用q 控制电路 品质因数的值提高到了6 2 5 相比于 正常液体环境下的q 值 提高了两个数量级 p l lu n i tp l m t o d e t e e t a r 图l 7 利用磁激励的生物传感器示意图 9 r r 第一章绪论 2 0 0 3 年 t a m a y o 等人又对数字式品质因数q 控制方法进行了研究 7 l j 主 要用数字电路来提高微悬臂梁的品质因数 应用于生物传感器中 微悬臂梁在 单一力的激励下振动 激励力的振幅依赖于振动的振幅和相位 实验分别在空 气环境下和液体环境下进行 实验证明 液体环境下的品质因数q 能够提高两 个数量级 该技术被应用于蛋白质溶液的粘度检测 在国内 西安交通大学从机械加工的角度对品质因数q 进行了研究 1 9 9 9 年 西安交通大学的李炳乾 吴浩杨等在 西安交通大学学报 上发表文章 真 空中谐振微梁的品质因数 3 8 1 他们考虑到谐振微梁振动时 撞击在微梁两侧的 分子数目和分子速率分布的差异 对k a d a r 等人提出的撞击微梁的分子速率分布 函数做了修正 利用修正后的模型 对真空中运动微粱的品质因数进行了理论 分析 结果表明 修正后的理论值比原理论值与实验值符合得更好 对于谐振 微梁结构参数的优化设计具有一定的指导意义 他们又在 西安交通大学学报 上发表文章 热激励微悬臂梁谐振器品质因数研究州3 舛 他们主要是从机械n r 的角度出发 对品质因数进行调整 基于对影响微悬臂梁谐振器品质因数的内 摩擦 支座损耗 氧化层 或镀层 损耗和分子阻尼 空气阻尼和压膜阻尼等阻尼 机制的理论分析 计算出不计成型槽阻尼时微梁在高真空 分子阻尼或粘性空 气中谐振的品质因数 提出较小的成型槽宽度可降低在粘性空气中谐振的微悬 臂梁谐振器的品质因数 制作了成型槽宽度不等的电热激励压敏电阻检测硅一 一二氧化硅双层结构微悬臂梁谐振器 测试了其在粘性空气中的品质因数 北京大学微电子学研究院微米 纳米加工技术国家级重点实验室从m e m s 加 工的角度 对品质因数q 进行了研究 2 0 0 5 年 韩翔 李轶等人在 半导体学 报 上发表文章 应用于m e m s 的单晶硅上无电镀铜 镀镍工艺 开发了 单晶硅上的选择性无电镀铜 镀镍工艺 形成了较为优化的施镀流程 实现了 保形性 均镀性较好的铜 镍及其复合镀层 其中针对单晶硅表面的特点 采 取了浓酸处理和氧等离子轰击两种表面预处理方法 优化了氯化钯对表面的激 活时间 使得镀层质量得到提高 提出了以镍作为中间层以减小镀层应力的方 法 施镀后获得的铜镀层的电阻率为2 1 压2 硎 铜 镍复合镀层的方块电阻为 0 1 9q 在单晶硅m e m s 电感结构上实现了较好的无电镀铜 使得该元件的品 质因数超过2 5 1 3 本课题的主要工作 l o 第一章绪论 本课题是国家自然科学基金 质量放大型微悬臂梁液体生物传感器的研究 项目的一个子课题 在项目的前期研究中 我们开发了模拟式品质因数q 控制 系统 在此基础上 本课题旨在开发数字式品质因数q 控制系统 并应用于原 子力显微镜 a r m 的轻敲模式和微悬臂梁生物传感器中 品质因数q 控制的实现方法主要有两种 一种是模拟式品质因数q 控制方 法 另一种是数字式品质因数q 控制方法 数字式品质因数q 控制方法与模拟 式品质因数q 控制方法相比 具有精度高和可靠性好的特点 本课题采用数字 式品质因数q 