高考数学一轮复习 模拟试卷（二）理.doc

模拟试卷(二)(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2017年广东广州一模)若集合mx|x|1，ny|yx2，|x|1，则()amn bmn cnm dmn2“1x0”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3(2017年山东)已知ar，i是虚数单位，若zai，z4，则a()a1或1 b.或 c d.4已知平面向量a(1,2)，b(2，k)，若a与b共线，则()a3 b4 c. d55函数yx2ln x的单调递减区间为()a(1,1 b(0,1c1，) d(0，)6(2017年河南洛阳三模)利用如图m21所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2y225内的个数为()图m21a2个 b3个 c4个 d5个7(2017年广东惠州三模)某个几何体的三视图如图m22，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是()图m22a4 b. c. d208已知f1，f2分别为双曲线e：1(a0，b0)的左、右焦点，离心率为，过原点的直线l交双曲线左、右两支分别于a，b，若|bf1|af1|6，则该双曲线的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.19若函数f(x)的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是()a1,2 b1,0c1,2 d0,210(2017年广东惠州三模)已知函数f(x)sin(x)(0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_14(2017年山东)已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n_.15已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为bb1，cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为_16(2017年广东惠州三模)已知在abc中，ac，bc，acb，若线段ba的延长线上存在点d，使bdc，则cd_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)(2017年广东惠州三模)已知等差数列an满足(a1a2)(a2a3)(anan1)2n(n1)(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和sn.18(本小题满分12分)(2017年天津)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)设x表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量x的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率19(本小题满分12分)(2017年广东湛江二模)如图m23，在直三棱柱abca1b1c1中，二面角aa1bc是直二面角，abbc2，点m是棱cc1的中点，三棱锥mbca1的体积为1.(1)证明：bc平面aba1；(2)求直线mb与平面bca1所成角的正弦值图m2320(本小题满分12分)(2017年广东汕头一模)已知o为坐标原点，圆m：(x1)2y216，定点f(1,0)，点n是圆m上一动点，线段nf的垂直平分线交圆m的半径mn于点q，点q的轨迹为e.(1)求曲线e的方程；(2)已知点p是曲线e上但不在坐标轴上的任意一点，曲线e与y轴的交点分别为b1，b2，直线b1p和b2p分别与x轴相交于c，d两点，请问线段长之积|oc|od|是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；(3)在(2)的条件下，若点c坐标为(1,0)，设过点c的直线l与e相交于a，b两点，求abd面积的最大值21(本小题满分12分)(2017年广东深圳一模)已知函数f(x)xln x，e为自然对数的底数(1)求曲线yf(x)在xe2处的切线方程；(2)关于x的不等式f(x)(x1)在(0，)上恒成立，求实数的值；(3)关于x的方程f(x)a有两个实根x1，x2，求证：|x1x2|2a1e2.请考生在第2223两题中任选一题作答注意：只能作答在所选定的题目上如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程(2017年广东广州一模)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线c：2 cos.(1)求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；(2)求曲线c上的点到直线l的距离的最大值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2017年广东茂名一模)已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)若a1，解不等式f(x)6；(2)若对任意x1r，都有x2r，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围2019年高考数学(理科)模拟试卷(二)1.c解析：集合mx|1x1，ny|0y1，故有nm.2a解析：因为1x0，tan x0，即(x1)tan x0，反之不成立故选a.3a解析：由zai，z4，得a234，所以a1.故选a.4c5.b6c解析：由程序框图知，i6时，打印第一个点(3,6)，在圆x2y225外，i5时，打印第二个点(2,5)，在圆x2y225外，i4时，打印第三个点(1,4)，在圆x2y225内，i3时，打印第四个点(0,3)，在圆x2y225内，i2时，打印第五个点(1,2)，在圆x2y225内，i1时，打印第六个点(2,1)，在圆x2y225内，打印的点在圆x2y225内的有4个故选c.7b解析：由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱设球心为o，小圆的圆心为o1，球的半径为r，小圆的半径为r，则r2r2o1o2.