空间立几11.doc

学科测评网主页： email:电话：05274342551手机间立几11一、选择题(把正确的答案填入答卷的表中，每小题5分，共计60分)1经过空间任意三点作平面（ ）A只有一个 B可作二个C可作无数多个D只有一个或有无数多个2两条异面直线在同一平面中的射影是（ ）A两条相交直线 B两平行直线C两相交直线或平行直线 D两相交直线或平行直线或一点和一直线3经过正棱锥S-ABC的高SO的中点且平行于底面的截面面积为1，则底面ABC的面积为( ).A.1 B.2 C. D.44若（2，1，1）， =(，x，1)且，则x的值为( ) A1B-1 C2 D05若a =(2,3,)，b=(1，0，0)，则=( )A B C D6设三点A（1，1，0），B（1，0，1），C（0，1，1），则ABC的形状为( )ARt B等边 C等腰 D等腰Rt7两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是( )A B C D8已知A、B、C不共线，O为平面ABC外的一点，满足（ ）的点M、A、B、C共面ABC D9如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( )(A)90 (B)60 (C)45 (D)3010已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ） A若mn，m，则n B若m，=n，则mnC若m，m，则 D若m，则11一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）AB C6 D12在正三棱柱（ ）A60 （B）90（C）105 （D）75二、填空题（把正确的答案填入答卷的表中，每小题4分，共计16分）13已知：在空间四边形OABC中，OABC,OBAC，则OC与AB的夹角为_.14如右图所示，用五种不同的颜色，给标有A、B、C、D、E的各部分涂色，每一部分只能涂一种颜色，且要求相邻部分所涂颜色不同，则不同的涂色方法共有_种.15已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 .16如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角, 则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 三、解答题(共计74分)17( 12分)如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm （1）求BC与，与，与所成角的余弦值； （2）求与BC，与CD，与所成角的大小18( 12分)若平面内的直角ABC的斜边AB=20,平面外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：点O到平面的距离19（12分）如图,在三棱锥S-ABC中,SA底面ABC,ABBCDE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SAAB,SBBC.求: 二面角E-BD-C的度数。）已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC2.求：（1）点B到平面EFG的距离.（2）二面角C-EF-G的度数 21(13分)如图四面体SABC中，SA,SB,SC两两垂直, SBA=45, SBC=60，M为AB中点， (1) 求:AC与面SAB所成的角，(2) 求:SC与平面ABC所成角的正弦值22(13分) 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. ()证明ADD1F; ()求AE与D1F所成的角;()证明面AED面A1FD1;答案一、选择题（每小题5分，共计60分)；二填空题（每小题4分，共计16分)题号123456789101112答案DDDACBCCCBDB题号13141516答案907203三、解答题(共计74分)17( 12分)解析：（1）； （2）90；90；018（12分） 解：由斜线相等，射影相等知，O在底面的射影为ABC的外心Q，又ABC为Rt外心在斜边中点，故OQ=19（12分）解法一:由于SBBC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SCBE.又已知SCDE,BEDEE,SC面BDE, SCBD.又SA底面ABC,BD在底面ABC上,SABD.而SCSAS,BD面SAC.DE面SAC面BDE,DC面SAC面BDC,BDDE,BDDC.EDC是所求的二面角的平面角.SA底面ABC,SAAB,SAAC.设SAa, 又因为ABBC, ACS30.又已知DESC,所以EDC60,即所求的二面角等于60.解法二:由于SBBC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SCBE.又已知SCDE,BEDEESC面BDE,SCBD.由于SA底面ABC,且A是垂足,所以AC是SC在平面ABC上的射影.由三垂线定理的逆定理得BDAC;又因ESC,AC是SC在平面ABC上的射影,所以E在平面ABC上的射影在AC上,由于DAC,所以DE在平面 ABC上的射影也在AC上,根据三垂线定理又得BDDE.DE面BDE,DC面BDC,EDC是所求的二面角的平面角.