控制方法去控制品质因数q 的值 本课题在深入研究和分析微悬臂梁在不同介质中的振动特性 品质因数q 控制原理的基础上 提出一种数字式品质因数q 控制电路 本课题的主要工作 包括以下几个方面 本课题的主要研究内容包括 1 通过求解微悬臂梁的受激振动方程 探讨品质因数q 的物理机理和调控 品质因数q 的基本原理 研究振动微悬臂梁与激励力之间的关系 建立 品质因数q 控制模型 2 开发基于数字技术的品质因数q 控制系统 编制相应的系统控制软件 3 将品质因数q 控制系统和微悬臂梁连接 使用多普勒测振仪测量微悬臂 梁的振动特性 并与没有q 控制电路时的振动特性曲线图进行比对 实 现了品质因数的动态调控 4 分析了数字式品质因数q 控制电路对微悬臂梁振动的幅频曲线和相频曲 线产生的影响 第二章微悬臂粱振动分析与品质因数q 控制原理 第二章微悬臂梁振动分析与品质因数q 控制原理 本章通过建立并求解微悬臂梁的振动方程 研究微悬臂梁在空气中和液体 中的振动状态及品质因数q 的物理含义 分析在液体环境下品质因数的改变对 原子力显微镜成像产生的影响 重点分析控制微悬臂梁品质因数q 的基本原理 及数字式品质因数q 控制方法 2 1 微悬臂梁的振动 本节研究微悬臂梁的振动 包括在空气中的振动分析和液体中的振动分析 通过对微悬臂梁的振动分析 引出微悬臂梁品质因数q 的物理含义 2 1 1 微悬臂梁在空气中的振动分析 微悬臂梁的振动可以用 弹簧一质量块 系统 来分析 对于如图2 1 所示的 弹簧一质量块 系统 其受到的回复力为f 一 o 振动方程为m x k x 其共振频率为 等 2 0 2 1 万 o 卜 振动方向 图2 1 弹簧一质量块系统模型 不考虑微悬臂梁本身重力引起的弯曲 对于末端有质量块m 的微悬臂梁 第二章微悬臂粱振动分析与品质因数q 控制原理 顶端位移为 于是 m 西 一3 荔 f 心 一警 2 2 2 3 当这个质量块的质量膨远大于微悬臂梁本身质量的时候 理想的微悬臂梁 可以考虑成弹簧振子 与微悬臂梁顶端的质量块膨构成 弹簧一质量块 系统 于是上式中的乃疗么r 相当于弹性系数量 从而可以得到这样一个微悬臂梁的共 崎l j 振频率 f k 乃h c 0 0 2 面 面面 2 4 用 弹簧一质量块 系统可以求得末端有大质量块微悬臂粱的共振频率 但是用这种方法是不适用于分布均匀的微悬臂梁 对于质量分布均匀的微悬臂 梁 修正方法是在微悬臂梁的实际质量基础上加上质量因数疗 原式 2 3 变为式 2 4 式中册 为微悬臂梁的有效质量 对于矩形微悬臂梁 据 o 2 4 2 7 1 医n 丽际万 2 l 石2 瓦瓦产1 i 万 2 5 式中j r b h l 分别为微悬臂梁的材料特性和几何尺寸 对于固定的微 悬臂梁来说是定值 因此微悬臂梁的共振频率与微悬臂粱质量的1 2 次幂成反 比 当微悬臂梁的表面吸收了被测分子后 微悬臂梁的质量增加了 将引起共 振频率的降低 第二章微悬臂粱振动分析与品质因数q 控制原理 2 1 2 微悬臂梁在液体中的振动分析 在液体中 需要考虑液体阻尼对微悬臂梁的影响 这样微悬臂梁的振动方 程为1 4 2 1 窘 y 等 瑶y 争 其中 阻尼系数y 是系统能量降低到原有值的1 e 所需时间的倒数 z b m 6 是与溶液密度 粘度有关的阻尼系数 肌 是微悬臂梁的有效质量 鳓是微悬臂梁在空气中的共振频率 r r 为微悬臂梁的激励力 