（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第8篇 第5节 抛物线课时训练 理 新人教A版 .doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第8篇 第5节 抛物线课时训练 理 新人教a版 一、选择题1(2014银川模拟)抛物线y2x2的焦点坐标为()a(，0) b(，0)c(0， )d(0，)解析：y2x2化为标准方程为x2y，其焦点坐标是(0，)，故选c.答案：c2设点a是抛物线y24x上一点，点b(1,0)，点m是线段ab中点若|ab|3，则点m到直线x1的距离为()a5 bc2 d解析：如图，过a、m、b分别作l：x1的垂线，垂足分别为p，n，q，则mn(apbq)(32).故选d.答案：d3(2013年高考四川卷)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()a bc1 d解析：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为xy0，则所求距离为d.故选b.答案：b4已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()a相离 b相交c相切 d不确定解析：如图所示，设抛物线焦点弦为ab，中点为m，准线为l，a1、b1分别为a、b在直线l上的射影，则|aa1|af|，|bb1|bf|，于是m到l的距离d(|aa1|bb1|)(|af|bf|)|ab|，故圆与抛物线准线相切故选c.答案：c5设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay24x by28xcy24x dy28x解析：当a0时，f，设a(0，ya)，soaf|ya|4，ya.又直线l的斜率为2，2，解得a8，抛物线方程为y28x.同理当a0时，可求抛物线方程为y28x.故选d.答案：d6(2013年高考大纲全国卷)已知抛物线c：y28x与点m(2，2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a、b两点，若0，则k等于()a bc d2解析：法一设直线方程为yk(x2)，a(x1，y1)、b(x2，y2)，由得k2x24(k22)x4k20，x1x2，x1x24，由0，得(x12，y12)(x22，y22)(x12)(x22)k(x12)2k(x22)20，代入整理得k24k40，解得k2.故选d.法二如图所示，设f为焦点，取ab中点p，过a、b分别作准线的垂线，垂足分别为g、h，连接mf，mp，由0，知mamb，则|mp|ab|(|ag|bh|)，所以mp为直角梯形bhga的中位线，所以mpagbh，所以gamampmap，又|ag|af|，|am|am|，所以amgamf，所以afmagm90，则mfab，所以k2.答案：d二、填空题7(2014临沂一模)已知圆x2y2mx0与抛物线yx2的准线相切，则m_.解析：抛物线的标准方程为x24y，其准线方程为y1.圆的标准方程为x2y2，所以圆心为，0，半径为，由于圆与抛物线准线y1相切，所以1，解得m.答案：8(2014安徽皖南八校第二次联考)若抛物线y22x上一点m到坐标原点o的距离为，则点m到抛物线焦点的距离为_解析：设m(x，y)，则由得x22x30.解得x1或x3(舍)所以点m到抛物线焦点的距离d1.答案：9设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a为抛物线上一点，若4，则点a的坐标为_解析：设a的坐标为，y0，f为抛物线y24x的焦点，f(1,0)，y01，y04，解得y4，y02.a的坐标为(1,2)或(1，2)答案：(1,2)或(1，2)10已知p、q为抛物线x22y上两点，点p、q的横坐标分别为4、2，过p、q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为_解析：由于p、q为抛物线x22y，即yx2上的点，且横坐标分别为4、2，则p(4,8)，q(2,2)，从而在点p处的切线斜率k14.据点斜式，得曲线在点p处的切线方程为y84(x4)；同理，曲线在点q处的切线方程为y22(x2)；将这两个方程联立，解得交点a的纵坐标为4.答案：4三、解答题11顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y2x4所得的弦长|ab|3，求此抛物线方程解：设所求的抛物线方程为y2ax(a0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，把直线y2x4代入y2ax，得4x2(a16)x160，由(a16)22560，得a0或a32.又x1x2，x1x24，|ab|3，5()21645，a4或a36.故所求的抛物线方程为y24x或y236x.12若抛物线y2x2上的两点a(x1，y1)、b(x2，y2)关于直线l：yxm对称，且x1x2，求实数m的值解：法一如图所示，连接ab，a、b两点关于直线l对称，abl，且ab中点m(x0，y0)在直线l上可设lab：yxn，由得2x2xn0，x1x2，x1x2.由x1x2，得n1.又x0，y0x0n1，即点m的坐标为，由点m在直线l上，得m，m.法二a、b两点在抛物线y2x2上y1y22(x1