以下同解法一. 解法三:利用用向量求解：略20（12分） 解法一:如图,连结EG、FG、EF、BD、AC.EF、BD分别交AC于H、O. 因为ABCD是正方形,E、F分别为AB和AD的中点,故EFBD,H为AO的中点.BD不在平面EFG上.否则,平面EFG和平面ABCD重合,从而点G在平面的ABCD上,与题设矛盾.由直线和平面平行的判定定理知BD平面EFG,所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离.BDAC EFHC. GC平面ABCD, EFGC,EF平面HCG. 平面EFG平面HCG,HG是这两个垂直平面的交线.作OKHG交HG于点K,由两平面垂直的性质定理知OK平面EFG,所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离.解法二:利用用向量求解：略21(13分)解：60；解法一:连SM，CM， SBA=45 SMAB, 又CSAB, AB面CSM过S作CM的垂线SN，垂足为N，则SNCM，SNAB，SN面ABCSCN为所求的线面角，设SB=1 则不难计算CS=，SM=，CM=sinSCM=.解法二:利用用向量求解：略22(13分) 解法一:()AC1是正方体,AD面DC1. 又D1F面DC1, ADD1F.()取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1GD1F.设A1G与AE相交于点H,则AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以RtA1AGRtABE,GA1A=GAH，从而AHA1=90,即直线AE与D1F所成角为直角.()由()知ADD1F,由()知AED1F,又ADAE=A,所以D1F面AED.又因为D1F面A1FD1,所以面AED面A1FD1.()连结GE,GD1. FGA1D1,FG面A1ED1, AA1=2,面积SA1GE=SABB1A1-2SA1AG-SGBE=又 解法二:利用用向量求解解析：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），(I) ,，得，ADD1F;(II)又，得AE与D1F所成的角为90(III) 由题意：，设平面AED的法向量为，设平面A1FD1的法向量为，由 由 得面AED面A1FD1. （）AA1=2，平面A1FD1的法向量为 ， E到平面A1FD1的距离，空间立几12一、选择题：（每小题4分，共40分）1设是异面直线，也是异面直线，则的位置关系是 （ ）A、异面直线 B、平行直线 C、相交直线 D、位置关系不确定2一条直线和一个平面平行的充要条件是 （ ）A、 直线和平面内的两条直线平行 B、直线和平面内的某一条直线平行C、直线和平面内的任意直线都不相交D、直线与平面内的无数条直线平行3设P是所在平面外一点，若PA、PB、PC两两垂直，则P在平面内的射影是的 （ ）A、内心 B、垂心 C、外心 D、中心 4若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个 5下列命题不正确的是 （ ）A、 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B、 如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C、 两异面直线的公垂线有且只有一条；D、 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。6下列命题是真命题的是 （ ）A、 若两个非零向量与满足，则； B、 若，则的长度相等而方向相同或相反；C、 若向量满足，且与同向，则；D、 分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两向量不是共面向量；7如图1，BCDE是一个正方形，AB平面BCDE，则图中互相垂直的平面有（ ） A、4组 B、5组 C、6组 D、7组 8侧棱长为的正三棱锥其底面周长为，则棱锥的高为 （ ） A、 B、 C、 D、 9若平面，P是平面内一点，P到的距离是，P到平面的距离是，则二面角是（） A、或 B、或 C、 D、 10PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题4分，共24分）11斜线与平面所成角的范围是 ；12若AB与CD是异面直线，向量，是与同向的单位向量，则在上的射影是 ；（用表示）13如图2是一个无盖的正方体盒了展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒了中，的大小为 ；14如图3正方体的棱长为1，异面直线A1B1与BC1的距离是 ； 15在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，则向量= ；（用表示）16若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为 ；三、解答题（共5大题，56分）17求证：如果两直线同垂直于一个平面，则这两直线平行。（10分）18如图：已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，若AB=，AC=BD，求C、D间的距离。