量子力学试卷1.pdf

密 封 线 河北河北师师范大学范大学考考试命题专试命题专用用纸纸 学年第 学年第 学期 量子力学 课试题 学期 量子力学 课试题 一二一二 三三 四四 五六七八九十总分五六七八九十总分 代号 学院 专业 年级 学号 姓名 备注 试卷首页必 须用统一的考试 命题专用纸 第二 页以后用专用纸 续页 试卷必须打 印成卷字迹要工 整 清楚 各题留出答 案空白 试卷打印后 应认真校对 避 免卷面错误 1 能量为 100ev 的自由电子的 De Broglie 波长是 A 1 2 0 A B 1 5 0 A C 2 1 0 A D 2 5 0 A 2 粒子在一维无限深势阱 axx ax xU 0 0 0 中运动 设粒子的状态 由 a x Cx sin 描写 其归一化常数C为 A a 1 B a 2 C a2 1 D a 4 3 两个粒子的薛定谔方程是 A 2 1 21 2 2 21 2 i i trrtrr t i rrhrr h 2121 trrtrrU rrrr B 2 1 21 2 2 21 2 i i trrtrr t rrhrr h 2121 trrtrrU rrrr C 2 1 21 2 2 21 2 i i i trrtrr t rrhrr h 2121 trrtrrU rrrr D 2 1 21 2 2 21 2 i i i trrtrr t i rrhrr h 2121 trrtrrU rrrr 4 波函数 和 是平方可积函数 则力学量算符F 为厄密算符的定义是 A dFdF B dFdF C dFdF D dFdF 一 单项选择题 将正确选项的字母填在右面括 号中 每小题 1 分 共 10 分 共 11 页 第 1 页共 11 页 第 2 页 得分 评卷人 5 设体系处于 11211031 2 3 2 1 YRYR状态 则该体系的角动量的取值及 相应几率分别为 A 1 2h B 1 h C 1 2 2 h D 1 2 2 h 6 对易关系 xfpx等于 xf为x的任意函数 A xfih B xfih C xfih D xfih 7 算符F 和G 的对易关系为k iGF 则F G 的测不准关系是 A 4 2 22 k GF B 4 2 22 k GF C 4 2 22 k GF D 4 2 22 k GF 8 动 量 为p 的 自 由 粒 子 的 波 函 数 在 坐 标 表 象 中 的 表 示 是 exp 2 1 xp i x P h h 它在动量表象中的表示是 A pp B pp C p D p 9 Stern Gerlach 实验证实了 A 电子具有波动性 B 光具有波动性 C 原子的能级是分立的 D 电子具有自旋 10 21 JJ rr 是相互独立的角动量算符 且 21 JJJ rrr 则 2 1 JJz rr 等于 A 11yx JJi h B z Ji 1 h C z J1 D 0 密 封 线 线 河北师范大学考试命题专用纸 试卷代号 学院 专业 年级 姓名 学号 共 11 页 第 3 页 共 11 页 第 4 页 得分 评卷人 三 判断题 认为正确的打 错的打 并 说明理由 每小题 2 分 共 10 分 1 量子力学是 18 世纪 20 年代诞生的科学 理由 2 自由粒子的能级是简并的 理由 3 量子力学中用算符表示微观粒子的力学量 理由 4 无论是属于相同本征值还是不同本征值的本征函数都必定相互正交 理由 5 泡利首次提出电子具有自旋的假设 理由 1 Compton 效应证实了 2 一粒子用波函数 tr r 描写 则在某个区域dV内找到粒子的几率为 3 空间 V 的边界曲面是 S w和J r 分别是粒子的几率密度和几率流密度矢量 则 VS SdJdV t w rr 的物理意义是 4 当体系处于力学量算符F 的本征态时 力学量F有确定值 这个值就是相应 该态的 5 氢原子体系2 n的能量是 6 如果两个力学量算符对易 则在 中它们可同时具有确定值 7 已知Q 具有分立的本征值 n Q 其相应本征函数为 xun 任意归一化波 函数 tx 可写为 n nn xutatx 则 tx 在Q表象中的表示 是 8 量子力学中Q 的本征函数 xun L3 2 1 n有无限多 称为 Hilbert 空间 9 1925 年 Ulenbeck 和 Goudsmit 提出每个电子都具有自旋角动量S r 它在空 间任何方向的投影只能取两个数值 即是 得分 评卷人 二 填空题 将答案填在题中横线上 每小题 1 分 共 12 分 10 全同粒子体系的波函数具有确定对称性 这种对称性不随 改 变 11 氢原子处于弱电场 r 中 其体系的微扰哈密顿是 12 Stark 效应是 密 封 线 线 河北师范大学考试命题专用纸 试卷代号 学院 专业 年级 姓名 学号 共 11 页 第 5 页 共 11 页 第 6 页 得分 评卷人 五 证明题 必须有详细的证明过程 每小题 5 分 共 20 分 1 线性厄密算符的本征值与本征函数有哪些性质 2 为什么描写全同粒子系统状态的波函数必须是对称或反对称的 1 证明厄密算符的本征值为实数 2 已知 r r i pr h 证明 h ipr r 得分 评卷人 四 简答题 每小题 4 分 共 8 分 密 封 线 线 河北师范大学考试命题专用纸 试卷代号 学院 专业 年级 姓名 学号 共 11 页 第 7 页 共 11 页 第 8 页 1 一粒子由 exp 1 ikr r 描写 试计算其几率流密度 并说明其物理意义 得分评卷人 六 计算题 必须有详细的计算过程 每小题 10 分 共 40 分 3 已知力学量算符Q 的本征方程为 xuQxuQ nnn 试证明力学量平均值 公式dxtx xi xFtxF h 在Q 表象中的矩阵表示是 nm nmnm taFtaF 3 2 1 L nm 其中 dxxuFxuF nmmn dxtxxuta nn 4 定义 2 1 yx i 证明0 22 密 封 线 线 河北师范大学考试命题专用纸 试卷代号 学院 专业 年级 姓名 学号 共 11 页 第 9 页 共 11 页 第 10 页 3 转动惯量为I 电耦极矩为D r 的平面转子处在均匀电场 r 中 电场在转 动平面内 若电场较小 试用微扰法求转子能量的二级近似值 2 若归一化波函数 102111 YcYcY 求 x L z L和 2