福建省八县一中高二数学下学期期末考试试题 理.doc

2015-2016学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理）科试卷 完卷时间：120 分钟 满分：150 分第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1有6位同学报名参加三个数学课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有 （ ） a b c d2. 若随机变量，则等于 ( )a. 9 b.12 c. 57 d. 603.已知随机变量服从正态分布,若,则 ( )a. b. c. d. 4给出下列四个命题：由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；用相关指数r2来刻画回归效果，r2的值越小，说明模型的拟合效果越好；若线性回归方程为，则变量每增加1个单位时，平均减少个单位；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小。上述四个命题中，正确命题的个数为 （ ）a1 b2 c3 d. 45某校高二年段共有10个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年段的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方法共有 （ ）a540种 b270种 c180种 d.90种6设，且，若能被13整除，则 （ ）高二数学（理科）试卷 第 1 页 共6页 高二数学（理科）试卷 第 2 页 共6页a0 b1 c11 d127在10件同类型的产品中有2件次品，现抽取3件进行检验，每次抽取1件, 并且取出后不再放回，则取出的3件产品中至少有1件次品的概率为 （ ） a b c d. 8. 要从名学生组成的小组中任意选派3人去参加社会实践活动，若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.25，则的值为 （）a6 b7c8d99. 高二某班班会选出包含甲、乙、丙的5名学生发言，要求甲、乙两人的发言顺序必须相邻，而乙、丙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序共有 （ ）a48种 b36种 c24种 d12种10从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，。现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则摸到的球中含有红球和白球但没有黄球的概率为 （ ） a b c d11从7本不同的书中选出4本，分别发给4名学生，每人一本。已知其中a、b两本书不能发给学生丙，则不同的分配方法有 （ ）a720 b600 c480 d36012如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”。这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数等于第5行中的第2个数与第3个数之和）。则在“莱布尼茨三角形”中，第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为 （ ）a5010 b5020 c10120 d10130卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置）13. 某地对5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：x99.51010.511y111086m由表中数据，求得关于的线性回归方程为，则表中的实数=_.14. 投篮测试中，某同学投3次，每次投篮投中的概率相同，且各次投篮是否投中相互独立。已知他至少投中一次的概率为，则该同学每次投篮投中的概率为_15在的展开式中,的系数为_ (结果用数字表示) 16已知集合，其中0，1，2且，则a中所有元素之和等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分）已知二项式展开式中的各项系数的绝对值之和为128（）求展开式中系数最大的项；（）求展开式中所有的有理项。高二数学（理科）试卷 第 3 页 共6页 高二数学（理科）试卷 第 4 页 共6页18.（本小题满分12分）某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”（）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级优秀合格 不合格男生（人）308女生（人）306 根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（）以（）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人（i）求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；（ii）记表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求的数学期望附:参考数据与公式(1)临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)参考公式：，其中19（本小题满分分）某商场每天以每件100元的价格购入a商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的a商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的a商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定a商品当天能够处理完）该商场统计了100天a商品在每天的前8小时的销售量，制成如下表格前8小时的销售量t（单位：件）567频 数 40 3525 （）若某天该商场共购入7件a商品，在前8个小时售出5件 若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求的分布列；（）将频率视为概率，要使商场每天购进a商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件a商品，并说明理由20(本小题满分12分)在某学校组织的一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节，其中第一环节竞赛题有a、b两组题，每个选手最多有3次答题机会，答对一道a组题得20分，答对一道b组题得30分。选手可以任意选择答题的顺序，如果前两次得分之和超过30分即停止答题，进入下一环节比赛，否则答3次。某同学正确回答a组题的概率都是，正确回答b组题的概率都是，且回答正确与否相互之间没有影响。该同学选择先答一道b组题，然后都答a组题。已知第一环节比赛结束时该同学得分超过30分的概率为()求的值；()用表示第一环节比赛结束后该同学的总得分，求随机变量的数学期望；（）试比较该同学选择都回答a组题与选择上述方式答题，能进入下一环节竞赛的概率的大小高二数学（理科）试卷 第 5页 共6页 高二数学（理科）试卷 第 6页 共6页21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中, 曲线c1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）求与交点的直角坐标； （）已知曲线的参数方程为为参数,且，与相交于点，与相交于点，且，求的值.22(本小题满分12分) 选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 () 若点的直角坐标为，直线与曲线交于 、两点，求的值（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，求曲线的内接矩形周长的最大值2015-2016学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理）科试卷一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案adbcbdcdbcba二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置）13. 5 14. 15 16837三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：（）二项式展开式的各项系数的绝对值之和与展开式的各项系数之和相等，所以令，则，2分即。3分所以展开式的通项为，4分当时，展开式中的系数最大，即展开式中第5项是系数最大的项，6分（）设展开式中的有理项为第项，则，7分 9分 所以第2项，第5项，第8项为有理项，它们分别是：； ； 12分18.解：（）设从高二年级男生中抽出人，则 2分由题意可得22列联表如下：男生女生总计优秀303060非优秀201030总计504090 4分而 没有的把握认为“测评结果为优秀与性别有关” 6分（）（i）由（1）知等级为“优秀”的学生的频率为，从该市高二学生中随机抽取1名学生，该生为“优秀”的概率为8分 记“所选4名学生中恰有3人综合素质评价优秀学生”为事件，则事件发生的概率为：；10分（ii）由题意知，随机变量，随机变量的数学期望,12分19解：（）依题意知，的所有可能值为1，2，3. 1分 ，4分随机变量的分布列如下：1236分（）设商场销售a商品获得的平均利润为（单位：元）依题意，将频率视为概率，为使每天购进a商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进的件数可能为5件或6件或7件. 7分当购进a商品5件时，（元）8分当购进a商品6件时， （元）9分 当购进a商品7件时，（元）11分所以商场每天购进6件a商品时所获得的平均利润最大. 12分20.解： ()设事件a为“该同学答对一道a组题”， 事件b为“该同学答对一道b组题”，则事件a，b相互独立，且p(a)=，, p(b)，。1分由题意得，所以，即，解得或（舍去）3分() 依题意知，的所有可能值为0，20，30，40，50. =, ，,，=，(或)6分所以随机变量的分布列为 0 20 30 40 50 p 7分随机变量的数学期望8分（）设事件c为“该同学选择都回答a组题且得分超过30分”，则，11分由已知可得，该同学选择先回答b组题接着都回答a组题得分大于30分的概率为，9分由于，所以该同学选择都回答a组题能进入下一环节竞赛的概率较大。12分21解：（）将消去参数，化为普通方程，即，1分曲线的普通方程为.3分由解得 或所以与交点的直角坐标为和5分（）由（）得的普通方程为，将代入得的极坐标方程为,由已知得，曲线的极坐标方程为，其中因此点的极坐标为，点的极坐标为6分所以8分由