（江西版）高考数学总复习 第十一章11.6 数系的扩充与复数的引入教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十一章11.6数系的扩充与复数的引入考纲要求1理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件2了解复数的代数表示法及其几何意义3会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义知识梳理1数系扩充的脉络是：_，用集合符号表示为_，实际上前者是后者的真子集2复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，br)的数叫做复数，其中a，b分别是它的_和_若_，则abi为实数；若_，则abi为虚数；若_，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdi_(a，b，c，dr)(3)共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dr)(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，_叫做实轴，_叫做虚轴实轴上的点表示_；除原点外，虚轴上的点都表示_；各象限内的点都表示非纯虚数复数集c和复平面内_组成的集合是一一对应的，复数集c与复平面内所有以_为起点的向量组成的集合也是一一对应的(5)复数的模向量的模r叫做复数zabi的模，记作_或_，其中|z|abi|_.3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，则加法：z1z2(abi)(cdi)_；减法：z1z2(abi)(cdi)_；乘法：z1z2(abi)(cdi)_；除法：_(cdi0)(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3c，有z1z2_，(z1z2)z3_.(3)复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任意z1，z2，z3c，有z1z2_，(z1z2)z3_，z1(z2z3)_.4熟记下列结论：(1)i4n1，i，1，i(nn)(2)(1i)22i，i，i，i.(3)设i，则2i,120，31，|1.(4)若zabi(a，br)，则abi，z|z|2|z2|2|2|a2b2.基础自测1下列命题中，正确命题的个数是()若x，yc，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，br且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.a0 b1 c2 d32(2011福建高考，理1)i是虚数单位，若集合s1,0,1，则()ais bi2s ci3s ds3(2011湖南高考，文2)若a，br，i为虚数单位，且(ai)ibi，则()aa1，b1 ba1，b1ca1，b1 da1，b14(2011广东高考，理1)设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z()a1i b1i c22i d22i5(2011辽宁高考，文2)i为虚数单位，()a0 b2i c2i d4i思维拓展1两个复数能比较大小吗？提示：任意两个复数，只有相等与不等的关系，不能像实数那样比较大小只有当两个复数都为实数时，才可以比较大小；两个复数相等，当且仅当它们的实部与虚部分别对应相等，abi0ab0.2把实数扩充到复数的背景是什么？有什么具体要求？提示：(1)为了解决x210这样的方程在实数集中无解的问题，人们引进了一个新数i，叫做虚数单位，并且规定i21.这样原数集中不能解决的问题在新数集中就能够解决了(2)规定i与实数可以进行四则运算，在进行运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立一、复数的分类【例1】已知mr，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zr；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限；(4)z对应的点在直线xy30上方法提炼1判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证含参数的式子有意义，忽略这一要求会酿成根本性的错误；其次对参数值的取舍，是取“并”还是“交”，非常关键因此，解答后进行验算是很有必要的2对于复数zabi(a，br)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体，又要从实部与虚部的角度将其分解成两部分去认识它，这是解复数问题的重要思路之一请做针对训练1二、复数相等的充要条件【例2】已知m1，(m22m)(m2m2)i，p1,1,4i，若mpp，求实数m的值方法提炼复数相等是一个重要概念，它融合了复数的运算和复数的划分等重要概念；它也是复数问题实数化的重要工具，通过设复数的代数形式，借助两个复数相等，可列方程来求未知数的值若z是复数，可设zabi(a，br)；若z是虚数，可设zabi(a，br，b0)；若z是纯虚数，可设zbi(br，b0)特别地，若所求复数能够从给定的解析式中分离出来，则可借助于复数的运