（固体力学专业论文）高压胶管的力学响应和破坏分析.pdf

上海大学硕士学位论文 iillif i fi i 1 1 111 111 1l 17 4 13 91 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：i 虱蚴 n 上海大学理学硕士学位论文 高压胶管的力学响应 和破坏分析 姓名： 导师： 学科专业： 周瓒闻 任九生 固体力学 上海大学理学院 2 0 1 0 年0 4 月 上海大学硕上学位论文 ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n g h a iu n i v e r s i t yf o r t h e d e g r e eo fm a s t e ri ns c i e n c e m e c h a n i c a l r e s p o n s e sa n dd e s t r u c t i o n a n a l y s i sf o rf i b e rb r a i d e d h i g h p r e s s u r er u b b e rh o s e s m d c a n d i d a t e ：z h o uj i n w e n s u p e r v i s o r ：r e nj i u - s h e n g m a j o r ：s o l i dm e c h a n i c s c o l l e g eo fs c i e n c e ，s h a n g h a iu n i v e r s i t y a p r i l ，2 0 1 0 i v 卜海大学硕十学位论文 摘要 在工程领域有广泛应用的钢丝编织高压胶管的强度和稳定性，对工程 安全和质量起着极为重要的作用。本文以钢丝编织三层高压胶管为研究对 象，基于三层纤维加强橡胶复合材料圆筒模型，应用连续介质力学有限变 形基本理论，不可压超弹性理论和非线性动力学理论，研究胶管的变形或 运动、应力分布或应力变化规律及破坏。 首先应用连续介质力学有限变形基本理论和不可压超弹性理论给出了 内压、轴向拉伸和扭转联合作用下高压胶管的变形与外加载荷间的微分关 系，通过数值计算给出了胶管的变形曲线、应力分布和应力变化规律，讨 论了正常及非正常情况下胶管变形的稳定性，通过胶管破坏时的爆破压力 分析了胶管的强度，并讨论了轴向拉伸、扭转、纤维强度及分布角度等因 素对胶管的变形、应力分布及爆破压力的影响。结果表明钢丝的强度直接 影响到高压胶管的整体强度和稳定性，轴向伸长和扭转对胶管的变形和破 裂也有一定影响。 其次应用连续介质力学有限变形基本理论和非线性动力学理论给出了 突加恒值内压作用下高压胶管的运动微分方程，通过数值计算给出了胶管 运动的最大振幅与突加内压的关系曲线、运动的相图，并讨论了纤维强度 及分布角度等因素对胶管的运动的影响。结果表明突加恒值内压作用下高 压胶管的运动为周期运动，且此时的爆破压力小于静载情况下的爆破压力。 最后数值求解了周期性内压作用下胶管的运动微分方程，给出了胶管 运动的时程曲线、频谱图、相图和庞加莱截面图，讨论了不同周期载荷值 对胶管运动的影响，分析了导致胶管不稳定的主要因素。结果表明周期性 内压作用下高压胶管的运动为拟周期运动，周期载荷的频率及名义载荷对 胶管的运动有决定性影响。 本文的模型能为高压胶管的设计、选用及j 下确使用提供一定的参考。 关键词：高压胶管；钢丝编织；超弹性；破坏；动力响应 v 卜海大学硕十学位论文 a b s t r a c t t h es t r e n g t ha n ds t a b i l i t yo ff i b e rb r a i d e dh i g hp r e s s u r er u b b e rh o s e s w h i c hw e r ew i d e l yu s e di ne n g i n e e r i n gf i e l d sp l a yam u c hi m p o r t a n tr o l ei nt h e s a f e t ya n dq u a l i t yo fe n g i n e e r i n gp r o j e c t s 。