（10分）19如图：已知矩形所在平面，分别是的中点。（1）求证：平面； （2）若，求证：平面。（10分） 20如图：正三棱柱和底面边长为，侧棱长为。（1）建适当的坐标系并写出点、的坐标；（2）求与侧面所成的角。（12分） 21和所在平面互相垂直，且，求（1）的连线与直线所成的角；（2）二面角的大小。（3）点B到平面ADC的距离。（14分）南县一中高二下学期数学考试答案一、选择题：1 D； 2、C；3、B；4、C；5、B；6、A；7、D；8、A；9、A；10、C；二、填空题11、（00，900）；12、；13、600；14、；15、；16、30cm；三、解答题17、（略）18、；19、（略）20、21、（1）900；（2）；（3）空间立几13一、 选择题： 1、M正四棱柱，N长方体，Q正方体，P直四棱柱则下列关系中正确的是 （ ）A、QMNPB、QMNPC、QNMPD、QNMP2、下列说法正确的是 （ ）A、直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B、直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C、直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D、直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M3、如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A、 B、 C、 D、 4、点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标是 （ ）A、（x，-y，-z） B、（-x，-y，z） C、（x，-y，z） D、（-x，y，-z）5、已知空间四点 A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四点共面，则m= （ ）A、-7 B、-22 C、19 D、56、下面四个条件：平行于同一个平面；垂直于同一直线；与同一平面所成的角相等；分别垂直于两个平行平面. 其中能够判定空间两条直线平行的有 （ ）A0个B1个C2个D3个7、如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，又BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H一定在 （ ） A、直线AC上B、直线AB上 C、直线BC上D、ABC的内部8、若平面平面，直线在内，且与之间的距离为d，下面给出四个命题：内有且只有一条直线与的距离等于d；内所有直线与的距离都等于d；内有无数条直线与的距离等于d；内所有直线与的距离都等于d. 其中正确的的是 （ ）A. B. C. 与 D. 与9、在空间，下列命题中正确的是（ ）A、若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么ab；B、若两直线a、b与平面所成的角相等，那么ab；C、若直线m与两平面、所成的角都是直角，那么；D、若平面与两平面、所成的二面角都是直二面角，那么.10、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被分成两段之比（自上而下）为 （ ）A. 1：2 ； B. 1：4； C. 1：（+1）； D. 1：（）11、直线a是平面的斜线，b ，当a与b成600的角，且b与a在内的射影成450角时，a与所成的角是 （ ）A. 600 B. 450 C. 900 D. 135012、正方体ABCDA1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持APBD1，则动点P的轨迹是（ ） A、线段B1C B、 BB1中点与CC1中点连成的线段C、线段BC1 D、 BC中点与B1C1中点连成的线段二、 填空题：13、边长为2的正方形ABCD的边CD在平面内，AB在平面外，如果AB与平面的距离为，则对角线AC与平面所成角的大小是_. 14、已知S是ABC所在平面外一点， D是SC的中点，若， 则xyz . 15、正四面体ABCD中，点A（0，0，0），B（2，0，0），C（1，0），则点D的坐标为_.16、在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，BDC90，E、F分别是AD、BC的中点，若EFCD，则EF与平面ABD所成的角为_ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤)17.如图，正方体的一个顶点为O，OA、OB、OC是有一个公共点O的三个面上的对角线，OQ为体对角线。（1）求与的关系；（2）沿、方向分别作用10g、20g、30g的力，求这些力的合力的大小。18.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，面的对角线BC1=10，D为AC的中点，（1）求证：AB1/平面C1BD； （2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值;19.