福建省德化一中高二数学下学期第一次质量检查试卷 理 新人教A版.doc

德化一中2014年春第一次月考高二理科数学试卷 （ 满分：150分 答卷时间：2小时）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。1. 抛物线在点m（，）处的切线的倾斜角是（ ） a30 b45 c60 d902.今有5位同学排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）a.48种 b.24种 c.8种 d.20种3.设集合，已知,且中含有3个元素，则集合有( )a.个 b.个 c.个 d.个4.定积分=（ ） a. b. c. d. 5.已知函数是r上的单调递增函数，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.6.二项式展开式第二项的系数为，则的值为（ ）a3 b c3或 d3或7. 已知函数,其导函数的图象如图所示，则()a在上为减函数b在处取极小值c在上为减函数d在处取极大值8.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）a b c d 9.6张没有区别的卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）a180 b126 c93 d6010设函数满足，则时，()a有极大值，无极小值b有极小值，无极大值c既有极大值又有极小值d既无极大值也无极小值第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11计算= . 12.函数的单调增区间为 .13.已知，则 14函数r），若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是 .15. 现有12件不同类别的商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是_种（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分13分）如图，设是抛物线上的一点(1)求该抛物线在点处的切线的方程； (2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积17.（本题满分13分）已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1) 求的值. (2) 求出这个展开式中的常数项.18.（本题满分13分）已知函数.（1） 若，求函数的单调区间；（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.19.（本题满分13分）某学习小组共有个同学.（1） 若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求的取值范围；（2） 若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求的值；（3） 课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为，求证：对任意总有.20.（本题满分14分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份（）,问：同一年内哪些月份是枯水期？（2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量.21.(本题满分14分) 已知函数(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(2)若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；(3)当且时，试比较的大小。德化一中2014年春第一次月考高二理科数学试卷答案 （ 满分：150分 答卷时间：2小时）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。1.抛物线在点m（，）处的切线的倾斜角是（ b ） a30 b45 c60 d902.今有5位同学排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（ a ）a.48种 b.24种 c.8种 d.20种3.设集合，已知,且中含有3个元素，则集合有( b )a.个 b.个 c.个 d.个4.定积分=（ d ） a. b. c. d. 5.已知函数是r上的单调递增函数，则的取值范围是（ a ） a. b. c. d. 6.二项式展开式第二项的系数为，则的值为（ b ） a. 3 b. c.3或 d.3或7. 已知函数,其导函数的图象如图所示，则(c)a在上为减函数b在处取极小值c在上为减函数d在处取极大值8.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ a ） a b c d 9.6张没有区别的卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ b ） a180 b126 c93 d6010设函数满足，则时，(d)a有极大值，无极小值b有极小值，无极大值c既有极大值又有极小值d既无极大值也无极小值第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11计算= 1 .12.函数的单调增区间为 -1,1 .13.已知，则 242 14函数r），若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是 (-2,2) 15. 现有12件不同类别的商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是_840_种（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分13分）如图，设是抛物线上的一点(1)求该抛物线在点处的切线的方程； (2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积解：（）： -2分 直线的斜率-4分 ： 即为所求- 7分（）：法一：切线与轴的交点为，则面积 -13分法二：面积曲线c、直线和轴所围成的图形的面为 17.（本题满分13分）已知展开式前两项的二项式系数的和为10.(1) 求的值. (2) 求出这个展开式中的常数项.解：（1）展开式前两项的二项式系数的和为10即-5分（2） 展开式的通项-8分令且得-10分展开式中的常数项为第7项，即-13分18.（本题满分13分）已知函数.（2） 若，求函数的单调区间；（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.解：-2分(1) 当时，令得-4分当变化时，的变化情况如下表00-0+极大值极小值-6分的递增区间是，；递减区间是.-7分（2） 函数在区间上是增函数 对任意的恒有，即对任意的恒有-9分，而函数在区间上是减函数当时，函数取最大值。-12分.-13分19.（本题满分13分）某学习小组共有个同学.（4） 若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求的取值范围；（5） 若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求的值；（6） 课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为，求证：对任意总有.解：（1）从个同学中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数为由得的取值范围为.-4分（2） 从个同学中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数分别为-6分由得，的值为5.-8分（3） 依题意得-10分法一：-13分法二：令则，函数上是增函数。，从而法三：用数学归纳法证明。20.（本题满分14分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份（）,问：同一年内哪些月份是枯水期？（2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量.解：（1）当时，化简得，又.-2分当时，化简得-4分综上得，-5分故知枯水期为1月、2月、3月、11月、12月共5个月。-7分（2） 由（1）可知的最大值只能在内达到.-8分由-9分令-10分当变化时，与的变化情况如下表8+0-12分由上表可知，在时取得最大值（亿立方米）.-13分故知一年内该水库的最大蓄水量是亿立方米.-14分21.(本题满分14分) 已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；()当且时，试比较的大小。解：（1）函数的定义域为且-1分当时