《电磁感应》计算题专题.docx

电磁感应与电路计算题专题【知识要点】电磁感应与电路问题应注意“抓住两个定律，运用两种观点，分析三种电路”。两个定律是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；两种观点是指动力学观点和能量观点；三种电路是指直流电路、交流电路和感应电路。对于涉及图象问题，首先要看两坐标轴代表的物理量，然后再从图线的形状、点、斜率、截距、图线与横轴所围的面积的意义等方面挖掘解题所需的信息。除了从图象上寻找解题信息外，还要结合楞次定律、右手定则判断感应电流的方向，根据法拉第电磁感应定律判断感应电动势大小，结合闭合电路欧姆定律计算感应电流的大小，进而计算安培力大小，或根据电路知识求解其他量。如果线圈或导体做匀速运动或匀变速运动，还有用到平衡条件和牛顿第二定律等知识。安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”。安培力做的功是电能与其他形式的能转化的量度。安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能；安培力做多少负功，就有多少其他形式的能转化为电能。如果是变化的磁场产生电场，引起闭合电路中有感应电流的，则不涉及安培力做功问题。所以上面两种情况下，求电路中产生热量的方法是不一样的。当一个闭合回路中的磁通量的改变量为时，通过回路中导体横截面的电量为：或者（n匝线圈时），它与磁场是否均匀变化、线框的运动状况以及线框的形状无关。真题研究1(2015浙江9月22题 )如图所示，半径R=0.2m的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为R的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T。一对长L=0.2m的金属板A、B水平放置，两板间距d=0.1m。从导轨引出导线与上板连接,通过电刷从转轴引出导线与下板连接。有一质量m=1.0105kg，电荷量q=5.0106C的微粒，以v0=2m/s的速度从两板正中水平射入。求：(1)金属棒转动角速度多大时，微粒能做匀速直线运动；(2)金属棒转动角速度至少多大时，微粒会碰到上极板A。2（2016浙江4月22题）某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示。竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L。导轨间加有垂直导轨平面向单的匀强磁场B。绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m，其中燃料质量为m，燃料室中的金属棒EF电阻为R，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触。引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD(电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值S，用时t，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭。在t时间内，电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体当燃烧室下方的可控喷气孔打开后。喷出燃气进一步加速火箭。(1)求回路在t时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的感应电流方向；(2)经t时间火箭恰好脱离导轨求火箭脱离时的速度v0；(不计空气阻力)(3)火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u，求喷气后火箭增加的速度v。(提示：可选喷气前的火箭为参考系)3（2016浙江10月22题）为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置。半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l，电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴OO上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R的电阻，处于大小为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与“U”型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时，弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时，弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时（1）通过棒cd的电流Icd；（2）电动机对该装置的输出功率P；（3）电动机转动角速度与弹簧伸长量x之间的函数关系。【解析】（1）S断开，cd棒静止有：S闭合，cd棒静止时受到的安培力：Cd棒静止有： 得：（2）回路总电阻： 总电流：由能量守恒，得（3）由法拉第电磁感应定律：回路总电流： 得【答案】(1) ；（2）；（3）4（2017浙江4月22题）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示，倾角为的导轨处于大小为B1，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆，cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接而成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间，其长度大于L，质量为m，长为l的金属杆ab，从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆cd与“联动双杆”发生碰撞后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间并从中滑出，运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和ef电阻均为R=0.02，m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，=300，B1=0.1T，B2=0.2T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；（2）联动三杆进入磁场区间II前的速度大小v；（3）联动三杆滑过磁场区间II产生的焦耳热Q【答案】(1)v0=6m/s (2)v=1.5m/s (3)0.25J【考点】本题主要考察知识点：电磁感应与动量守恒定律综合应用【解析】沿着斜面正交分解，最大速度时重力分力与安培力平衡(1)感应电动势 电流 安培力匀速运动条件 （2）由定量守恒定律 （3）进入B2磁场区域，设速度变化Dv,动量定理有： 出B2磁场后“联动三杆”的速度为： 针对性训练1如图甲所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L0.5 m，导轨左端MP间接有一阻值为R0.2 的定值电阻，导体棒ab质量m0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d1.0 m处，导轨和导体棒电阻均忽略不计。整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计感应电流磁场的影响。当t3 s时，突然使ab棒获得向右的速度v08 m/s，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F，保持ab棒具有大小恒为a4 m/s2、方向向左的加速度，g取10 m/s2。(1)求前3 s内电路中感应电流的大小和方向；(2)写出前3 s内ab棒所受的摩擦力随时间变化的关系式；(3)求ab棒的位移s13.5 m时外力F；(4)从t0时刻开始，当通过电阻R的电荷量q2.25 C时，ab棒正在向右运动，此时撤去外力F，此后ab棒又运动了s26.05 m后静止。求撤去外力F后电阻R上产生的热量Q。解析：(1)由图知 T/s0.1 T/sE0.10.51 V0.05 V I A0.25 A根据楞次定律，电流方向为abPMa。(2)ab棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，有fBIL(B0kt)IL(0.20.1t)0.250.5 N0.0125(2t) N(t3 s)(3)ab棒做匀变速运动，位移s13.5 m时，速度大小设为v1，则vv2as其中a4 m/s2，解得v16 m/s对应安培力大小FABIL N0.075 N向右运动时，FmgFAma，解得F0.225 N，方向向左向左运动时，FmgFAma，解得F0.575 N，方向向左(4)前3 s内通过电阻R的电量q1It0.253 C0.75 C设3 s后到撤去外力F时又运动了s，则q2tqq11.5 C解得s6 m此时ab棒的速度设为v2，则vv2as解得v24 m/s此后到停止，由动能定理得WAWfEk，其中WAQ解得QWfEkmgs2(0mv)(0.6050.8) J0.195 J。2相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为=0.75，两棒总电阻为1.8，导轨电阻不计t=0时刻起，ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止沿导轨向上匀加速运动，同时也由静止释放cd棒（1）求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）判断cd棒的运动过程，求出cd棒达到最大速度所对应的时刻t1，在图（c）中画出前5秒内cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象解析：（1）经过时间t，金属棒ab的速率v=at，此时，回路中的感应电流为I=，对金属棒ab，由牛顿第二定律得：FBILm1g=m1a，由以上各式整理得：F=m1a+m1g+，在图线上取两点：t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6s 代入上式得a=1m/s2，B=1.2T；（2）在2s末金属棒ab的速率vt=at=2m/s，所发生的位移s=2m，由动能定律得WFm1gsW安=，又Q=W安，联立以上方程，解得Q=18J；（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动当cd棒速度达到最大时，有m2g=FN，又FN=F安，F安=BIL，根据欧姆定律可得：I=，而vm=at1整理得；fcd随时间变化的图象如图（c）所示3如图，两根足够长、间距L1m的光滑平行导轨竖直固定。在垂直导轨的虚线a1a2下方有方向如图、磁感应强度B00.5T的匀强磁场，垂直导轨的虚线b1b2上方有垂直纸面、磁感应强度BT（x为离b1b2的距离）、沿水平方向均匀分布的磁场。现用竖直向上的力F拉质量m50g的细金属杆c从b1b2以初速度v0开始向上运动，c杆保持与导轨垂直。同时，释放垂直导轨置于a1a2下质量也为m50g、电阻R20的细金属杆d，d杆恰好静止。其余电阻不计，两杆与导轨接触良好，g取10m/s2。（1）求通过杆d的电流大小及b1b2以上区域磁场的方向；（2）通过分析和计算，具体说明杆c做什么性质的运动；（3）以杆c从b1b2出发开始计时，求其所受作用力F的大小与时间t的关系式。解析：（1）杆d受重力、安培力作用而平衡： 得：I1A 由杆d受到的安培力向上，用左手定则得到杆d中电流向左，由杆c电流方向向右，用右手定则得到磁场垂直纸面向外。设杆c上升到离b1b2距离为x处、切割磁感线的速率为v，由切割磁感线电动势公式和欧姆定律有： =，所以杆c匀加速直线上升，且初速度v0和加速度a的大小分别为：v02m/s a5m/s2 此时受拉力F、重力、安培力作用，由牛顿第二定律有：，杆c从b1b2出发到此时位置的位移 F（0.75）N 4如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上。将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l。静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小gsin。求：（1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则乙的电阻R为多少？