高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式（第3课时）自我小测 新人教A版选修45.doc_第1页
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1.1 不等式 3自我小测1设x，y，z0且xyz6，则lg xlg ylg z的取值范围是()a(，lg 6 b(，3lg 2clg 6，) d3lg 2，)2已知圆柱的轴截面周长为6，体积为v，则下列不等式正确的是()av bv cv dv3若实数x，y满足xy0，且x2y2，则xyx2的最小值是()a1 b2 c3 d44已知x2y3z6，则2x4y8z的最小值为()a3 b2 c12 d125若ab0，则a的最小值为()a0 b1 c2 d36函数y4sin2xcos x的最大值为_，最小值为_7若正数x，y满足xy24，则x2y的最小值为_8已知a0，b0，c0，且abc1，对于下列不等式：abc；27；a2b2c2；abbcca.其中正确不等式的序号是_9如图(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)所示，求这个正六棱柱容器的容积最大值10已知a，b，c均为正数，证明a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立参考答案1解析：lg xlg ylg zlg(xyz)，而xyz323，lg xlg ylg zlg 233lg 2，当且仅当xyz2时，取等号答案：b2解析：如图，设圆柱半径为r，高为h，则4r+2h=6，即2r+h=3.，当且仅当r=r=h=1时取等号答案：b3解析：xyx2xyxyx23333.当且仅当xyx2，即x1，y2时取等号答案：c4解析：2x0,4y0,8z0，2x4y8z2x22y23z333412.当且仅当2x22y23z，即x2，y1，z时，取等号答案：c5解析：a(ab)b33，当且仅当a2，b1时取等号，a的最小值为3.答案：d6解析：y216sin2xsin2xcos2x8(sin2xsin2x2cos2x)838，y2，当且仅当sin2x2cos2x，即tan x时取等号ymax，ymin.答案：7解析：xy24，x0，y0，x，x2y2yyy33.当且仅当y，即xy时等号成立，此时x2y的最小值为3.答案：38解析：a，b，c(0，)，1abc3，0abc3，27.从而正确，也正确，又1(abc)2a2b2c22ab2bc2caa2b2c2(a2b2)(b2c2)(c2a2)3(a2b2c2)，a2b2c2，从而正确，又22(abc)2(a2b2)(b2c2)(c2a2)4ab4bc4ca2ab2bc2ca4ab4bc4ca6(abbcca),0abbcca，正确答案：9解：设正六棱柱容器底面边长为x(x0)，高为h，由下图可有，.当且仅当，即时，等号成立所以当底面边长为时，正六棱柱容器的容积最大，为.10证明：因为a，b，c均为正数，由算术几何平均不等式，得，所以.故a2b
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