at h r e e - l a y e r e dh i g hp r e s s u r er u b b e r h o s ew a ss t u d i e di nt h i sp a p e rb a s e do na t h r e e - l a y e r e df i b e rr e i n f o r c e dr u b b e r c o m p o s i t et u b em o d e lw i t ht h ef i n i t ed e f o r m a t i o nt h e o r i e so fc o n t i n u u m m e c h a n i c s ，t h ei n c o m p r e s s i b l eh y p e r - e l a s t i ct h e o r i e sa n dt h en o n l i n e a r d y n a m i c st h e o r i e s t h ed e f o r m a t i o no rm o t i o n ，t h es t r e s sd i s t r i b u t i o no r v a r i a t i o n ，a n dt h ed e s t r u c t i o na r ei n v e s t i g a t e d f i r s t ，w i t h t h ef i n i t ed e f o r m a t i o nt h e o r i e sa n dt h e i n c o m p r e s s i b l e h y p e r - e l a s t i ct h e o r i e s ，t h ed i f f e r e n t i a lr e l a t i o nb e t w e e nt h ed e f o r m a t i o na n dt h e i n t e r n a lp r e s s u r e ，t h ea x i a ls t r e t c ha n dt h et w i s tw a so b t a i n e d b yn u m e r i c a l m e t h o d ，t h ed e f o r m a t i o nc u r v e s ，t h es t r e s sd i s t r i b u t i o na n dv a r i a t i o nc u r v e s w e r ec a r r i e do u t t h es t a b i l i t yo fd e f o r m a t i o ni nb o t hn o r m a la n da b n o r m a l s i t u a t i o nw a sd i s c u s s e d t h es t r e n g t ho ft h ef i b e rh o s ew a sd i s c u s s e dw i t ht h e b u r s t i n gp r e s s u r e t h ee f f e c to ft h ea x i a ls t r e t c h ，t h et w i s t ，t h es t r e n g t ha n d d i s t r i b u t i o na n g l eo ff i b e r so nt h ed e f o r m a t i o n ，t h es t r e s sd i s t r i b u t i o na n dt h e b u r s t i n gp r e s s u r ea r ed i s c u s s e d t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h es t r e n g t ho ft h ef i b e r a f f e c t so nt h es t r e n g t ha n ds t a b i l i t yo ft h eh o s e ，a n dt h ea x i a ls t r e t c ha n dt h e t w i s ta l s op l a yar o l ei nt h ed e f o r m a t i o na n dd e s t r u c t i o n s e c o n d ，w i t ht h ef i n i t ed e f o r m a t i o nt h e o r