（2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向；乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率为多少？若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，则此过程中外力F对甲做的功为多少？解析：（1）由于甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时，受力平衡，；（2）甲在磁场用运动时，外力F始终等于安培力，又， ， F沿导轨向下；（3）；（4）乙进入磁场前匀加速运动中，甲乙发出相同热量，设为Q1，此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则WF=W安=2 Q1，乙在磁场中运动发出热量Q2，利用动能定理mglsin2Q2=0 ，得Q2=(mglsin)/2，由于甲出磁场以后，外力F为零，得WF=2Qmglsin 。或全过程：WF+mglsin=Q总=2Q ，得WF=2Qmglsin 。5如图所示，宽度为L的光滑平行金属导轨PQ和PQ倾斜放置，顶端QQ之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连。已知水平轨道离地面的高度为h，两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B；有两根长均为L、质量均为m、电阻均为R的金属棒AA、CC。当金属棒CC放置在水平轨道右端时，两水平轨道间就会出现竖直方向的磁感应强度为B1的匀强磁场，此时开关S处于断开状态；而如果金属棒CC一离开水平轨道，水平轨道间的磁场就马上消失，同时开关S马上闭合。现把金属棒CC放在光滑水平轨道上右端，金属棒AA离水平轨道高为H的地方以较大的初速度v0沿轨道下滑，在极短时间内金属棒CC就向右离开水平轨道，离开水平轨道后在空中做平抛运动，落地点到抛出点通过的水平距离为x1，金属棒AA最后也落在水平地面上，落地点到抛出点的水平距离为x2；不计导轨电阻，忽略金属棒经过PP处的机械能损失，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求：（1）判断B1的方向（2）通过CC的电量q（3）整个运动过程中金属棒AA产生的焦耳热Q（3）金属棒AA离开水平轨道后做平抛运动，由平抛运动规律，x2=v2t，h=gt2,金属棒AA在轨道上下滑到水平抛出的过程中，对整个系统，由能量守恒定律，mgH+mv02=Q总+mv22+mv12，金属棒AA在轨道上运动时，始终有一个电阻R与金属棒串联，金属棒AA产生的焦耳热Q= Q总，联立解得：Q= mgH+mv02- 6如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为2d，磁感应强度大小为B0，方向平行导轨平面向下，在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒（导体棒与导轨绝缘），导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为长度为2d的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出），线框的边长为d（dL），下边与磁场区域上边界重合将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域的下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且相互垂直重力加速度为g求：（1）装置刚开始时导体棒受到安培力的大小和方向；（2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；（3）线框第一次穿出下方磁场下边时的速度；（4）若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为t，求线框电阻R解析：（1）安培力大小为F=B0IL，方向：垂直纸面向里 （2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，由动能定理：mg4d（Q+BILd+B0IL2d）=0解得：Q=3.5mgdBILd （3）设线圈刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着向下运动2d，由动能定理：mg2dBILd=0解得（4）设装置在t内速度变化量为v，由动量定理：（0BILd+mgBId）t=mv0化简得： mgtBdq=mv1，（q=）解得：R=7如图，ab和cd为质量m=0.1kg、长度L=0.5m、电阻R=0.3的两相同金属棒，ab放在半径分别为r1=0.5m和r2=1m的水平同心圆环导轨上，导轨处在磁感应强度为B=0.2T竖直向上的匀强磁场中；cd跨放在间距也为L=0.5m、倾角为300的光滑平行导轨上，导轨处于磁感应强度也为B=0.2T方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路，除导体棒电阻外其余电阻均不计。ab在外力作用下沿圆环导轨匀速转动，使cd在倾斜导轨上保持静止。ab与两圆环导轨间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度为g=10m/s2。求：（1）从上向下看ab应沿顺时针还是逆时针方向转动？（2）ab转动的角速度大小；（3）作用在ab上的外力的功率。