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（）求证：EF平面A1D1B ；（）求二面角FDEC大小20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=900，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求证：C1MBN （2）求点B1到平面CNB的距离；21.如图， PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，F为PD的中点，AF平面PCE，（1）试确定E点位置； （2）若二面角P-CD-B为450，AD=2，CD=3，求直线AF到平面PCE的距离。参考答案：一、 选择题：BBDDB，BBDCD，BA.二、 填空题： 13、300 ； 14、 0 ； 15、 （1，）； 16、30.提示：12、正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1B1C，BD1AC，BD1AB1，BD1面AB1C，要总保持APBD1，则动点P必须在线段B1C上.15、设D（x，y，z），由ABCD，ADBC，ACBD，可建立关于x，y，z的方程组，从而得解.三、 解答题：17. 解：设正方体的棱长为1，由图中坐标系可得：A（1，1，0），B（1，0，1），C（0，1，1），Q（1，1，1），3=（2，2，2），=（1，1，1）， 则=2 6 OA、OB、OC是有一个公共点O的三个面上的对角线，、两两夹角均为600， 又沿、方向分别作用10g、20g、30g的力， 可设|=10，|=20，|=30， 10 |2=（）2=2500|=50，则这些力的合力的大小为50g 12 18. 解：（1）连结B1 C交BC1于点E，则E为BC1的中点，并连结DE 2 D为AC中点 DEAB1而DE面BC1D， AB1面BC1DAB1面C1BD 6（2）由（1）知AB1DE，则DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角 8由条件知BC1=10， BC=8 则BB1=6正三棱柱中 AB1=BC1 DE=5又BD= 10在BED中 故异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 12解二（向量法）以点D为原点，以、方向的单位向量为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知得A（4，0，0），B（0，4，0），C（-4，0，0），D（0，0，0），A1（4，0，6），B1（0，4，6），C（-4，0，6），则=（-4，4，6），=（-4，-4，6）. 4设平面C1BD的法向量为=（x，y，z），由=0，可得 y=0；由=0，可得4x=10z，可取=（5，0，2）， 7（1）=0 ，AB1面C1BD 9（2）cos=故异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 1219.（1） 6 （II）延长DE、CB交于N，E为AB中点，DAENBE过B作BMEN交于M，连FM，FB平面ABCDFMDN，FMB为二面角FDEC的平面角 设AB=a，则BM= 又BF=tanFMB=，即二面角FDEC大小为arctan 证明二（向量法）：（1）以射线、分别为OX、OY、OZ轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；=（0，1，1），=（-2，0，0），=（0，2，-2）. 4 由=0，=0 ，可得 EFA1D1，EFA1B，EF平面A1D1B 6 （2）平面CDE的法向量为=（0，0，2），设平面DEF的法向量为 =（x，y，z），由=0，=0 ，解得2 x= - y=z，9 可取 =（1，-2，2），设二面角FDEC大小为，cos=，即二面角FDEC大小为arccos20. 解：（1）以射线、分别为OX、OY、OZ轴，建立空间直角坐标系，则 C1（0，0，2），M（，2），N（1，0，1），B（0，1，0），=（，0），=（1，-1，1） 3 =1+（-1）+01=0 ， BNC1M 6 （2）=（1，0，1），（0，1，2），=（0，1，0），设平面CNB的法向量为=（x，y，z），由=0 ，=0，解得 y=0，x= - z，取=（1，0，-1），9 记点B1到平面CNB的距离d，d= 12 证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，M是A1B1的中点，C1MA1B1，又AA1平面A1B1C1，C1MAA1，则C1M平面A1B1BA，又BN平面A1B1BA，C1MBN 6 （2）B1C1BC，点B1到平面CNB的距离d等于点C1到平面CNB的距离. 连C1N，在矩形A1C1CA中，N是A1A的中点，CA=CB=1， AA1=2， C1NCN；又由C1CCB，ACCB，得CB平面A1C1CA，CBC1N 则C1N平面BCN，d=C1N=. 1221. 解：（1）过AF、AB作平面交PC于点G，连FG、EG， 四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，EACD，EA平面PCD， EAFGCD， AF平面PCE，AFEG， 则四边形AEGF是平行四边形 4又F为PD的中点，EA=FG=CD， 则点E是边AB的中点. 