算来求复数的值请做针对训练2三、复数的几何意义【例31】复数z134i，z20，z3在复平面内对应的点分别为a，b，c，若bac是钝角，求实数c的取值范围【例32】已知复数zxyi(x，yr)且|z2|，求的最大值及最小值方法提炼复数实部、虚部的符号与其对应点所在象限密切相关，实数、纯虚数的对应点分别在实轴和虚轴上若实部为正且虚部为正，则复数对应点在第一象限；若实部为负且虚部为正，则复数对应点在第二象限；若实部为负且虚部为负，则复数对应点在第三象限；若实部为正且虚部为负，则复数对应点在第四象限此外，若复数的对应点在某些曲线上，还可写出代数形式的一般表达式如：若复数z的对应点在直线x1上，则z1bi(br)；若复数z的对应点在直线yx上，则zaai(ar)，这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用请做针对训练3四、复数的运算【例4】已知z1(3xy)(y4x)i(x，yr)，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yr)设zz1z2，且z132i，求z1，z2.方法提炼1复数的加减运算法则：(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减(2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项(3)复数的加减法可以推广到若干个复数进行连加、连减或混合运算2复数的乘法与多项式的乘法相类似，只需将i2换成1，并把实部与实部合并，虚部与虚部合并即可3复数的除法与实数的除法有所不同实数的除法可以直接约分化简，得出结论；但复数的除法因为分母为复数一般不能直接约分化简，复数除法的一般作法是，由于两个共轭复数的积是一个实数，因此两个复数相除，可以先把它们的商写成分式的形式，然后把分子、分母都乘以分母的共轭复数，并把结果化简即可请做针对训练4考情分析复数是高考必考的内容之一，对复数的考查一般固定在一个选择题或一个填空题，难度不大，以考查复数的概念和代数运算为主从具体的题目分析来看，主要考查复数代数形式的商式的化简，即乘除运算；或者利用复数相等的充要条件列方程求未知数的值其次是考查复数的划分，即考查虚数、纯虚数、共轭复数等概念预计在今后的高考中，对复数的考查不会有大的变化针对训练1设复数z11i，z22bi，若为实数，则实数b()a2 b1 c1 d22设复数z满足i，则z()a2i b2ic2i d2i3在复平面内，复数对应的点的坐标为_4若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_5设z是虚数，z是实数，且12.(1)求z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u为纯虚数；(3)求u2的最小值参考答案基础梳理自测知识梳理1自然数集有理数集实数集nqr2(1)实部虚部b0b0a0且b0(2)ac，bd(3)ac，bd(4)x轴y轴实数纯虚数所有的点原点o(5)|z|abi|3(1)(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)ii(2)z2z1z1(z2z3)(3)z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3基础自测1a解析：由于x，yc，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，是假命题由于两个虚数不能比较大小，是假命题当x1，yi时，x2y20成立，是假命题2b解析：i21，而集合s1,0,1，i2s.3c解析：由(ai)ibi，得ai1bi，所以a1，b1.4b解析：由(1i)z2得z1i.5a解析：0.考点探究突破【例1】解：(1)当z为实数时，则有m22m30且m10，得m3，故当m3时，zr.(2)当z为纯虚数时，则有解得m0或m2.当m0或m2时，z为纯虚数(3)当z对应的点位于复平面的第二象限时，则有解得m3或1m2.故当m3或1m2时，z对应的点位于复平面的第二象限(4)当z对应的点在直线xy30上时，则有(m22m3)30，得0，解得m0或m1.当m0或m1时，z对应的点在直线xy30上【例2】解：mpp，mp.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1.由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知m1或m2.【例31】解：在复平面内三点坐标分别为a(3,4)，b(0,0)，c(c,2c6)，由bac是钝角得，且a，b，c不共线，由(3，4)(c3,2c10)0，解得c.其中当c9时，(6,8)2，此时a，b，c三点共线，故c9.所以c的取值范围是.【例32】解：由|z2|，得(x2)2y23.则可看作是圆(x2)2y23上的点与原点连线的斜率，设k，则直线ykx与圆相切时，k可以取到最大或最小值即，解得k或k，即的最大值为，最小值为.【例4】解：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又z132i，解得于是，z1(321)(142)i59i，z2(422)(5231)i87i.演练巩固提升针对训练1d解析：r，b2.2c解析：设复数zabi(a，br)满足i，12iaib，z2i.3(1,1)解析：1i，故其