i e sa n dt h en o n l i n e a rd y n a m i c t h e o r i e s ，t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o no fm o t i o nw h e nt h eh o s ew a ss u b j e c t e dt oa s u d d e n l ya p p l i e di n t e r n a lp r e s s u r ew a so b t a i n e d b yn u m e r i c a lm e t h o d ，t h e c u r v e sb e t w e e nt h em a x i m u md e f o r m a t i o na n dt h el o a d ，a n dp h a s ed i a g r a m s w e r eg i v e n t h ee f f e c to ft h es t r e n g t ha n dt h ed i s t r i b u t i o na n g l eo ft h ef i b e ro n t h em o t i o no fh o s ew a sd i s c u s s e ds u b s e q u e n t l y t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h e v i 上海大学硕士学位论文 m o t i o no ft h eh o s eu n d e ras u d d e n l ya p p l i e di n t e r n a lp r e s s u r ei sp e r i o d i c ，a n d i t sb u r s t i n gp r e s s u r ei sm u c hl e s st h a nt h a tu n d e rt h es t a t i cp r e s s u r e l a s t ，t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o no f m o t i o nw h e nt h eh o s ew a ss u b j e c t e dt o p e r i o d i c i n t e r n a l p r e s s u r ew a sw o r k e do u tb yn u m e r i c a lm e t h o d t h e t i m e - h i s t o r yc u r v e s ，f r e q u e n c ys p e c t r u m s ，p h a s ed i a g r a m sa n dp o i n c a r em a p s w e r eg i v e no u t t h ee f f e c to fd i f f e r e n tp e r i o d i cp r e s s u r e so nt h em o t i o no ft h e h o s e ，a n de f f e c to fm a i nf a c t o r so nt h ei n s t a b i l i t yo ft h eh o s ea r ea n a l y z e d t h e r e s u l t ss h o w e dt h a tt h em o t i o no ft h eh o s eu n d e rap e r i o d i cp r e s s u r ei s q u a s i 。p e r i o d i c ，a n dt h ef r e q u e n c ya n dn o m i n a ll o a dp l a yaf u n d a m e n t a lr o l eo n t h em o t i o no f t h eh o s e i tm a yh a v ear e f e r e n c ev a l u ei np r a c t i c a la p p l i c a t i o n sa n dd e s i g n so f f i b e r b r a i d e dh i g hp r e s s u r er u b