6（2）延长CE、DA交于点H，作AMHC，垂足为点M；连接AM、PM，作AN PM，垂足为点N.PA平面ABCD，PAHC，则HC平面PAM，HCAN，则AN 平面PEC；又AF平面PCE，线段AN的长是直线AF到平面PCE的距离. 8二面角P-CD-B为450，可证得PAD就是二面角P-CD-B的平面角，PAD=450. 在RtPAD中，AD=2，PA=2. 又在RtHCD中，EA =CD，CD=3，AH= AD=2.AMHC，RtHCDRtHAM，可求得AM=. 在RtPAM中，SPAM=PAAM=ANPM，AN=. 14解法二：以点A为原点，AB、AD、AP为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得A（0，0，0），B（3，0，0），D（0，2，0），C（3，2，0），二面角P-CD-B为450，可证得PAD就是二面角P-CD-B的平面角，PAD=450.在RtPAD中， AD=2，PA=2，则P（0，0，2）又F为PD的中点，F（0，1，1）则=（0，1，1），=（3，2，-2） 4点E在边AB上，设E（，0，0）， 则=（3-，2，0）设平面PEC的法向量=（x，y，z），由=0得（3-）x+2y=0，由=0得3x+2y-2z=0，解得y=，z=；令x=2，得=（2，-3，） 7（1）AF平面PCE，=0，即-3+=0，=则点E是边AB的中点. 10（2）AF平面PCE，直线AF到平面PCE的距离等于点A到平面PCE的距离d，则d=. 14空间立几14一、选择题1. 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于 ,点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点,则四个数量积:2. (1),(2),(3),(4),结果为的共有（ ）个A1 B2 C3 D42. 在空间,下列命题正确的是 （ ）(1)若两直线分别与直线平行,则;(2)若直线与平面内的一条直线平行,则(3)若直线与平面内的两条直线都垂直,则(4)若平面内的一条直线垂直平面,则A(1)(2)(4) B(1)(4) C(1)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)3.过球面上两点的大圆的个数有( ) A. 0 B. 1 C. 无数 D. 1或无数4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 （） A.以下四个图形都是正确的 B.只有（2）（4）是正确的 C.只有（4）是正确的 D.只有（1）（2）是正确的 . . . . 5.在正方体中，M、N分别是棱和的中点，若为直线CM与所成的角，则sin等于（ ）A. B. C. D. 6.已知直线 和平面,则的一个必要不充分条件是 ( )A. B. C . D. 7.在斜三棱柱中,过作,则( ) A B、 C、 D、8.地球上A、B两地都在北纬45圈上,且A、B两地经度相差90,若地球半径为,则A、B两地的球面距离为 （ ）A B、 C、 D、10.用一张钢板制作一个容积为的无盖长方体水箱。可用的长方体钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如选项所示，单位均为）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是( ) A B C D二、填空题：11.以2、3、3、4、5、5、为棱长的四面体的体积可以是 _(只需写出其中的一个)D1BA1DAFECC1B12. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜度的不同，有下列命题：1（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值，其中所有正确命题的序号是 14.我们知道在平面中，过平面内一点可作三条射线，使得这三条射线两两的夹角相等，其夹角为那么过空间内一点可作_条射线使得它们之间的夹角两两相等，其夹角为_度15设有四个条件：平面与平面、所成的锐二面角相等；直线ab，a平面，b平面；a、b是异面直线，a，b，且a，b；平面内距离为d的两条直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线.其中能推出的条件有_.(填写所有正确条件的代号)PEDCBA三、解答题： 16（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.（1）求证：AE平面PBC；（2）求证：AE平面PDC；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F。（I）证明 平面；(II)证明平面EFD；(III)求二面角的大小。 Zz18. （本题满分12分） 如图，正方形ACC1A1与等腰直角ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，E、F、G分别是AB、BC、AA1的中点 在下列空间直角坐标系中, 用向量方法解答下列问题.xyAA1CC1GEFB（1）求线段GF的长；（2）求异面直线AC1与GF所成角的余弦值 Z 19（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求证：点M为边BC的中点； (2)求点C到平面AMC1的距离； (3)求二面角MAC1C的大小. 20.