陕西省澄城县寺前中学高三数学下学期第二次双周考试试题 理.doc

高三数学第二次双周考试题（理） 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=（ ）a b c d2、复数z，则（ ）a、 |z|2 b、z的实部为1c、 z的虚部为id、z的共轭复数为1i3、下列判断错误的是（ ）a“”是“a b”的充分不必要条件b命题“”的否定是“”c“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题d若为假命题，则p，q均为假命题4、已知f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为()af(x)2sin(x) bf(x)2sin(x)cf(x)2sin(x) df(x)2sin(x)5、若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（ ）a、11 b、 c、13 d、6、若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为( )a b c d7、过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（ ） a或 b c 或 d或8、在abc中，若2，则abc是() a等边三角形 b锐角三角形 c钝角三角形 d直角三角形9.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则函数的零点是（ ）a b c d10、一个三棱的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥外接球表面积为（ ）a、29b、30c、d、21611、已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p为l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若，则=（ ）a、b、c、3d、612、设定义域为r的函数f（x）=若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x1，x2，x3，则x12+x22+x32的值为（ ）a、1b、3c、5d、10二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）13.执行如图所示的程序框图，输出的t= 14.若loga(a21)loga2a0，则实数a的取值范围是 15.已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是 _16、设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第三项的系数为，任取x0，4，y0，16，则点（x，y）满足条件ykx的概率是_。三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且数列是等比数列，且首项，公比为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（iii）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图1）（图2）p(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，19.（本小题满分12分）如图所示，bcd与mcd都是边长为2的正三角形，平面mcd平面bcd，ab平面bcd，ab2.（）求证：ab平面mcd；（）求平面acm与平面bcd所成二面角的正弦值20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点f作直线l交抛物线c于a,b两点椭圆e的中心在原点，焦点在x轴上，点f是它的一个顶点，且其离心率（）分别求抛物线c和椭圆e的方程；（）经过a,b两点分别作抛物线c的切线，切线与相交于点m证明21.（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的最大值；（）令，讨论函数的单调区间；（）若，正实数满足，证明选做题：请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲abcdeo如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点（）求证：deab； （）求证：acbc2adcd 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系ox中，直线c1的极坐标方程为sin2，m是c1上任意一点，点p在射线om上，且满足|op|om|4，记点p的轨迹为c2（）求曲线c2的极坐标方程；（）求曲线c2上的点到直线cos()的距离的最大值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|（）解不等式f(x)f(x4)8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f()选择题题号123456789101112答案bddbaddddabc二填空题13. 29 14. a1 15. 16.三解答题17.解：（）成等差数列, （）； 218.解：（）记每户居民的平均损失为元，则： （）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有（0.00009+0.00003+0.00003）200050=15户，损失超过8000元的居民共有0.00003200050=3户，因此，的可能取值为0，1，2, 经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550（）如图：，所以有95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关19.解:（）证明：取cd中点o，因为mcd为正三角形，所以mocd.由于平面mcd平面bcd，所以mo平面bcd.又因为ab平面bcd，所以abmo.又ab平面mcd，mo平面mcd，所以ab平面mcd. （）连接ob，则obcd，又mo平面bcd.取o为原点，直线oc，bo，om为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示obom，则各点坐标分别为c(1,0,0)，m(0,0，)，b(0，0)，a(0，2)(1,0，)，(1，2)设平面acm的法向量为n1(x，y，z)，由得解得xz，yz，取z1，得n1(，1,1)又平面bcd的法向量为n2(0,0,1)，所以cosn1，n2.设所求二面角为，则sin.20.解：（）由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为设椭圆的方程为，半焦距为由已知可得：,解得 所以椭圆的方程为： （）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为 ， 由, 消去并整理得 抛物线的方程为，求导得，过抛物线上两点的切线方程分别是，,即，解得两条切线的交点的坐标为，即， 21. 22解：（）连接oe，因为d为的中点，e为bc的中点，所以oed三点共线因为e为bc的中点且o为ac的中点，所以oeab，故deab （）因为d为的中点，所以baddac，又baddcbdacdcb又因为addc，decedacecdadcdacce 2adcdac2ce 2adcdacbc 23.解：（）设p(，)，m(1，)，依题意有1sin2，14消去1，得曲线c2的极坐标方程为2sin （）将c2，c3的极坐标方程化为直角坐标方程，得c2：x2(y1)21，c3：xy2c2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线c3的距离d，故曲线c2上的点到直线c3距离的最大值为124.解：（）f(x)f(x4)|x1|x