陕西省宝鸡市金台区高二数学下学期期末考试 理（含解析）(1).doc

陕西省宝鸡市金台区2013-2014学年高二数学下学期期末考试 理（含解析）第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值（ ）a.越小 b.越接近于 c.越接近于 d.越接近于 【答案】c【解析】试题分析：因为两个变量之间的线性相关程度越低，其线性相关系数的数值越接近于0即选c.考点：变量的相关性.2在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生中有70名近视. 在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（ ）a.期望与方差 b.独立性检验 c.正态分布 d.二项分布列【答案】b【解析】试题分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置根据列联表及的计算公式，计算出的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案考点：独立性检验3等于（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：直接运用公式计算和，即可选出其答案.考点：组合数的计算.4下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据. 根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程是，那么表中的值是（ ）34562.544.5a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于的一次方程，解方程即可得到结果考点：回归分析的初步应用5袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：确定至少有1个黑球，包括1个黑球、2个黑球的方法数为；袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，共有方法数为，即可求得概率考点：排列、组合的实际应用；等可能事件的概率6设函数则当时，表达式的展开式中常数项为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：依题意，可求得当时，利用二项展开式的通项公式即可求得表达式的展开式中常数项考点：二项式系数的性质7从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】试题分析：先求个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有个，然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0包括的结果有：10，30,50,70,90共5个，由古典概率的求解公式可求解.考点：古典概型及其概率计算公式8随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：首先由随机变量的概率和为1即，计算出；然后根据求得其结果.考点：随机变量的分布列；随机变量的概率.9教育部直属师范大学免费师范毕业生一般回生源所在省份中小学校任教. 今年春节后，我校迎来了陕西师范大学数学系5名实习教师，若将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）a.60种 b.90种 c.120种 d.180种【答案】b【解析】试题分析：先将5名实习教师分成3组有种，再将这3个组分配到三个班级有种，由分步计数原理得，其不同的分配方案有种.考点：排列与组合.10若，则等于（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】试题分析：首先将等式两边求导得，然后令即可求出结果.考点：二项式定理；导数.第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11已知某回归直线过点，且样本数据中和的均值分别为和，则此回归直线方程为 .【答案】【解析】试题分析：直接由线性回归方程过样本数据中心和原点知，其方程为：.考点：线性回归方程.12将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 种（用数字作答）；【答案】12【解析】试题分析：首先对第一列进行全排列有种，然后对第二列进行排列仅有2种，根据分步计数原理知，其不同的排列方法共有种.考点：排列与组合；分步计数原理.13若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 .【答案】56【解析】试题分析：首先根据已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中的系数.考点：二项式定理.144个人玩一副扑克牌（去掉大、小王，共52张），则某个人手中正好抓到6张黑桃的概率是 ；（只写式子，不计算结果）【答案】【解析】试题分析：根据每个人抓取13张牌知，其抓取的总数为，而手中正好抓到6张黑桃的种数有，由古典概型的计算公式知其概率为，即为所求.考点：古典概率；排列与组合.15若，则 ；【答案】2014【解析】试题分析：首先令可得；然后令得，即，代入式子即可求得结果.考点：二项式定理.16如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形. 将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则 .【答案】【解析】试题分析：由几何概型的计算公式知，；然后根据条件概率的计算公式，即为所求.考点：几何概型；条件概率.评卷人得分三、解答题（题型注释）17证明：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.【答案】见解析【解析】试题分析：根据二项式定理将进行展开，分别令和，即可得出结论.试题解析：证明：在展开式中中，令则 即 即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 考点：二项式定理.18一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设为取得红球的个数（1）求的分布列；（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分求得分的期望【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）确定的取值，求出相应的概率，可得的分布列；（2）利用期望公式求期望试题解析：（1），其概率分布分别为：，其分布列为：（2） 考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列19有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表：优秀非优秀总计甲班20乙班60总计210已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的22列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”附：，其中.参考数据当2.706时，无充分证据判定变量a，b有关联，可以认为两变量无关联；当2.706时，有90%的把握判定变量a，b有关联；当3.841时，有95%的把握判定变量a，b有关联；当6.635时，有99%的把握判定变量a，b有关联【答案】（1）优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计60150210（2）有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.【解析】试题分析：（1）由于从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为，可得优秀的人数=即可得到乙班优秀的人数，甲班非优秀的人数；（2）假设：“成绩与班级无关”.利用公式，计算出与比较即可得出结论.试题解析：（1）由题意得甲、乙两个班级优秀人数之和为，又甲班有20人，故乙班有40人.所以22列联表如下表所示：优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计60150210（2）假设：“成绩与班级无关”.所以，因此假设不成立.因此有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.考点：独立性检验；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差20某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2）任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望【答案】（