陕西省师大附中高高三数学复习 专题2 三角函数,平面向量与解三角形 北师大版.doc

专题二 三角函数,平面向量与解三角形1. (2013成都市毕业班第一诊断性测验)【答案】c【解析】由，可变为，即，解得2.(2013山西省大同市第一中四诊)若tan=3，则的值等于 a2 b3 c4 d6【答案】d【解析】3.(2013湛江一中期中)若，则【答案】【解析】，变形为，即有，所以。4. (2013安徽省池州市期末)已知是三角形中的最小角，则的取值范围是（ ）abcd【答案】b【解析】由是三角形中的最小角知，解得：则，由正弦函数图象可知：即5.（2013江西省南昌市调研）已知奇函数f（x）在-1，0上为单调递减函数，又a，b为锐角三角形两内角，下列结论正确的是af（cosa） f（cosb） bf（sina） f（sinb） cf（sina） f（cosb） df（sina）f（cosb）【答案】d【解析】奇函数在为单调递减函数，则在为单调递减函数。又为锐角三角形两内角，所以有，即，从而6.（2013四川省广安市一诊）【答案】 a【解析】，又为倾斜角，则，所以，又，所以在第四象限。7.(2013石室中学一诊模拟)已知，则的值为（ ）a. b. c. d.abcd【答案】a【解析】两边平方得：即有解得：8.(2103漳州市五校期末联考)已知，且为第二象限角，则的值为 .【答案】【解析】因为为第二象限角，所以，所以9（2013吉林公主岭实验高中期末）设全集ur，ayytanx，xb，bxx，则图中阴影部分表示的集合是abua1，1b，c1，）（，1d1，1【答案】c【解析】由图象可知阴影区域表示的集合为所以所以，故选c.10.（2013马鞍山市第一次质检）函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称； 图象的所有对称中心都可以表示为；函数在区间内是增函数；由的图象向左平移个单位长度可以得到图象函数在上的最小值是. 【答案】【解析】图象的对称轴为即，当时，故直线是图象c的对称轴，所以对图象的对称中心为：（）即所以错函数的单调增区间为：即当时，所以对将的图象向左平移个单位长度可得：，所以对；当时，所以，故错，综上：正确11.(2013江西省南昌市调研）右图是函数y=sin（x+j）（xr）在区间-，上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（xr）的图像上所有点a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。【答案】a【解析】由图象可知原函数的周期t为：，代入得：，原函数的解析式为：将的图象向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，即可得，故选a。12.(2013广州市调研)函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是 a b c d【答案】b【解析】逆推法，将的图象向左平移个单位即得的图象，即13.(2013吉林市普通中学期末)设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是a b2 c d3【答案】a【解析】若函数在上单调递增，则的周期一定不小于，即得：所以的最大值为：，选a14.(2013湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)若方程有解，则的取值范围 （ ）a.或 b. c. d.【答案】d【解析】方程有解，等价于求的值域则的取值范围为.15.（2013湛江一中期中）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则等于a b c d【答案】b【解析】取最高点时：，在的最小正周期内，当时，解得：；同理：当取最低点时：，解得：；设最高点为，最低点为则：，解得：16.（2013合肥市第一次质检）【答案】b【解析】向左平移个单位后：设，则与关于轴对称，故：（其中，且为奇数）由题中各选项可得时，与题意不符，故b不对。17.(2013安师大附中安庆一中联考)【答案】c【解析】,故周期为，,故,由题意得：故：（，且为奇数） （，且为奇数）把代入中得：又（，为奇数）或故或18.(2013福建省福州市期末)已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为a b c d【答案】a【解析】由图象得：，又的最大值为2，且，当时，有：，解得：又，综上：19.(2013湖南师大附中第六次月考)函数的部分图象如图示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图像，则的单调递增区间为（ ） a. b. c. d.【答案】c【解析】由图象知, 将的图象平移个单位后的解析式为 则由：，.20.（2013哈三中期末）已知 ，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为 a b c d【答案】a【解析】，故（）又，又，的周期为，则，又 故：当时，取最大值为2当时，取最小值为故最大值与最小值之和为21.(2013昆明市调研)已知，则sin2x的值为（）a b c d22.（2013湖南师大附中第五次月考）已知锐角a，b满足,则的最大值为（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】， 又，则 则.23.（2013河南省郑州市第一次质检）设函数，把的图象按向量平移后的图象 恰好为函数的图象，则的最小值为a. b . c. d.【答案】c【解析】，由24.（2013湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考）设为锐角，若，则的值为 【答案】【解析】为锐角，且， ， 25.( 2013皖南八校第二次联考)函数，是a 周期为的奇函数b.周期为的偶函数c,周期为的奇函数d.周期为的偶函数【答案】a【解析】函数是周期为的奇函数26.（2013中原名校第三次联考）若tan+=，（，），则sin（2+）的值为（）a. b. c. d. 27.（2013山西省大同市一中四诊）在中。若b=5，tana=2，则sina=_；a=_。【答案】【解析】因为a、b、c为abc内角，所以，由正弦定理：，解得：。 28.