解析：（1）从上往下看，ab应沿顺时针方向转动（2）对cd进行受力分析可知：mgsin=BIL代入数据可得：流过ab和cd的电流：I=A=5A根据闭合电路欧姆定律，ab产生的感应电动势E=I*（2R）=520.3V=3VAb切割磁感线产生感应电动势E=BLV所以E=BL*代入数据可得:E=（1分）所以：= 40 rad/s（1分）（3）从能量转化和守恒的角度看，作用在ab棒上的外力对ab棒做功的功率，在数值上应等于ab棒克服摩擦力做功的功率与回路产生的电功率之和：所以：P=fava+fbvb+IE. （1分）其中：fa=fb=va=r1=400.5m/s=20m/s（1分）vb=r2=401.0m/s=40m/s（1分）所以P=0.2520w+0.2540w+53w=30w（1分）8（2016江苏卷）据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号”正以速度v=7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L=20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B=1.010-5 T，将太阳帆板视为导体（1）求M、N间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R=6.4103 km，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）9（2017天津卷）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。【解析】（1）电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN的电流由M到N，欲使炮弹射出，安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下。（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，根据欧姆定律，电容器刚放电时的电流：炮弹受到的安培力：根据牛顿第二定律：解得加速度10（2017北京卷）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。（1）求在t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。a请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。b我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。图2中，棒ab受到的安培力F2=BIL在t时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功（2）a图3中，棒ab向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到ba方向的洛伦兹力，在该洛伦兹力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿ba方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图4中，在电源形成的电场作用下，棒ab中的正电荷沿ab方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿ba方向的洛伦兹力作用。如图3、图4。11（2016天津卷）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度bb的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。（2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有E=Bdv铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有R=由欧姆定律有I=联立式可得 v=12涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1=2T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0.1，导线粗细忽略不计在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动已知模型车的总质量为m1=36kg，空气阻力不计不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？（2）模型车的制动距离为多大？（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m2=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为R2=1，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘模型车仍以v=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80m，至少安装几个永磁铁？【解析】（1）v1=5m/s （2） , , x=x1+x2,得x=106.25m（3）每个线圈中的感应电流为 每个磁铁受到的阻力为F2=2NB2I2L1n个磁铁受到的阻力为F合=2nNB2I2L1 由第（2）问同理可得由并代入已知得n=3.47 即至少需要4个永磁铁13（15四川卷）如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角.均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为（较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止.空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）.两金属棒与导轨保持良好接触.不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止.求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离.