为了研究液体中的阻尼影响 我们把微悬臂梁看作一个半径为r 的振动球 如图2 2 所示 振动球在液体中受到的阻力为 图2 2 微悬臂梁在液体中振动示意图 f 詈础3 害 斌2 2 御磅警 2 7 式中卵 p 国分别指溶液的粘度 密度和振动球在溶液中的共振频率 第一项的系数码 群虎3 叫做感应质量 它增加了液体中微悬臂梁的质量 因此 液体中微悬臂梁的质量为胛 1 7 1 脚 综合式 2 6 a g l 式 2 7 振动方程 变为 m 础3 窘 2 酬 窘 耖嘶 协印 1 4 第二章微悬臂粱振动分析与品质因数q 控制原理 阻尼系数为 一b 一3 n r 2 2 r p c o 一 mm 2 9 在微悬臂梁的圃定端 即x o 处的状态 可以得到 y o 0 y 0 0 在 自由端可得 y 0 o y o 0 求得微悬臂梁的共振频率彩为 珊 吉悔币砑一3 8 2 2 q 0 其中口 啊3 刀挖 2 喝p 磅 乞 由于微悬臂梁并非真正的球体 因此公式中增 加了修正系数惕 对于给定的微悬臂梁 在任何液体中一 和r 都应是常数 而 且能够通过实验确定它们的值1 2 7 1 在液体中 由于液体的阻尼作用 微悬臂梁 的共振频率相对于空气中降低 2 1 3 微悬臂梁品质因数q 的分析 1 品质因数q 的一般物理意义 品质因数q 是描述振动的参数 它有两种定义方式 第一种方式与响应振 幅有关 第二种方式与共振带宽有关 对于一个典型的受简谐激励的单自由度系统 根据牛顿第二定律 其振动 方程可以描述为 m x c x k x f 2 1 1 其中 t 是系统所受到的简谐激励力 h 是系统所受到的弹性阻尼力 c x 是系统所受到的外界阻尼力 通常用复频率响应h c o 来描述激励频率对系统稳 态响应的影响 h c o 刮日 回i p 回 2 1 2 模i n c o i 体现了激励频率对响应幅值的影响 被称为放大因子 幅角口 妫 体现了激励频率对响应相位的影响 当孝 1 2 时 放大因子i 胃 曲i 没有峰值 第二章微悬臂粱振动分析与品质因数q 控制原理 这时在整个频率范围内 1 日 叻峰1 当孝 0 时 有峰值 而且峰值1 日 回l 一 i 如图2 3 所示 4 3 1 6 1 1 绀 0 0 5 o 1 5眵t 二 黔r 仉3 7 c 9 0 p l 1 0 刀 l妊 装h 1 彩 删 1 2 34 1 j h k谭 f s o 心 心 i o 图2 3 响应幅值 幅角与频率比及阻尼比的关系 复频率响应日 功的幅角用联叻来表示 体现了激励频率对响应相位的影 响 嘲耠 2 1 3 品质因数q 定义为q 爿日 幼l 一2 夏丽1 即q 为响应幅值的最大值 并且可以看出 q 的值与阻尼比善有关 当善 1 即弱阻尼时 q 一夏1 即品质 因数q 与阻尼比孝成反比 为了说明品质因数q 的第二种描述方式 这里引入半功率点的概念 满足 方程p 吐哆1 2 q 2 2 的脚值称为系统的半功率点 它的意义是当响应幅值降为振 幅的0 7 0 7 1 2 倍时的频率 半功率点有两个 记为q 和吐 并且q 吐 其差值 甜 鲍一吼称为系统的带宽 它给出了共振区的范围 通过推导 得到 关于q 的表达式 第二章微悬臂梁振动分析与品质因数q 控制原理 q 0 o 壶 2 1 4 2 f q 的物理意义描述为 在善 炒 液体粘度必须为负值 所以微悬臂梁的振动 不稳定 微悬臂梁的最大增益为g 