（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 曲线与方程的综合应用2 新人教A版.doc

考点二曲线与方程的综合应用例2.（本小题满分13分）已知三点o（0,0），a（-2,1），b（2,1），曲线c上任意一点m（x,y）满足（1）求曲线c的方程；（2）点q（x0,y0）(-2x02)是曲线c上动点，曲线c在点q处的切线为l，点p的坐标是（0，-1），l与pa，pb分别交于点d，e，求qab与pde的面积之比。【解析】（1），,代入式子可得整理得【名师点睛】本小题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大.【变式训练】2.(本小题满分12分)已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.【易错专区】问题：曲线与方程的综合应用例.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系【名师点睛】本小题主要考查了曲线与方程的综合知识,熟练基本知识是解决本类问题的关键.【课时作业】1.)已知平面内一动点到点f（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1（i）求动点的轨迹的方程；（ii）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值2.（本小题满分12分）设椭圆c:过点（0，4），离心率为（）求c的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标.3.设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。将代入式，消去得4.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,-1)，b点在直线y = -3上，m点满足mb/oa，maab = mbba，m点的轨迹为曲线c。（）求c的方程；（）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值。5在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程因此,点的轨迹方程是.【考题回放】1.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为。【答案】y2=8x【解析】由定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x.2.)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为a,b，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.3.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为。4.设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为5. 设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.（）求椭圆的离心率;()设直线与椭圆相交于a,b两点.若直线与圆相交于m,n两点,且|mn|=|ab|,求椭圆的方程.6（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点a，设p是上一点，m是线段op的垂直平分线上一点，且满足（1）当点p在上运动时，求点m的轨迹e的方程；（2）已知设h是e上动点，求的最小值，并给出此时点h的坐标；（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹e有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围7（本小题满分12分。（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是（）求该椭圆的标准方程；（）设动点p满足：，其中m、n是椭圆上的点，直线om与on的斜率之积为，问：是否存在定点f，使得与点p到直线l：的距离之比为定值；若存在，求f的坐标，若不存在，说明理由。题（21）图所以所以p点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得