（本题满分14分）在直三棱柱中，底面是等腰直角三角BAC1B1A1DEFC形,分别为的中点，点在上，且.(1) 求证：平面(2) 求异面直线和所成的角.21. （本小题满分16分）如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD.底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC平面EBD；（3）求二面角ABED的大小.（用反三角函数表示）.参考答案一：选择题12345678910BBDDDBCAAC11、 12、（1）（3）（4） 13. 14. 4 15 16.解：（1）取PC的中点为F，连接EF，则EF为PDC的中位线，即EF平行且等于DC又ABCD，AB平行且等于EF四边形AEFB为矩形AEBF，又BF平面PBCAE平面PBC （2）PBC为正三角形，F为PC的中点，BFPC 又EFPC，EFBF=F，PC平面AEFB，AEPC； 由（1）知AEEF，EFPC=F AE平面PDC. （3）延长CB交DA于B，连接PB，设BC=a，AB=DC， BB=BP=a，取BP的中点为H，连接AH，BH，则BHBP， 由三垂线定理知，AHBP，AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.在RtAHB中，AB=平面PAD与平面PBC所成锐二面角为. 17. 解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设(I)证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故点G的坐标为且 。这表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)证明：依题意得。又故由已知，且所以平面EFD。(III)解：设点F的坐标为则从而 所以由条件知，即 解得 。点F的坐标为 且即，故是二面角的平面角。且 所以，二面角的大小为18解：（1）易知BCAC，BCCC1，. ACCB2，则A（0，2，0），C1（0，0，2）， xyzAA1CC1GEFBG（0，2，1），E（1，1，0），F（1，0，0）（1，2，1）， |.（2）（1，2，1），（0，2，2）2，又 10（2）（2）（1）22cos， 19(1)证明：AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，AMC1M，且AMC1M，在正三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC.C1M在底面内的射影为CM，AMCM.底面ABC为边长为a的正三角形，点M为BC边的中点.(2)解：过点C作CHMC1于H.由(1)知AMC1M且AMCM，AM平面C1CM.CH在平面C1CM内，CHAM，CH平面C1AM.由(1)知，AMC1Ma，CMa且CC1BC.CC1.CH.点C到平面AMC1的距离为.(3)解：过点C作CIAC1于I，连HI，CH平面C1AM，HI为CI在平面C1AM内的射影，HIAC1，CIH是二面角MAC1C的平面角.在直角三角形ACC1中，CI=，sinCIH=，CIH=45，二面角MAC1C的大小为45.20解： 以B为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系则B（0，0，0）、A1（）、B1（0，0，3a）、C(0,)、D() 、E(0,)、F() (1) 即CF （2） = ，21：（1）建立如图所示的直角坐标系Bxyz.（2）连结AC交BD于G，连结EG，（2）设平面BED的法向量为又因为平面ABE的法向量 所以，二面角ABED的大小为空间立几15一、选择题：（每小题5分，共60分）1在空间四点中，三点共线是四点共面的（ ）A充分必要条件B必要非充分条件C充分非必要条件D既非充分又非必要条件2若直线a、b异面，直线b、c异面，则a、c的位置关系是（ ）A异面直线 B相交直线 C平行直线 D以上都有可能3已知直线（ ）A异面B相交C平行D不确定4如图RtABC中，ACB=90，直线过点A且垂直于平面ABC，动点P，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小（ ）A变大B变小C不变D有时变大有时变小5设a,b是平面外的任意线段，则“a，b的长相等”是a,b在平面内的射影长相等”的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件6设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（ ）ABCD7已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（ ）ABC D8在下列四个正方体中，能得出ABCD的是（ ）ACDBCABDACDBACBD A B C D9已知三条直线m、n、l，三个平面a、b、g，下列四个命题中，正确的是（ ）A. B. C. D. 10右图是正方体的平面展开图在这个正方体中，平行CN与BE是异面直线CN与BM成角DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A B. C D.11在斜三棱柱ABCABC中，AAB=A