b e rh o s e s k e y w o r d s ：h i g hp r e s s u r er u b b e rh o s e ；f i b e rb r a i d e d ；h y p e r - e l a s t i c ； d e s t r u c t i o n ；d y n a m i cr e s p o n s e v i i 上海大学硕士学位论文 目录 摘要 a b s t r a c t 目录 第一章绪论 1 1 课题来源 1 2 高压胶管的工程背景 1 3 高压胶管力学响应的研究目的和意义 1 4 国内外相关研究概况 1 5 本文主要研究内容和方法 第二章静载下胶管的变形和应力分析 2 1 模型的建立 2 1 1 儿何模型 2 1 2 模犁参数 2 2 方程与边界条件 2 2 1 应变能密度函数 2 2 2 柯西应力 2 2 3 变形模式 2 2 4 应力平衡方程 2 2 5 边界条件和应力连续性条件 2 2 6 不可压条件 2 3 求解 2 3 1 纤维方向矢量 2 3 2 应力 2 4 变形分析 2 4 1 钢丝弹性模量的影响 2 4 2 轴向伸长量的影响 2 4 3 骨架纤维角度的影响 2 4 4 扭转的影响 2 4 5 不含中间骨架钢丝的情况 2 5 应力分析 2 5 1 应力分布 2 5 2 应力随内压的变化 2 6 强度分析 2 6 1 钢丝弹性模量的影响 2 6 2 轴向伸长餐的影响 2 6 3 骨架纤维角度的影响 2 6 4 单位扭转角度的影响 2 7 小结 第三章突加载荷下的变形、应力和动力响应 v i i i v。4 5 7 8 8 8 9 9 9 m 坦忆b b m均侈加殂挖筋巧笱拍汐力如”砣驺舛 ：海大学硕士学位论文 3 1 问题描述 3 2 方程与边界条件 3 2 1 变形模式 3 2 2 应力平衡方程 3 2 3 边界条件和应力连续性条件 3 2 4 不可压条件 3 3 求解 3 3 1 应力 3 3 2 变形 3 4 变形分析 3 4 1 钢丝弹性模量的影响 3 4 2 轴向伸长量的影响 3 4 3 骨架纤维角度的影响 3 4 4 单位扭转角的影响 3 5 动力学分析 3 6 应力分析 3 6 1 应力表达式 3 6 2 应力分布 3 6 3 各层应力随变形的变化 3 7 小结 第四章周期载荷下动力响应 4 1 问题描述 4 2 时程曲线和相图分析 4 3 小结 第五章结论与展望 5 1 结论 5 2 展望 参考文献 作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文 作者在攻读硕士学位期间所作的项目 致谢 i x 弭弭舛药弱弘卯铊钙钙舛钙稻卯铝铝铝钞铉钌诌舛甜斛的卯加n他 上海人学硕士学位论文 1 1 课题来源 第一章绪论 本文得到国家自然科学基金( 1 0 7 7 2 1 0 4 ) 、上海市教委科研创新基金 ( 0 9 y z l 2 ) 和上海市重点学科建设项目( y 0 1 0 3 ) 资助。 1 2 高压胶管的工程背景 经过五十多年的发展，我国胶管行业对国民经济起着不可或缺的作用。胶 管产品广泛应用于煤炭、冶金、水泥、港口、矿山、石油、汽车、纺织、轻工、 工程机械、建筑、海洋、农业及航空航天等领域。根据中国橡胶工业协会胶管 胶带分会8 4 家企业统计，2 0 0 9 年前三季度完成工业总产值1 11 4 1 亿元，其中， 胶管产量1 8 7 8 9 9 6 万标米，同比增长8 0 4 ；汽车专用胶管产量1 1 6 3 亿根， 同比增长5 6 。我国是胶管生产大国，同时也是胶管消费大国，其市场十分巨 大。随着汽车、石油等行业的蓬勃发展，胶管工业凸显重要刀。 胶管是用于气体、液体等流体输送的管状橡胶制品，一般由内外胶层和骨 架层组成。内胶层直接承受输送介质的磨损、侵蚀，且防止其泄漏；骨架层是 胶管的承压层，赋予管体强度和刚度；外胶层保护骨架层不受外界的损伤和侵 蚀。胶管广泛应用于汽车、石油、工程机械、家电、航空航天等领域，管内、 管外介质环境复杂多样，不同的介质环境对流体管路橡胶材料性能要求亦有所 不同朋。 胶管品种规格非常繁多，全世界有多达几万个品种规格，新的品种不断出 现，产品性能不断提高，以适应越来越高的使用要求。胶管分类方法也较多， 通常按产品结构、受压状态和使用性能进行分类。其中以产品结构分类较为普 遍。 按产品结构分类 胶管根据产品的主要结构可分为夹布胶管、编织胶管、缠绕胶管、针织胶 管和其他胶管五大类倒。 