人教版数学八年级下册 17.1 勾股定理 同步练习.docx

人教版数学八年级下册17.1 勾股定理 课堂练一、选择题1.如图，ABC中，ADBC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（B）A.13 B. C. D.52如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(D )A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（C）A. B. C.或 D.无法确定4. 右图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(C)A. 黄金分割B. 垂径定理C. 勾股定理D. 正弦定理5.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（B） A.120cm B.130cm C.140cm D.150cm6.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ D ）A. 90 B. 60 C. 30 D. 457.如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为7cm，设正方形A、B、C、D、E、F面积分别为SA、SB、SC、SD、SE、SF，则下列各式正确有（D ）个. SA+SB+SC+SD=49； SE+SF=49； SA+SB+SF=49； SC+SD+SE=49 A.1 B .2 C.3 D .48.如图，垂足分别为，则（A ）A.7 B.8 C.9 D.109.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（C ）A.51 B.49 C.76 D.无法确定10.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15 m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1 m)( B )A20m B25mC30m D35m11.如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（C ）A.12cm B.cm C.15 cm D.cm12.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ C ）A. d2+S+2d B. d2-S-d C. 2d2+S+2d D. 2d2+S+d二、填空题：13.在ABC中，B=90度，BC=6，AC=8，则AB= .【答案】2.14. 我国古代有这样一道数学问题:枯木一根直立地上高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.【答案】2515.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 .【答案】1.16.如图，在三角形纸片ABC中，C90，AC6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若ADBD，则折痕BE的长为_.【答案】417.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 m.【答案】2.218. 已知等腰三角形的一边长为10,面积为30,该三角形的周长为.【答案】10+261或20+210或20+610三、解答题：19.如图，已知AD是ABC的高，BAC=60，BD=2CD=2，试求AB的长.解：过点B作BEAC于E，则.设AE=x，则.BD=2CD=2，BD=2，CD=1，BC=3.由AB2BD2=AD2=AC2CD2，得.，9x436x2+36=9x23x44x415x2+12=0，.又，所以不合题意.故，从而.20.如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?【答案】如图:作A关于EF的对称点A,连接AB,易知AB的长为最短距离,由勾股定理得得AB=AD2+BD2=122+162=20(cm).21.如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.（1）求证：CD=BE； （2）已知CD=2，求AC的长；（3）求证：AB=AC+CD.（1）证明：在ABC中，AC=BC，C=90，ABC是等腰直角三角形，B=45，DEAB，BDE是等腰直角三角形，DE=BE.AD是ABC的角平分线，CD=DE，CD=BE；（2）解：由（1）知，BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，DE=BE=CD=2，BD=2，AC=BC=CD+BD=2+2；（3）证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，CD=DE.在RtACD与RtAED中，RtACDRtAED，AE=AC.由（1）知CD=BE，AB=AE+BE=AC+CD.22.在ABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D，求证：AD2=AC2+BD2.解：连接AM，根据题意ACM，AMD，BMD为直角三角形，由勾股定理得：AC2+CM2=AM2；AD2+DM2=AM2；BD2+DM2=BM2.M是BC的中点，CM=BM，BD2+DM2=CM2分别把，代入整理得：AC2+BD2+DM2=AD2+DM2，所以AD2=AC2+BD2.23.如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？解：（1）根据勾股定理：