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2008年暑假初三数学 M09T04常用辅助线作法姓名 时间 与中点有关的辅助线常用作法：ABDCEF一、有中线时可倍长中线，构造全等三角形. 例1已知：如图，AD为的中线，AE=EF.求证：BF=AC.BECDA例2. 如图，AB=CD，E为BC的中点，BAC=BCA，求证：AD=2AE。二、有以线段中点为端点的线段时，倍长该线段,构造全等三角形.例3已知：如图，在中，M为AB中点，P、Q分别在AC、BC上，且 APMQBC于M.求证：.三、有中点时，可再取中点,构造中位线.例4如图，中，D、E分别为AB、AC上点，且BD=CE，M、N为BE、CD中点，连MN交AB、AC于ADPBCQEMNP、Q，求证：AP=AQ四、等腰三角形有底边中点， 连中中点,利用三线合一.AFEDPCB例5已知：如图，在中，AB=AC，D为BC边中点，P为BC上一点， 于F，于E.求证：DF=DE.与角平分线有关的辅助线常用作法：一、出现线段的和、差关系时,通常考虑截长补短.例6.已知：四边形ABCD中，ABCD，1=2，3=4，求证：BC=ABCDABCDE1234例7如图，AC平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE=AD+BE。BCDAE二、有角平分线时，利用对称性，在较长边上截取跟较短边相等的线段，构造全等.12ACDB例8.如图，ABAC, 1=2，求证：ABACBDCD。例9.如图，BCBA，BD平分ABC，且AD=CD，求证：A+C=180。ABDC三.角平分线上的点向角一边做垂线时，就过这点向另一边做垂线，利用角平分线定理来解题。例10已知：如图在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分线，求证：BC=AB+ADABCD四有和角平分线垂直的线段时，把它延长构造等腰三角形.MDBEAC例11如图，中，AM平分，BD垂直于AM的延长线于点D，DECA交AB于E求证：AE=BE五.有角平分线时,作与角平分线平行的直线构造等腰三角形.ABCFED例12已知：如图，中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DFAB,交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分.BADC86【巩固练习】 1如图，AB=6，AC=8，D为BC的中点，求AD的取值范围。BADC2如图，A=100，AB=AC，BD平分ABC，求证：BC=AD+BD。AEBDC3已知CE、AD是ABC的角平分线，B=60，求证：AC=AE+CD【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 ABDC121已知：如图，AB=2AC，1=2，DA=DB，求证：DCACBCEDA2已知：如图，梯形ABCD中，BCAD，E为CD的中点，AB=AD+BC求证：（1）
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