上海人学硕十学位论文 夹布胶管：以涂胶织物( 胶布) 作为骨架层材料制成的胶管，称为央布胶 管。 编织胶管：以各种线材( 纤维线或金属丝) 作为骨架层材料，经编织而制 成的胶管，称为编织胶管。 缠绕胶管：以各种线材( 纤维线或金属丝) 作为骨架层材料，经缠绕而制 成的胶管，称为缠绕胶管。 针织胶管：以棉线或其他纤维作为骨架层材料，经针织而制成的胶管，称 为针织胶管。 其他胶管：除了上述几类胶管以外，还有其他各种结构形式的胶管。例如： 纯胶管、环编胶管、合成树脂软管、复合型胶管等 按受压状态分类 根据胶管在使用过程中的受压状态，可分为耐压胶管、吸引胶管、耐压吸 引胶管三类。 耐压胶管：这类胶管是在正压状态下使用的，即在其工作压力大于大气压 时，供输送物料或传递压力之用。 吸引胶管：这类胶管是在负压状态下使用的，即适应在低于大气压的工作 压力下抽取物料之用。 耐压吸引胶管：这类胶管既适于在正压状态下输送物料，又可在负压状态 抽取物料，即具有排吸两用的双重功能。 按使用性能分类 根据胶管的使用条件和使用性能，可分为普通胶管、耐介质胶管和专用胶 管等类型。 普通胶管：这类胶管为普通用途类型，一般都在常温条件下供输送空气( 或 其他惰性气体) 、水和其他中性液体使用。 耐介质胶管：根据输送介质的不同，胶管应具有相应的抗耐性。最为常见 的品种有耐油胶管、耐酸( 碱) 胶管和耐热( 蒸汽) 胶管。此外，还有其他各 种抗耐介质的胶管。 专用胶管：根据不同的用途，制成的具有各种专用性能的胶管，统称为专 2 上海大学硕十学位论文 用胶管。 钢丝增强高压胶管主要用于矿井液压支架、油f f l 开采，适宜于工程建筑、 起重运输、冶金锻压、矿山设备、船舶、注塑机械、农业机械、各种机床以及 各工业部门机械化、自动化液压系统中输送具有一定压力( 较高压力) 和温度 的石油基( 如矿物油、可溶性油、液压油、燃油、润滑油) 及水基液体( 如乳 化液、油水乳浊液、水) 等和液体传动用，最高耐工作压力可达7 0 1 0 0 m p a 。 钢丝编织胶管通常由1 至3 层钢丝编织层作为加强材料，内外配以与工况 要求适应的橡胶层组成。其结构如下图： 钢丝编织层 内胶层中胶层外胶层 嫩 漱 1 图1 - 1 钢丝编织高压胶管典型结构图 钢丝编织高压胶管由于具有联接方便，能减少冲击和振动等优点，所以在液 体传动中得到越来越广泛的应用。但是实际使用的情况表明，钢丝编织高压胶 管的可靠性远不如金属管道，这就直接影响了高压胶管的推广和使用。根据实 际使用的调查和性能检测，对钢丝编织高压胶管失效模式归纳如下同。 钢丝编织高压胶管发生爆破。钢丝编织高压胶管主要依靠增强层来承受压 力，因增强层的强度不足造成破坏或摩擦发生疲劳破坏，会导致胶管爆破，管 内压力油从破口喷出。 钢丝编织高压胶管发生穿孔泄露。由于钢丝编织高压胶管内胶层夹有杂质， 或是胶管接头处内胶层损坏，造成管内压力油依次穿透内胶层、增强层和外胶 上海大学硕士学位论文 层，呈针状穿孔泄露。 钢丝编织高压胶管与扣压接头拔脱。由于胶管与扣压接头连接强度不够， 在高压下，尤其在系统有较大的液压冲击时，胶管与接头连接部分发生拔脱， 管路内压力油溅出，胶管甩出，使系统压力油大量流失。 1 3 高压胶管力学响应的研究目的和意义 高压胶管是机械、车辆、飞机等设备中至关重要的配套性橡胶制品。无论 哪种失效，对于正常的生产系统都会造成破坏，甚至威胁人员和设备的安全。 本文以高压胶管爆破破坏为研究的主要失效形式，由于内压过大，造成增 强层发生破坏，最直接的原因就是内部应力过大，所以研究多参数影响下胶管 应力分析方法，能为此类常用的钢丝编织高压胶管的设计、选用及正确使用提 供一定的参考价值，特别是需要有较多参数可供修改以适应不同的胶管规格和 工况。 4 |-。1。i 上海人学硕十学位论文 1 4 国内外相关研究概况 早在上世纪八十年代，对于纤维增强高压胶管的力学行为已经有各种理论 分析和试验研究。 1 9 8 6 年，n a g yt t ，k o v a c se ，l e n g y e lk ，e d e l e n y ia 提出了压缩率对 于纤维增强胶管爆破压力的影响用。接着，n a g yt t ，s a m a yg ，k o v a c se ， v a r a d ik ，m o l n a rl 又提出了计算胶管弯曲、扭转和内压作用下的有限元计算 方法御。 