【解析】（1）由于ab棒做切割磁感线运动，回路中产出感应电流，感应电流流经电阻R和ef棒时，电流做功，产生焦耳热，根据功能关系及能的转化与守恒有：QRQef 根据并联电路特点和焦耳定律QI2Rt可知，电阻R和ef棒中产生的焦耳热相等，即QRQef 由式联立解得ef棒上产生的热量为：Qef（2）设在ab棒滑行距离为d时所用时间为t，其示意图如下图所示：该过程中回路变化的面积为：SL（L2dcot）d 根据法拉第电磁感应定律可知，在该过程中，回路中的平均感应电动势为： 根据闭合电路欧姆定律可知，流经ab棒平均电流为： 根据电流的定义式可知，在该过程中，流经ab棒某横截面的电量为：q 由式联立解得：q由法拉第电磁感应定律可知，当ab棒滑行x距离时，回路中的感应电动势为：eB（L2xcot）v2 根据闭合电路欧姆定律可知，流经ef棒的电流为：i 根据安培力大小计算公式可知，ef棒所受安培力为：FiLB 由式联立解得：F 由式可知，当x0且B取最大值，即BBm时，F有最大值Fm，ef棒受力示意图如下图所示：根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有：Fmcosmgsinfm 在垂直于导轨方向上有：FNmgcosFmsin 根据滑动摩擦定律和题设条件有：fmFN 由式联立解得：Bm显然此时，磁感应强度的方向竖直向上或竖直向下均可由式可知，当BBm时，F随x的增大而减小，即当F最小为Fmin时，x有最大值为xm，此时ef棒受力示意图如下图所示：根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有：Fmincosfmmgsin 在垂直于导轨方向上有：FNmgcosFminsin 由式联立解得：xm14如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=1m，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra=2、Rb=5，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动速度时间图象如图所示(以a运动方向为正)，其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求：(1)杆a在斜轨道上运动的时间；(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。【解析】（1）对b棒运用动量定理,有:BdIt=mb(v0-vb0)其中vb0=2m/s 代入数据得到：t=5s（3）由能量守恒得，共产生的焦耳热为Q=magh+12mbv02-12(mb+ma)v2=1616Jb棒中产生的焦耳热为Q=52+5Q=1156J15一辆塑料玩具小汽车，底部安装了一个10匝的导电线圈，线圈和小车总质量m=0.5kg，线圈宽度l1=0.1m，长度与车身长度相同l2=0.25m，总电阻R=1.0；某次试验中，小车在F=2.0N的水平向右恒定驱动力作用下由静止开始在水平路面上运动，当小车前端进入右边的匀强磁场区域ABCD时，恰好达到匀速直线运动状态，磁场方向竖直向下，磁感应强度B随时间t的变化情况如Bt图像所示，以小车进入磁场的时候做为计时的起点；磁场宽度d=1.0m，磁场宽度AB大于小车宽度，整个过程中小车所受阻力为其总重力的0.2倍；求：（1）小车前端碰到磁场边界AB时线圈中的电流大小及小车的速度；（2）从静止开始到小车前端碰到磁场边界CD的整个过程中，通过线圈中的电荷量；（3）从静止开始到小车前端碰到磁场边界CD的整个过程中，线圈中产生的焦耳热；7.(1)对小车匀速进入过程： 解得 联立以上各式解得（2）进入过程的电荷量： （1分） 解得：进入磁场后：由于磁场增强，线圈中产生感生电动势，但是线圈左右两边所受的安培力时刻等大反向，因此小车将在恒力F和阻力的作用下做匀加速直线运动。线圈中的感应电动势 解得： （1分）进入后小车加速度：由运动学公式： 解得进入后的电荷量：整个过程总电荷量：(3)进入过程中的焦耳热： 解得： （1分）进入后到前端碰到CD：所以总热量：16如图所示，有一水平放置，左右宽度不同的固定光滑导轨MNPQ、MNPQ，其中左侧导轨MNMN宽度为2d，右侧导轨PQPQ宽度为d，在MNMN、PQPQ上分别有一根导体棒ab、cd，单位长度的电阻为r0，导体棒质量均为m，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B（图中未画出）在t=0时刻，固定导体棒ab，在导体棒cd上施加一个水平向右的拉力F，使其向右做加速度为a的匀加速运动，在T=t0时撤去外力，随后释放导体棒ab，ab、cd两导体棒均在导轨上运动，假设两侧导轨均足够长，导轨电阻不计，求：（1）外力F随时间变化的关系；（2）在0t0时间内通过ab棒的电荷量；（3）释放导体棒ab后，cd棒最终速度为v1，求ab棒的最终速度v2及在t0时刻后ab棒上产生的热量Q解析：（1）ab棒电阻，cd棒电阻在t时刻，cd棒速度v=at 电动势E=Bdv=Bdat电流cd棒受到的安培力由牛顿第二定律， 得（2）当ab棒开始运动时，cd棒运动过的距离由公式，可得（3）最终回路的电流必定为零，故最终状态中单位时间内cd棒扫过的面积等于ab棒扫过的面积，即，即时刻后，回路中产生的总热量等于两棒的动能减少量，即=ab棒上产生的热量为17如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为=30，导轨上端跨接一定值电阻R=1.6，导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直且向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1.0T。一根与导轨等宽的金属棒矿垂直MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触。金属棒质量m=0.1kg、电阻r=0.4，距导轨底端S1=3.75m。另一根与金属棒ef平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为m/2，从导轨最低点以速度v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，g取10m/s2，求：（1）绝缘棒与金属棒碰前瞬间绝缘棒的速率；（2）两棒碰后，安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速度；（3）金属棒在导轨上运动的时间。解析：（1）碰前：对gh碰前由动能定理：得：碰后：对ef由能量守恒：, 解方程组,方向沿导轨向上相碰，由动量守恒得，方向沿导轨向下E=Bdv=3V, I=1.5A18如图（a）所示，两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内，间距为d，它们的上端公共轨道部分保持竖直，下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道相连，底端置于绝缘