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第1章 集合与常用逻辑用语第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1（2014辽宁，5分）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()apq bpqc(綈p)(綈q) dp(綈q)解析：如图，若aa1a，b，cb1b，则ac0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以pq为真命题故选a.答案：a2. （2014湖南，5分）已知命题p：若xy，则xy，则x2y2，在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()a bc d解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，綈q为真命题，则p(綈q)为真命题，綈p为假命题，则(綈p)q为假命题，所以选c.答案：c3. （2014重庆，5分）已知命题p：对任意xr，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()apq b綈p綈qc綈pq dp綈q解析：依题意，命题p是真命题由x2 x1，而x1 x2，因为此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p綈q是真命题，选d答案：d4（2013湖北，5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a(綈p)(綈q)bp(綈q)c(綈p)(綈q) dpq解析：本题主要考查使用简单逻辑联结词来表示复合命题，意在考查考生对基础知识和基本概念的理解与掌握由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)(綈q)答案：a5（2013重庆，5分）命题“对任意xr，都有x20”的否定为()a存在x0r，使得x0b对任意xr，都有x20c存在x0r，使得x0d不存在x0r，使得x20解析：本题主要考查全称命题的否定根据定义可知命题的否定为存在x0r，使得x0，故选a.答案：a6（2013四川，5分）设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p：xa,2xb，则()a綈p：xa,2xbb綈p：xa,2xbc綈p：xa,2xbd綈p：xa,2xb解析：本题主要考查含有一个量词的命题的否定，意在考查考生基础知识的掌握由命题的否定易知选c，注意要把全称量词改为存在量词答案：c7（2012辽宁，5分）已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：命题p的否定为“x1，x2r，(f(x2)f(
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