福建省永安一中高考数学模拟试题 文.doc

2015届高考考前模拟考试卷数学（文） 参考公式：柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）aa b c d3抛物线的准线方程是（ ） a b c d4. 某校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ）a b c d5已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） 6已知在直线上，其中，则的最大值是（ ） a b c d7函数的图象大致是（ ）8阅读右面的程序框图，则输出的（ ）a b c d9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）abcd210函数bx的图象在点a（l，f(1）处的切线与直线3x - y20平行，若数列的前n项和为sn，则s2015（ ）a1 b c d 11已知函数其中记函数满足条件为事件a，则事件a发生的概率为（ ）ab cd 12若定义域为的函数满足： 在内是单调函数； 存在,使得在上的值域为,则称函数为“半值函数”。已知函数是“半值函数”，则实数的取值范围为( )a b c. d. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题13.已知向量a，b，满足|a|1，| b |，ab(，1)，则向量 a与b的夹角是 。14.根据2015年初我国发布的环境空气质量指数aqi技术规定（试行），aqi共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，300以上为严重污染2015年1月5日出版的a市早报报道了a市2014年9月份中30天的aqi统计数据，右图是根据统计数据绘制的频率分布直方图. 根据图中的信息可以得出a市该月环境空气质量优良的总天数为 。 15.函数的零点个数是_。16.设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是 。三、解答题：17.移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350 100150套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率。（）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率。18.在数列和等比数列中，（）求数列及的通项公式；（）若，求数列的前项和。19.设abc三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c. 已知c，acosa=bcosbmn（1）求角b的大小；（2）如图，在abc内取一点p，使得pb2过点p分别作直线ba、bc的垂线pm、pn，垂足分别是m、n。设pba，求pmpn的最大值及此时的取值。20.如图所示，已知在四棱锥中, /,， 且（1）求证：平面；（2）试在线段上找一点，使平面,并说明理由；（3）若点是由（2）中确定的，且，求四面体的体积。21.在平面直角坐标系中，椭圆c： 1（ab0）的上顶点到焦点的距离为2，椭圆上的点到焦点的最远距离为。（1）求椭圆的方程。（2）设是椭圆c长轴上的一个动点，过点p作斜率为k的直线l交椭圆c于a、b两点（）当k1时，求的值；（）若pa2pb2的值与点p的位置无关，求k的值。22.设函数.（1）若=1时，函数取极小值，求实数的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立。数学（文科）参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案babcdcdbadca二、填空题:13 1412 15 2 1616、【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为与，分别于，联立方程组，解得,由得，设的中点为，则，与已知直线垂直，故，解得，即，。三、解答题：17、解：（）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”，则.4分()设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， 5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人,分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，共15个. 9分其中使得事件成立的为，共4个10分则. 12分18本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分12分.解法一：（）依题意，2分设数列的公比为，由，得，则，4分故，5分，又由，得6分（）依题意7分 ， 则 9分-得，11分即，故12分mn19、解（1）由acosabcosb及正弦定理可得sinacosasinbcosb，即sin2asin2b，又a(0，)，b(0，)，所以有ab或ab 2分 又因为c，得ab，与ab矛盾，所以ab，因此b 4分（2）由题设，得在rtpmb中，pmpbsinpbm2sin；在rtpnb中，pnpbsinpbn pbsin(pba) 2sin()，(0，). 所以，pmpn2sin2sin()sincos2sin(). 因为(0，)，所以(，)，从而有sin()(，1，即2sin()(，2于是，当，即时，pmpn取得最大值2。20、【解析】（1）连接，过作,垂足为，又已知在四边形中，,，四边形是正方形 1分 又 ， 2分又， 平面 4分 （2）当为中点时，平面 5分证明：取中点为，连接则，且 ,， ， 四边形为平行四边形， 平面,平面， 平面. 8分（3）由（1）知，平面，为中点，所以点到平面的距离等于, 9分，在三角形中， 所以在三角形中， 10分，在中是, 12分21、解（1）由题设可知a2，所以c，故b1因此，a2，b1椭圆c的方程为 y21（2）由（1）可得，椭圆c的方程为 y21设点p（m，0）（2m2），点a（x1，y1），点b（x2，y2）()若k1，则直线l的方程为yxm联立直线l与椭圆c的方程，即。将y消去，化简得 x22mxm210解之得x1x2， x1 x2，而y1x1m，y2x2m，因此，ab|=，。 ()设直线l的方程为yk(xm)。将直线l与椭圆c的方程联立，即将y消去，化简得(14k2)x28mk2x4(k2m21)0，解此方程，可得，x1x2，x1x2 。所以，pa2pb2(x1m)2y12(x2m)2y22(x12x22)2m(x1x2)2m22 （*）. 因为pa2pb2的值与点p的位置无关，即（*）式取值与m无关，所以有8k46k220，解得k。所以，k的值为。 22.解:（1）由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ),对x ( - 1，+ ),都有f(x)f(1)，f(1)是函数f(x)的极小值，故有f/ (1) = 0,解得b= - 4. 经检验，列表（略），合题意；（2）又函数f(x)在定义域上是单调函数，f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1，+ )上恒成立.若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b- (2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上没有最小值，不存在实数b使f(x) 0恒成立.综上所述，实数b的取值范围是.（3）当b= - 1时，函数f(x)