初中数学几何辅助线练习题目.doc

1.在ABC中，AB=4，BC=6，ACB=30，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若CBC1的面积为3，求ABA1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值解：（1）如图1，依题意得：A1C1BACB. BC1=BC，A1C1B =C=30. BC1C = C=30. CC1A1 = 60.（2）如图2，由（1）知：A1C1BACB.A1B = AB，BC1 = BC，A1BC1 =ABC.1 = 2， A1BAC1BC .，. （3） 线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1. 2. 在RtABC中，A=90，D、E分别为AB、AC上的点（1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CFEB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值； （2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，求k的值图2图1解：(1).(2)过点C作CFEB且CF=EB，连接DF交EB于点G, 连接BF.四边形EBFC是平行四边形. CEBF且CE=BF.ABF=A=90.BF=CE=kAB.BD=kAE，. ,GDB=AEB.DGB=A=90.GFC=BGF=90.k=.3. （1）如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证： BE = AD.（2）如图2，在BCD中，BCD120，分别以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；图2（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.=图1(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACD.BCEACD（SAS）BE=AD （2）都正确 -4分（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=2设CD与BE交于点G,在CGE和PGD中1=2，CGE=PGDDPG=ECG=60同理CPE=60CPM是等边三角形-5分CP=CM，PMC=60CPD=CME=1201=2,CPDCME（AAS）-6分PD=MEBE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. 即PB+PC+PD=BE.4. 已知：，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当ADB=60时，求AB及CD的长；（2）当ADB变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应ADB的大小.ADBC解：（1）过点A作于点G . ADB=60， ， ， tan， ， 1分； ABC是等边三角形， ， 2分； 由勾股定理得：. 3分；（2）作，且使，连接ED、EB. 4分； AED是等边三角形， ， ABC是等边三角形， ， 即， EABDAC. 5分； EB=DC . 当点E、D、B在同一直线上时，EB最大， ， CD 的最大值为6，此时. 另解：作，且使，连接DF、AF. 参照上面解法给分.5. 在RtABC中，ACB=90，ABC=，点P在ABC的内部(1) 如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_， PMN周长的最小值为_；(2) 如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求ABC的面积；(3) 若PA=，PB=，PC=，且，直接写出APB的度数解：（1）=，PMN周长的最小值为 3 ； 2分 （2）分别将PAB、PBC、PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点D、E、F，连接DE、DF，（如图6） 则PABDAB，PCBECB，PACFAC. AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE=CP=CF.图6 由（1）知ABC=30，BAC=60，ACB=90， DBE=2ABC=60，DAF=2BAC=120， FCE=2ACB=180. DBE是等边三角形，点F、C、E共线. DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2. ADF中，AD=AF=，DAF=120， ADF=AFD=30.DF=AD =. . DFE=90. 4分 ， . . 5分 （3）APB=150. 7分 说明：作BMDE于M，ANDF于N.（