（重庆卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测调研试题（6）理.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考模拟调研卷（六）数学试题卷（理工类），满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。6. 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则中元素的个数为（a） （b） （c） （d）（2）若数列满足：，（），则数列的前项和最大时，的值是 （a）（b）（c）（d）（3）函数的零点所在的区间是（a）（b）（c）（d）（4）某个与自然数有关的命题，如果当时，该命题不成立，那么可推得时，该命题不成立.现已知当时，该命题成立，那么，可推得（a）时，该命题成立 （b）时，该命题成立（c）时，该命题不成立 （d）时，该命题不成立（5）点所对应的复数是，点所对应的复数是，若在曲线上移动，则点的轨迹方程是（a）（b） （c） （d）（6）对给出的下列命题：；若，则其中是真命题的是（a） （b） （c） （d）题(7)图（7）某程序框图如题(7)图所示，该程序运行后输出的值是，则判断框中实数的取值范围是（a）（b）（c）（d）（8）已知函数为奇函数，该函数的部分图象如题(8)图所示，是边长为的等边三角形，则的值为题(8)图yxefgo（a）（b）（c）（d）（9）定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是（a）或 （b）或（c）或（d）或 （10）已知直四棱柱中的各条棱长均为，长为的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与底面、侧面、侧面所围成的几何体的体积为（a）（b）（c）（d） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）椭圆的长轴长为 题(12)图a监测站b监测站973201224078747（12）在重庆主城区的长江两岸有、两个气温监测站，两监测站去年下半年每月监测到的平均气温（单位：）用茎叶图记录如题(12)图所示根据茎叶图可知，、两个气温监测站中平均温度较高的是 站，气温波动较大的是 站（13）在边长为的正方形中，是边上一动点，则的最小值是 题(14)图dcaptb考生注意：1416题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分（14）如题(14)图，已知是圆的切线，是切点， 交圆于、两点，是的中点，连结并延长交圆于点，若圆的半径为，则 （15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记为极角，曲线上点到点的距离最小时，点的极坐标为 （16）设，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分13分）已知 （）求的值域； （）在中，角的对边分别是，求的值（18）（本小题满分13分）某人向主办方交元钱可以参加一次游戏活动，其规则如下：箱子里装有黄球个，蓝球个，红球个，球的大小形状完全相同，从中任取一球确认颜色后放回箱子，最多可以取次，但取到红球后就不能再取了，每取一次可以获得元奖金（）求取一次或两次结束的概率；（）若“平均收益奖金期望值成本”，求这个人参加一次该游戏的平均收益题(19)图abcd（19）（本小题满分13分）如题(19)图，直四棱柱中，（）求证：平面平面； （）求二面角的大小（20）（本小题满分12分）等差数列的首项，公差不为零，前项和满足成等比数列，数列满足，为的前项和（）求数列的通项公式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围（21）（本小题满分12分）题(21)图如题(21)图，椭圆：的右焦点为，到直线的距离为，为直线上的动点，过作椭圆的两条切线，分别交轴于两点（）求椭圆的方程；（）求面积的最小值（22）（本小题满分12分）已知函数()（）若直线与曲线相切，求的值；（）求函数的极值；（）若，求证：2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考模拟调研卷（六）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 cbbbd 610 dcdda10提示：是直角三角形，是中点， 为定值，即在以为球心，为半径的球面上，点轨迹是该球在四棱柱内部的球面二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。1112b b131415或16. 25三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分13分）解：（） 其中 的值域为6分（） 又13分18（本小题满分13分）解：（）记取球一次结束为事件“”，取球二次结束为事件“”，则取球一次或二次结束的概率为：6分（）设取球次数为，则可能值为。 （元）平均收益（元）13分abcd19（本小题满分13分）解：以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：设，则2分（）平面平面平面;7分（）设平面与平面的法向量分别为：则，令则，令则，二面角的大小为13分20（本小题满分12分）解：（）成等比数，6分（）当为正偶数时，对任意的，不等式恒成立对任意的，不等式恒成立，当且仅当时，等号成立，当为正奇数时，对任意的，不等式恒成立对任意的，不等式恒成立递增，当时，综上：的取值范围是12分21（本小题满分12分）解：（）由题意，又因为，得所以，椭圆方程为4分（）设，过的椭圆的切线斜率设为，则切线方程为，和椭圆方