（2013吉林省实验中学二模）在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若，则cosc的最小值为 （ ）a b c d【答案】c【解析】因，为abc的边，得，由余弦定理：由均值不等式：，故，当且仅当时等号成立所以的最小值为 29.(2013哈三中期末)设是的重心，且，则角的大小为 【答案】【解析】因为为abc重心，所以，因此，由正弦定理所以原式等价于由余弦定理：又因为b为abc内角，故30.(2013湛江一中期中) 在锐角中，则的取值范围是【答案】【解析】因为abc为锐角三角形所以即，由正弦定理，则又因所以31.(2013福建省福州市期末)在abc中，若sinb既是sina，smc的等差中项，又是sina，sinc的等比中项，则b的大小是_【答案】【解析】由题意解得：，故：所以为等边三角形32.（2013成都市一诊）在abc中，角a，b，c所对的边的长分别为a，b，c，若asina+bsinbcsinc，则 abc的形状是(a)锐角三角形（b)直角三角形(c)钝角三角形（d)正三角形【答案】c【解析】本题考查三角形中的正、余弦定理运用，容易有a2+b2c2,故c是钝角。33.(2013南昌二中第四次月考)在abc中，则b=34. (2013广东四校期末联考)在中，若，则_；【答案】 【解析】由题得， ，由正弦定理35.(2013广东省潮州市第一学期期末质量检测)在中角、的对边分别是、，若，则_36.(2013广东省肇庆市中小学教学质量评估第一学期统一检测题)在abc中,已知,则的值是( )a. b. c. d.【答案】b【解析】c2=a2+b22abcosc=62+42264cos120=76,c=.=,sinb=.37.(2013河南省三门峡市高三第一次大练习)在abc中，若，则角c为a. b. 或 c. d. 38.(2013辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）)在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，已知b=5c，cosa=，则sinb=（）abcd【答案】d【解析】在abc中，cosa=，sina=b=5c，由正弦定理可得 sinb=5sincsinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=cosb+sinb，把sinb=5sinc代入，整理得cosb=5sinc再由sin2b+cos2b=1 可得 sinc=sinb=5sinc=，故选d39.(2013河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosc最小值为40.(2013北京市丰台区高三上学期期末理)已知中，ab=，bc=1，则的面积为_41.(2013四川省成都市高新区高三（上）统一检测)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc则a的大小是42.(2013安徽省省级示范高中名校高三联考)设abc的内角a、b,c的对边分别为a、b、c，且满足acosbbcosa，则的值是【答案】4【解析】43.(2013北京市通州区高三上学期期末理)在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】a【解析】若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选a.44.（2013人大附中高考冲刺卷2）函数的单调增区间是（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】，求的增区间：，（），解得，选择a.45. (2013银川一中第六次月考)设若，则的值为 ( ）a b. c. d.【答案】a【解析】，所以。46.(2013辽宁省重点中学期末)已知a、b是直线上任意两点，o是外一点，若上一点c满足，则的最大值是( ) abcd【答案】c【解析】a、b、c共线，o是线外一点所以，即解得，而原式当（）时，取最大值为47.(2013石室中学高一诊)函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）a. b.c. d.【答案】a【解析】由图象所知，很显然选a。48.(2013山西省大同市一中四诊)函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 a -2 ,2 b-, c-1,1 d- , 【答案】b【解析】 所以49.（2013山西省大同市一中四诊）如图，正六边形abcdef中， a b c d【答案】d【解析】由图知：。50.(2013广州市调研)设向量，则“”是“/”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】当时，有，解得； 所以，但，故“”是“”的充分不必要条件51.（2013河南省郑州市第一次质量预测） 已知,且，则=_【答案】【解析】因为，所以故52.（2013马鞍山市第一次质检）已知平面上不共线的四点，若，则a.3 b.4 c.5 d.6【答案】a【解析】因为，所以，即则。53.（2013湖南师大附中第六次月考）已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（ ） a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 d等腰直角三角形【答案】b【解析】由三个向量，,共线及正弦定理可得：由，因为，所以，因为，所以，所以，即.同理可得，54.（2013杭州市第一次质检(第17题)oabc）如图,在扇形oab中,c为弧ab上的一个动点.若 ，则的取值范围是 【答案】【解析】方法（一）：特殊点代入法。 c与a重合时，此时； c与b重合时，此时. 注意到，c从b点运动至a点时，x逐渐变大，y逐渐变小。 显然，一开始x趋于0，而y趋于1， 故的范围受y的影响较大。 故猜想， 方法（二）：设扇形的半径为 考虑到c为弧ab上的一个动点，. 显然 两边平方： 消：，显然 得：， 故. 不妨令 ， 所以在上单调递减, 得,即55.(2013西工大附中第二次适应性训练)若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）a b c d【答案】c【解析】因为，所以有，即代入数据得，即，因为，得与夹角为。56.(2013山西省大同市一中四诊)在abc中，ab=2，ac=3， = 1则.学科王 a b c d【答案】a【解析】在三角形abc中由余弦定理得，因为，所以因为所以解得