1 9 8 8 年，b a v a nd e nh o r n 和m k u i p e r s 发表了关于纤维增强胶管的强 度与刚度问题研究，对纤维角度的影响做了着重计算，得出结论为在纤维角度 4 0 度左右，纤维承载效率最高倒。同年，c m j h o g e n b i r k 、e e r j a g e r 与前 文两位作者一同，再次发表了对双层纤维加强胶管内两种纤维角度的优化问题 的研究结果 1 0 1 。 1 9 9 1 年，b r e i gw f 则利用薄板理论提出了纤维缠绕胶管的有限元计算方 法f l l lo 1 9 9 3 年，p c b r e g m a n 、m k u i p e r s 、h l j t e e r l i n g 和w a v a nd e rv e e n 再次使用数值方法与实验互相验证的方法研究了纤维缠绕胶管内压和应力应变 的关系，得出了缠绕胶管在内压作用下，自身的长度和扭转角度与内压的变化 关系 1 2 1 。 1 9 9 8 年，张云健、吴德才分析了高压胶管的受力状况，推导出高压胶管钢 丝增强层结构力平衡角，阐明胶管各钢丝层缠绕角达到力平衡角时，承载能力 剥1 5 】o 1 9 9 9 年，史守峡、杨嘉陵针对一类新的橡胶材料应变能函数，推导了受内压 作用下不可压缩橡胶圆柱的大变形公式，给出了位移、应力的解析表达式( 用积 分形式表示) ，建立了适用于分析非线性不可压橡胶材料的罚有限元列式酊。 2 0 0 2 年，温建明、贺鹏飞、冯奇利用弹性理论的方法，分析了钢丝编织胶 管在内压作用下的钢丝应力，并在满足强度的前提下，给出钢丝编织胶管中钢丝 的体积分数、强度和胶管所承受的最大内压之间的关系 1 7 1 。 5 ：海大学硕士学位论文 2 0 0 1 年，b o h d a n am ，r o b e r tu 基于实验数据，提出了一种钢丝编织橡胶 材料的应变能密度函数，j 研。 2 0 0 5 年，s h u a ic h a n g - g e n g ，l i nh e ，l vz h i - q i a n g 发表的文章对纤维增强 胶管的弯曲变形做了研究，指出在弯曲时，轴向应力同未弯曲时相同，弯曲内 侧环向应力达到最大值而外侧达到最小值刃。 j r c h o ，j i s o n g ，k t n o h ，d h j e o n 在2 0 0 5 年对胶管接头紧固处进 行了有限元方法分析，邓禄普公司等大型商业公司则全面采用有限元方法分 析胶管各个部位的受力情况。 2 0 0 6 年，h u a n gj i - z h i ，z h a n gh u a - p e n g ，z h a n gj i a n - c h u n 研究了钢丝编 织胶管内压和变形的关系证明了爆破内压和径向变形度符合i s 0 4 0 8 1 的标准 1 2 0 】o s e u n g - b u mk w a k ，n a k s a mc h o i 于2 0 0 8 年分析了胶管组件在动态压力测 试中的几种微破坏形式钐。 2 0 0 8 年，i s h i k a w a ，s a t o s h i ，t o k u d a ，a k i h i k o 和k o t e r a ，h i d e t o s h i 针对纤 维加强橡胶材料提出一种应变能密度函数，包含三个主方向和两个附加的独立 变量，随后，又以单向和双向拉伸实验进行验证口，- 2 刀。 2 0 0 9 年，谷凡，黄承逵，周晶和李林普从三维各向异性弹性理论出发推导 了钢丝缠绕橡胶柔性管的力学响应，并且辅以实验验证数据口珂。 目前的研究多数限于工程应用或者采用弹性力学与实验的方法，2 乒4 彩，尚未 有见采用更精确的应变能密度函数以及对胶管的动力学响应进行分析。 6 上海大学硕士学位论文 1 5 本文主要研究内容和方法 本文以钢丝编织胶管为主要研究对象，建立由均匀材料和纤维加强复合材 料构成的三层圆柱型圆筒模型，通过求解胶管承受静态和动态内压时变形与压 力的关系式，用数值方法计算得到胶管的变形和应力分布，进而讨论高压胶管 的各种材料、几何及载荷参数等因素对其变形和破坏强度的影响，藉由问题的 充分参数化，进而可以将这些力学性能分析快速地推广到此类高压胶管不同规 格和工况。 本文首先应用连续介质力学有限变形的基本理论和纤维加强橡胶复合材料 的超弹性理论推导胶管内各应力、变形和内压的关系，在静载条件对胶管的变 形和应力分布及增长情况作详细分析，按照实际胶管爆破压力，假设胶管的破 坏应力，讨论胶管各种材料、几何及载荷参数等对其变形、应力分布及增长、 破坏应力的影响。