7 a 删 最小阻尼系数为 a 7 为由于液体热波动产生的阻尼系数的变化 当增益的值超过最大增益值时 样 2 0 第二章微悬臂粱振动分析与品质因数q 控制原理 品在原子力显微镜下成像不稳定 4 在生物传韪器中的影响 和在原子力显微镜中一样 微悬臂梁品质因数的降低会给生物传感器带来 影响 品质因数的提高使得生物传感器的分辨力更高 t a m a y o 小组于2 0 0 0 年通 过实验证明2 1 在品质因数很低的时候 生物传感器对频率的分辨力大约为 1 0 h z 而通过模拟式品质因数q 控制方法将品质因数q 的值提高之后 生物传 感器能检测到o 0 1 h z 的频率 品质因数提高太多 会导致生物传感器不稳定 因为微悬臂梁的振幅定义为a q f 五 f 为激励力 k 为微悬臂梁的弹性常数 微悬臂梁品质因数q 的值越高 其振幅a 越大 微悬臂梁与液体环境的相对运 动越剧烈 使得液体分子的热运动更加剧烈 微悬臂梁振动系统的能量耗散严 重 从而导致系统的稳定性降低 综上所述 当微悬臂梁应用于液体环境中时 由于液体阻尼的影响 微悬 臂梁品质因数q 值降低 微悬臂梁品质因数q 值的降低会对其所在的系统产生 影响 当微悬臂梁应用于原子力显微镜时 品质因数q 值的提高会增加提高原 子力显微镜的灵敏度和成像质量 同时会降低扫描速度 当微悬臂梁应用于生 物传感器时 品质因数q 值的提高会提高生物传感器的分辨力 但q 值过高会 降低生物传感器的稳定性 所以为了使微悬臂梁所在的系统工作在最佳状态 必须通过品质因数q 控制电路对品质因数q 的值进行调控 2 3 微悬臂梁品质因数q 的控制原理 当微悬臂梁工作在液体环境时 微悬臂梁受到周围液体的阻尼影响 品质 因数比在气态环境中降低 品质因数降低会导致微悬臂梁振动系统的检测灵敏 度和分辨力降低 所以我们需要利用品质因数q 控制技术来提高品质因数o 的 值 同时 品质因数q 的值也不能过高 过高的q 值会导致微悬臂梁振动系统 的不稳定 在轻敲模式下 具有自激增益的自由振动的微悬臂梁的一般方程为 1 j f 詈雄 簖撕 肼kc n r 一争 鲁c s 耐 2 2 3 这里 z 是微悬臂梁的形变 是自由共振时的角频率 f 0 是驱动力 g 2 l 第二章微悬臂梁振动分析与品质因数q 控制原理 是自激系统的增益系数 驴是自激励与微悬臂梁的瞬时偏转之间的相移 m k 簖 七是微悬臂梁的弹性常数 可以利用z o 靠 f z f 来表示等式 2 2 3 的解 f 是等式 2 2 3 的齐次解 f 是等式 2 2 3 的特解 特解可以采 用如下形式 z p o a c o g 力c o s c a 一伊 翻 g 2 2 4 现在 对等式 2 2 3 的数值解和特解进行比较 特解的形式已经在 2 2 4 中 给出 为了说明微悬臂梁的工作响应 先研究一下等式 2 2 3 的特解 微悬臂梁 振动的振幅可以被分解为如下形式 a c o g 力 f o m 9 伊 厂 黝 i 澎 2 7 0 1 8 扩 么魏 2 7 矿 图2 7 在自激励条件下 微悬臂梁系统的共振频率与品质因数变 化的定性分析 a 图是共振频率的变化 在0 0 9 0 0 之间以及 2 7 0 0 3 6 0 0 之间的相移将增大共振频率 而在9 0 0 2 7 0 0 之间的 相移减小共振频率 当移相度数是9 0 0 和2 7 0 0 时 共振频率