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【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第二章 第11课 对数的运算要点导学要点导学各个击破对数式的计算(2014泸州模拟)求2lg2-lg的值.解答2lg2-lg=lg=lg100=2.(2014亳州模拟)计算:2-log2+2lg(+)=.答案19解析原式=(33-3(-3)+lg(3+2+3-)=9+9+lg10=19.指数式与对数式的相互转化已知3a=5b=c,且+=2,求c的值.思维引导由指数与对数的转化关系将a,b都用c来表示,可使问题获解.解答由3a=c,得log3c=a,所以logc3=.同理可得=logc5.由+=2,得logc3+logc5=2,即logc15=2,所以c2=15.因为c0,所以c=.精要点评本题的解答过程体现了化归与转化的数学思想,其核心是化生为熟、化难为易、化繁为简.本题就是把不易处理的指数由“高”降“低”,便于进一步计算,这是指数和对数运算经常使用的方法.已知a,b,c均为正数,且3a=4b=6c,求证:+=.证明设3a=4b=6c=k,则k1.由对数定义,得a=log3k,b=log4k,c=log6k,则+=+=2 logk3+logk4=logk9+logk4=logk36.又=2logk6=logk36,所以+=.已知log189=a,18b=5,求log3645.解答因为18b=5log185=b,所以log3645=.换底公式的应用(1) 计算:(log32+log92)(log43+log83);(2) 已知logax+logcx=2logbx,且x1,求证:c2=(ac.思维引导在这类问题中,对数都不是同底的,因而要用换底公式将它们转化成底数相同的对数进行计算.解答(1) 原式=.(2) 因为logax+=,且由x1,得logax0,所以1+=2logac=(logac+1)logablogac2=loga(ac)logab=loga(acc2=(ac.精要点评对数运算必须要解决的一个问题就是化不同底为相同底,从对数的性质出发,将对数的底统一,这是换底公式最有效的应用.1. 计算:=.答案解析原式=.2. (lg2)2+lg2lg50+lg25=.答案2解析原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.3. 计算:log916log881=.答案解析原式=.4. 计算:lg-lg+lg12.5-log89log34=.答案-解析原式=l
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