（新课标）高三数学一轮复习 第4篇 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第4篇 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用4、13、14平面向量的坐标表示及运算1、2、3、8共线向量的坐标表示5、9、10综合问题6、7、11、12、15一、选择题1.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),则向量-2a-3b为(d)(a)(1,-1)(b)(-1,1)(c)(-4,6)(d)(4,-6)解析:-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故选d.2.已知abcd中,ad=(3,7),ab=(-2,3),对角线ac与bd交于点o,则co的坐标为(d)(a)(-12,5)(b)(12,5)(c)(12,-5)(d)(-12,-5)解析:ac=ab+ad=(-2,3)+(3,7)=(1,10).oc=12ac=(12,5).co=(-12,-5).故选d.3.(2015揭阳月考)已知点a(-1,5)和向量a=(2,3),若ab=3a,则点b的坐标为(d)(a)(7,4) (b)(7,14)(c)(5,4)(d)(5,14)解析:设b(x,y),则ab=(x+1,y-5),又ab=3a=(6,9),x+1=6,y-5=9,x=5,y=14.故选d.4.在平行四边形abcd中,ac与bd交于点o,e是线段od的中点,ae的延长线与cd交于点f.若ac=a,bd=b,则af等于(b)(a)14a+12b(b)23a+13b(c)12a+14b(d)13a+23b解析:由已知得de=13eb,由题意知defbea,df=13ab.即df=13dc.cf=23cd.cf=23cd=23(od-oc)=23(12b-12a)=13b-13a.af=ac+cf=a+13b-13a=23a+13b.故选b.5.(2014哈尔滨模拟)设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“ab”的(a)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件解析:由ab得(x-1)(x+1)-8=0,解得x=3.所以“x=3”是ab的充分不必要条件.故选a.6.(2014安徽“江淮十校”联考)在abc中,已知a,b,c分别为内角a,b,c所对的边,s为abc的面积.若向量p=(s,a+b+c),q=(a+b-c,1)满足pq,则tan c2等于(d)(a)14(b)12(c)2(d)4解析:由pq得s=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即12absin c=2ab+2abcos c,即14sin c=1+cos c,12sin c2cos c2=2cos2c2,tan c2=4.故选d.7.已知点a(2,1),b(0,2),c(-2,1),o(0,0).给出下面的结论:直线oc与直线ba平行;ab+bc=ca;oa+oc=ob;ac=ob-2oa.其中正确的结论的个数是(c)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:oc=(-2,1),ba=(2,-1),ocba,又a,b,c,o不共线,ocba,故正确;ab+bc=ac=(-4,0),而ca=(4,0),故错误;oa+oc=(2,1)+(-2,1)=(0,2)=ob,故正确;ob-2oa=(0,2)-2(2,1)=(-4,0)=ac,故正确.所以正确的结论的个数是3.故选c.二、填空题8.在平面直角坐标系中,已知向量ab=(2,1),向量ac=(3,5),则向量bc的坐标为.解析:bc=ac-ab=(3,5)-(2,1)=(1,4).答案:(1,4)9.若三点a(2,2),b(a,0),c(0,b)(ab0)共线,则1a+1b的值为.解析:ab=(a-2,-2),ac=(-2,b-2)且abac,(a-2)(b-2)-(-2)(-2)=0,ab-2(a+b)=0,即a+b=ab2,1a+1b=12.答案:1210.已知向量oa=(1,-3),ob=(2,-1),oc=(k+1,k-2),若a,b,c三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是.解析:ab=(1,2),ac=(k,k+1).由题知ab与ac不共线,1(k+1)-2k0,解得k1.答案:k111.(2014高考陕西卷)设02,向量a=(sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,则tan =.解析:ab,sin 2=cos2,2sin cos =cos2,(0,2),2sin =cos ,tan =12.答案:1212.abc的三内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cos a=.解析:mn,(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),b2+c2-a2bc=13,cos a=b2+c2-a22bc=16.答案:1613.(2014河南许昌模拟改编)在abc中,点p在bc上,且bp=2pc,点q是ac的中点,若pa=(4,3),pq=(1,5),则向量bc的坐标为.解析:如图.bc=3pc=3(pa+ac)=3(pa+2aq)=3pa+6(pq-pa)=6pq-3pa=6(1,5)-3(4,3)=(-6,21).答案:(-6,21)三、解答题14.已知a(1,-2),b(2,1),c(3,2)和d(-2,3),以ab,ac为一组基底来表示ad+bd+cd.解:由题知ab=(1,3),ac=(2,4),ad=(-3,5),bd=(-4,2),cd=(-5,1),ad+bd+cd=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8).又ab,ac为平面内不共线的向量,故根据平面向量基本定理,一定存在实数m,n,使得ad+bd+cd=mab+nac,(-12,8)=m(1,3)+n(2,4),也就是(-12,8)=(m+2n,3m+4n),可得m+2n=-12,3m+4n=8,解得m=32,n=-22.ad+bd+cd=32ab-22ac.15.在abc中,角