然后推广到突加载荷和周期性载荷的情况，应用非线性动力 学理论得到胶管的时程曲线、频谱图、相图及庞加莱截面图等，分析其动力学 响应，讨论各种载荷参数对其运动、破坏强度的影响。 7 上海大学硕十学位论文 第二章静载下的胶管变形和应力分析 2 1 模型的建立 2 1 1 几何模型 假设一个典型的胶管为圆筒状结构，分为三层，内层与外层为纯橡胶，中 间层为橡胶与钢丝的复合材料，如图2 1 所示。其中交界面由里至外定义为a 、 b 、c 、d 。其所对应的半径大小亦定义为a 、b 、c 、d 。其中材料由里至外定义 为1 、2 、3 层。所有材料均为不可压。 abcd 图2 1 三层胶管模型结构示意图 对于中间层钢丝缠绕的角度，定义钢丝方向与胶管轴线方向之间的夹角为 ，两个方向的钢丝与轴线央角相等，如图2 2 所示。 轴向 图2 2 钢丝与轴线的夹角 上海大学硕上学位论文 2 1 2 模型参数 取如下表格中的常数为典型值 5 0 - 5 t l ，并在这些典型值上变化来得出结论。 表格1 典型常数 变量说明典型值单位 彳 胶管内径( 半径) 1 9i 眦 曰 胶管第1 层与第2 层交界面半径 2 lm i l l c胶管第3 层与第3 层交界面j 卜径2 3 m m d 胶管外径( 半径) 2 5l 姗 p 胶管密度 2 1 0 0 k g m 3 ( 1 ) 第1 层橡胶剪切模量 2 6 3m p a ( 2 ) 第2 层橡胶剪切模量2 6 3m p a ( 3 ) 第3 层橡胶剪切模量 2 6 3口a 墨 骨架钢丝的弹性模量 1 8 8m p a 红 骨架钢丝的1 线性程度1 3 4 b 骨架钢丝与胶管轴线的夹角5 4 4 4 o 名胶管的轴向伸长量 1 0 0 0 r 胶管的单位长度扭转角 0r a d m p b 近似尺寸的钢丝编织高压胶管的爆裂内压 1 5m 【p a 2 2 方程与边界条件 2 2 1 应变能密度函数 把橡胶层考虑为不可压超弹性材料，中间作为骨架纤维的钢丝视为一维材 料，则材料的应变能密度函数分为两部分： 9 ：海大学硕士学位论文 w = + ( 2 一1 ) 其中，为广义不可压o g d e n 超弹性材料的应变能密度函数： = 喜等- 伽、r + 鹜+ 鸳一3 ) ( 2 2 ) 式中口i = 1 3 ，口2 = 5 0 ，口3 = - 2 0 ， z l = 1 4 9 1 # ，2 = o 0 0 3 # ， 鸬= - 0 0 2 3 # ，为材料的剪切模量。 其中，为由d r i e s s e n 等人实验得出的骨架纤维的应变能密度函数彤： 形f = 丢泸仁- l 户 ( 2 3 ) 式中名是纤维的伸长量，毛是骨架纤维材料的强度，即弹性模量，屯是描 述骨架纤维的非线性程度量。 由于第1 、3 层材料不含骨架纤维，仅有第2 层包含骨架纤维，所以各层材 料的应变能密度函数表达如下： 班喜等+ 鸳+ 穆一3 ) 以喜譬协+ 鸳+ 穆一3 ) + 2 k _ 也l 舻) z ( 2 - 4 ) 一) = 窑警协+ 礞+ 砑一3 ) 式中各字母意义同前。 2 2 2 柯西应力 柯西应力表达式为： 2 s = 一p f l + x ( 2 ) + 少ie ，ie ； ( 2 5 ) i = l 式中，p s 为静水压力( 本文中为零) ，i 为单位张量，f 为各向同性应力矩阵， 纷= 2 局名忙一l z 忙一i ) 2 为纤维应力，e ，为变形后的纤维方向。计算第1 、3 层 l o 式中，e 兀为未变形时的纤维方向，c = f7 f 是右柯西- 格林变形张量。变 形后的纤维方向可由未变形时的纤维方向计算得： 知= f e ( 2 7 ) 2 2 3 变形模式 以胶管轴向为z 方向，在柱坐标系下考察圆筒的变形前后坐标，分别为 陋，o ，z ) 和，0 ，z ) 。各坐标变量范围为：0 r d 、o o 2 a 、0 ：惦一1 ) 2 ( - s i n f l j i l + c o s 厂r ) 2 a z z p ) = 一p ( ，) + 雎鸳 + 2 尼l + 2 尼i 盯晓o ) = ，芝，p 以) i = 1 s 以) 2 b s 以) 2 + ，2 k 。k 一1 ) e t ：k 一- ) 2 ( s i i l + ，2 k 。