即r221.s.故选b.8a9.d10b解析：2, f(x)sin(2x)向左平移个单位长度后得到的函数是ysin，其图象过(0,1)，sin1.1时，(*)式为xax，xa，又x2 ，当x时取等号；2 2，当x2时取等号，所以2 a2.综上所述，a的取值范围是a2.故选a.13.1解析：由直线方程y(xc)直线与x轴的夹角mf1f2，且过点f1(c,0)，mf1f22mf2f1，mf2f1.f1mf2.即f1mf2m.在rtf1mf2中，|f1f2|2c，|f1m|c，|f2m|c.由椭圆的第一定义可得2acc，1.144解析：由二项式定理的通项公式tr1c(3x)rc3rxr，令r2，得c3254.解得n4.15.16.解析：因为线段ba的延长线上存在点d，使bdc，acb，所以ab2ac2bc22acbccos 2，即ab.所以abac.所以bacb.在bcd中，根据正弦定理cd.17解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知，得即所以解得所以an2n1.(2)由(1)，得.所以sn1，sn.，得sn113.所以sn6.18(1)解：随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以随机变量x的分布列为：x0123p随机变量x的数学期望e(x)0123.(2)设y表示第1辆车遇到红灯的个数，z表示第2辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为p(xz1)p(y0，z1)p(y1，z0)p(y0)p(z1)p(y1)p(z0).所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.19(1)证明：过a在平面aba1内作aha1b，垂足为h，如图d207.由题可知平面aba1平面bca1，且平面aba1平面bca1ba1，ah平面bca1.又bc平面bca1，ahbc.由题直三棱的性质可知aa1bc，aa1aha.bc平面aba1.图d207(2)解：设aa1a，而1.由(1)知abbc，结合直棱柱的性质知ab平面bcm.aa1平面bcm，a1到平面bcm的距离等于ab2，得absbcm1a3.以b为原点，bc，ba，bb1分别作为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则m，c(2,0,0)，a1(0,2,3)则，(2,0,0)，(0,2,3)设平面bca1的法向量为n(x，y，z)，则有令y3，得一个法向量n(0，3,2)cos，n.故直线mb与平面bca1所成角的正弦值为.20解：(1)依题意，可得圆m的圆心坐标为m(1,0)，半径为r4，|qn|qf|，则|qn|qm|qf|qm|r4|mf| .根据椭圆定义，曲线e是以m(1,0)，f(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为1(ab0)，2a4,2c2，即a2，c1.b.曲线e的方程为1.(2)设点p(x0，y0)，直线b1p方程为yx，令y0，得xc，同理可得xd.|oc|od|xc|xd|.点p是点e上且不在坐标轴上的任意一点，1.3x124y4(3y)|oc|od|4.|oc|od|的定值为4.(3)当点c的坐标为(1,0)时，点d(4,0)，|cd|3.设直线l的方程为xmy1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立消去x并整理，得(3m24)y26my90.解得y1，y2.|y1y2|.sabd|cd|y1y2|.m20，1.又y3x在1，)上为增函数3314.s.当m0，即直线ab的方程为x1时，abd的面积最大，最大值是.21(1)解：对函数f(x)求导得f(x)ln xxln x1，f(e2)ln e211.又f(e2)e2ln e22e2，曲线yf(x)在xe2处的切线方程为y(2e2)(xe2)，即yxe2.(2)解：记g(x)f(x)(x1)xln x(x1)，其中x0，由题意知g(x)0在(0，)上恒成立，即g(x)min0.对g(x)求导得g(x)ln x1.令g(x)0，得xe1.当x变化时，g(x)，g(x)变化情况列表如下：x(0，e1)e1(e1，)g(x)0g(x)极小值g(x)ming(x)极小值g(e1)(1)e1(e11)e1.e10.记g()e1，则g()1e1.令g()0，得1.当变化时，g()，g()变化情况列表如下：(0,1)1(1，)g()0g()极大值g()maxg()极大值g(1)0.故e10，当且仅当1时取等号又e10，从而得到1.(3)证明：先证f(x)xe2，记h(x)f(x)(xe2)xln xxe2，则h(x)ln x2.令h(x)0，得xe2.当x变化时，h(x)，h(x)变化情况列表如下：x(0，e2)e2(e2，)h(x)0h(x)极小值h(x)minh(x)极小值h(e2)e2ln e2e2e20.h(x)0恒成立，即f(x)xe2.记直线yxe2，yx1分别与ya交于点(x1，a)，(x2，a)，不妨设x1x2，则ax1e2f(x1)x1e2.从而x1x1，当且仅当a2e2时取等号由(2)知，f(x)x1，则ax21f(x2)x21.从而x2x2，当且仅当a0时取等号故|x1x2|x2x1x2x1(a1)(ae2)2a1e2.因等号成立的条件不能同时满足，故|x1x2|2a1e2.22解：(1)由消去t，得xy40.所以直线l的普通方程为xy40.由2 cos2 2cos 2sin ，得22cos 2sin .将2x2y2，cos x，sin y代入上式，得曲线c的直角坐标方程为x2y22x2y, 即(x1)2(y1)22.(2)方法一，设曲线c上的点为p(1cos ，1sin )，则点p到直线l的距离为d.当sin1时， dmax2 .所以曲线c上的点到直线l的距离的最大值为2 .方法二，设与直线l平行的直线为l：xyb0.当直线l与圆c相