（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十一章 第61课 双曲线检测评估.doc

第61课双曲线一、 填空题 1. (2014海珠模拟)已知双曲线-y2=1的离心率是2,那么实数m的值是. 2. (2014天津卷)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,那么该双曲线的方程为. 3. 双曲线x2-4y2=4的离心率为. 4. (2014通州模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线的斜率为,且右焦点为(,0),那么该双曲线的方程为 . 5. (2014全国卷)已知点f为双曲线c:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,那么点f到双曲线c的一条渐近线的距离为. 6. 已知双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为f(c,0).若该双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,则该双曲线的方程为 . 7. (2014衡水模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,以f1f2为直径的圆与该双曲线的渐近线的一个交点为a(3,4),则此双曲线的方程为. 8. (2014邢台一中模拟)以双曲线-=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是.二、 解答题 9. (2014辽宁摸底)已知f1,f2是双曲线c:-=1(ab,b0)的左、右焦点,过左焦点f1的直线l与双曲线c的左、右两支分别交于a,b两点,若abbf2af2=345,求双曲线的离心率.10. (2014重庆卷)设f1,f2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线上存在一点p使得pf1+pf2=3b,且pf1pf2=ab,求该双曲线的离心率.11. (2014江西卷)如图,已知双曲线c:-y2=1(a0)的右焦点为f,点a,b分别在双曲线c的两条渐近线上,afx轴,abob,bfoa(o为坐标原点).(1) 求双曲线c的方程;(2) 设过双曲线c上一点p(x0,y0)(y00)的直线l:-y0y=1与直线af相交于点m,与直线x=相交于点n,证明:当点p在双曲线c上移动时,恒为定值,并求此定值.(第11题)第61课双曲线1. 解析:由题意知,双曲线的离心率e=2,解得m=.2. -=1解析:由已知得=2,所以b=2a.在方程y=2x+10中,令y=0,得x=-5,所以c=5,所以c2=a2+b2=5a2=25,a2=5,b2=20,所以所求双曲线的方程为-=1.3. 解析:由题意知a2=4,b2=1,则c2=a2+b2=1+4=5,所以e=. 4. x2-=1解析:由题意知=,即b=a,且c=,可解得a=1,b=,故双曲线的方程为x2-=1.5. 解析:由已知得双曲线c的标准方程为-=1,则c=.设一个焦点f(,0),一条渐近线l的方程为y=x,即x-y=0,所以焦点f到渐近线l的距离d=.6. -=1解析:由题意得a=b,又c=2=. =a,所以a=,故双曲线的方程为-. =1. 7. . -=1解析:由题意可知oa=5,所以f1(-5,0),f2(5,0),则c=5.由a(3,4)在y=x上,得=.由得a=3,b=4,所以双曲线的方程为-=1.8. (x-5)2+y2=16解析:双曲线-=1的右焦点为(5,0),渐近线为y=x,所以所求圆的圆心为(5,0),半径r=4,故圆的方程为(x-5)2+y2=16.9. 因为abbf2af2=345,令ab=3m(m0),bf2=4m,af2=5m,所以abbf2.由线的定义知af2-af1=2a,bf1-bf2=2a,所以af1=5m-2a,bf1=4m+2a,因为bf1=af1+ab,所以4m+2a=5m-2a+3m,即m=a,所以由勾股定理知(6a)2+(4a)2=(2c)2,解得=(负值舍去),故e=.10. 因为p是双曲线-=1(a0,b0)上一点,所以|pf1-pf2|=2a,又pf1+pf2=3b,所以(pf1+pf2)2-(pf1-pf2)2=9b2-4a2,所以有9ab=9b2-4a2,即9-9-4=0,解得=,所以e2=1+=,所以e=.11. (1) 设f(c,0),因为b=1,所以c=.由题意,直线ob的方程为y=-x,直线bf的方程为y=(x-c),所以b.又直线oa的方程为y=x,则a,所以kab=.又因为abob,所以=-1,解得a2=3,故双曲线c的方程为-y2=1.(2) 由(1)知a=,则直线l的方程为-y0y=1(y00)