阮一1 ) e t ：钯一- r ( - s i n 整理后得到各层应力分量为： 盯旦) = 一p 1 o ) + 1 互嘶h 一嘶 盯茹) = 一p ( 1 ( 厂) + 窆“1 g 2 + ( 厂r ) 2 仃竺o ) = 一p 1 ) + 矽 盯2 ( ，) = ，3 1 以) 詈 h + c o s p - r r ) c o s t 8 h + c o s r r ) e o s f l 九： 声 1 5 ( 2 - 2 7 ) uj证， 一 一 瞬似 缸 缸 h 啦啦 一 一 k 阮 上海人学硕士学位论文 h 砖( ，) = 叩2 ( ，) + 3 ：铲办， 姑( ，) = 一p o ( ，) + 童2 ) g ：+ ( ，r ) z ) 字 + 2 毛瞬一1 _ 屯信一妒( s i n + c o s ，彭) ： m ，、+ 2 气咋一1 炒3 1 r ( - 8 i 1 1 p 机s 肌r ) ： 盯) = 叩乜p ) + 舻穆 。 + 2 向k 一1 砖z 瞬一妒( c o s p 名) z + 2 向，阮一l 砖b 钯一咿b s 五：) z 畦( ，) = ，芝f 2 p 以) 挚 + ，2 白撕一l l 2 k 一妒( s i n 厍+ c o s ，r 1 c 。s 疗j + ，2 白k 一1 啦l ，( - s i n 五+ c o s 懈) 硼- - 7 - 。z 允， 仃9 ( ，) = 叩( 3 p ) + 壹矽矿矗， 圳p ) = - p ( ，) + 童) g ： 盯( ，) = 叩( 3 ) + 童忉 畦p ) = ，童矽p 礁) 予 + ( ，茁) 2 声 将( 2 - 2 8 ) 4 q 0 ) k ( 2 1 3 ) 并对，积分，可得： ( 2 2 8 ) 一夕) 嘻矽) 矿五飞+ p 。g ) + ，。p ) ：。 ( 2 - 2 9 ) 其中，o ) 表达为： 一= f 黔陋嘶一g 2 + ( ，秒咄 1 6 j ：海大学硕士学位论文 - - - _ 一一_ _ 将( 2 2 9 ) 代a ( 2 2 8 ) ，可以有： 融) = 叩( 1 g ) 一，( 1 ( 厂) 盯擘o ) = 一p 2 ( 口) 一，( 2 p ) 仃o ) = 一p f 3 g ) 一- 厂o ) 将( 2 3 1 ) 代入应力连续性条件( 2 1 5 ) ： 一p 1 g ) 一，1 ) = 砖) = 砖( 6 ) = 一p ( 2 g ) 一，( z 一p 2 g ) 一2 g ) = 盯g ( c ) = 盯( c ) = 一p ( 3 g ) 一，( ，( c ) 将( 2 31 ) 代入边界条件( 2 1 4 ) ： 可以得到： 醴0 ) = q ) 一p 1 g ) 一( 1 g ) = 一p ( i g ) = 一p ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 以p ) = 一p 3 g ) 一，o p ) = 一p 一( 3 p ) ：0( 2 3 2 ) p 1 g ) = p 2 g ) = p ( 3 q ) = p = 一( ，p )( 2 3 3 ) 即内压与变形的表达式： 1 7 业，垮 w 办一广以一， n 泸 m小m小卵|； 尸 尸 件 嘞 r r 弘 蹦 咿 “ 娟 咿磊 2 2 一 忙忙缸 一 一 妒 妒 ， ， 水 夸 旷 伊 出 如 力 力 1 _ 、厂 一 一 k 阮，m，汹毡戤 ehk一卜r卜r 占r9 r上r占 i i + 一 一 厂一 ( 一 生r 悖 2 p l 妒 似 出一厂办一厂 h 泸咖一尸 醪醪醪 诈尸帏厂 +尸 烊烊棚睇 芷 茁 五 9 r， m 咿 “ “ 咿啦 曲 2 2 h 一 ! 忙忙缸 唧 ， 拜 夸 ， 铲 矿 蜥 如 俨 如。 萨 锄 z 乞o 心f 忙忙m m 忙 心 k k ，瑚，矧毡毡，m r。l广。l厂l r。l广-二。l、1丌儿盯儿1 、l，o ” 八 各层应力分量最终可表示为： 以( ，) = 一p 一一( ，) 趔协私心2 咝，p ) ：壹 p = ( 3 p ) + ( r ) 2 声一布q 五j ) + 。，p ) 一铲卵) + 以p ) 3 ( ，礁) 砖( ，) = 一p 一，( z o ) 吼) 2 孝陋 扭ii ( ，茁) 2 卢一布嘶五一吩) + 。量，( ，) + 2 向僻一l 沙( s i n p 厅+ c 。s 懈) z 。+ 弓向k _ 1 l 如l 户( - s i n 机s 懈) z d ) = 喜2 一句qj i l 啊) + 砖) 。 + 2 k , ( 4 1 也( c 。s 五) z +