福建省安溪八中高三数学12月月考试题 理 新人教A版.doc

安溪八中2014届高中毕业班12月份质量检测数学理科试题一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1. 为虚数单位，若，则的值为a. b. c. d. 2下列命题中，真命题是a b 是的充要条件 c d 命题的否定是真命题 3. 已知集合，则的充要条件是aa. b. c. d. 4为了得到函数的图象，可以将函数的图象 a.向右平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度 d. 向左平移个单位长度5. 设向量，若是实数，则的最小值为a. b. c. 1d. 6已知函数是定义在r上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数,则abcd7. 在等比数列中，已知 ，则 a1 b3 c d8. 已知，则的值是a b c d 9数列满足：, ( )a b c5 d6 10.在中，分别为中点，为上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为 a. b. c. d. 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11 . 12若，则 13已知函数的图像如右图所示，则 14曲线在点处的切线方程为_ _；15已知函数，设，若，则的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 已知，求下列各式的值：（i） ；（ii）. 17（本题共13分）已知数列是等差数列，.（i）求数列的通项公式； （ii）若，求数列的前项和. 18. （本小题满分13分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 19.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点a，b。（）求椭圆的方程;（）求m的取值范围；（）若直线不过点m，求证：直线ma、mb与x轴围成一个等腰三角形20（本小题满分14分）已知函数满足,当时,当时, 的最大值为-4(i)求实数的值；(ii)设，函数，若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。（i）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换在平面直角坐标系xoy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值（ii）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程过点m（3，4），倾斜角为的直线与圆c：（为参数）相交于a、b两点，试确定的值。（iii）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知实数满足，试确定的最大值。 安溪八中2014届高中毕业班12月份质量检测 数学理科试题答案一、选择题：题号12345678910答案cd abbcacab二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11 12、 13 214 15，2) 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 解由已知得tan . (1)原式. (2) 原式=sin2sin cos 2sin2sin cos 2 (cos2sin2). 17解：（i）设等差数列的公差为， 解得： （ii） 即数列的前n项和 18. 解：(i)取dc的中点o，由pdc是正三角形，有podc又平面pdc底面abcd，po平面abcd于o连结oa，则oa是pa在底面上的射影pao就是pa与底面所成角adc=60，由已知pcd和acd是全等的正三角形，从而求得oa=op=pao=45pa与底面abcd可成角的大小为45(ii)由底面abcd为菱形且adc=60，dc=2，do=1，有oadc建立空间直角坐标系如图，则, 由m为pb中点，padm，padc pa平面dmc(iii)令平面bmc的法向量，则，从而x+z=0； , ，从而 由、，取x=1，则 可取由(ii)知平面cdm的法向量可取， 所求二面角的余弦值为13分19.解：()设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 ()将代入并整理得，解得 （）设直线的斜率分别为和，只要证明。设，则。（ii）设的值域为a，的值域为b，则由已知，对于任意的，使得， 由（i）=-1，当时,，在上单调递减函数,的值域为 a=,（1）当时，在上是减函