福建省晋江市季延中学高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）.doc

福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（510 = 50）1.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是 （ ）a.的极大值为，极小值为b.的极大值为，极小值为c.的极大值为，极小值为d.的极大值为，极小值为 解：观察图象知，x-3时，y=xf（x）0， f（x）0-3x0时，y=xf（x）0，f（x）0由此知极小值为f（-3）0x3时，y=xf（x）0，f（x）0 x3时，y=xf（x）0， f（x）0 由此知极大值为f（3）故选d2.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（ ）第2题图a. b. c. d.3.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（ ）a. b. xc. d. 故选答案d4.函数的递减区间是（ ）a.或 b. c. 或 d. 解：函数f（x）=x3-3x的导数为f（x）=3x2-3，由f（x）0，解得-1x1，所以函数的单调递减区间为（-1，1）故选b5.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90 求此数据的众数和中位数分别为 （ ）a90，91 b 90 , 92 c93, 91 d 93 , 92解：数据按从小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95中位数是（90+92）2=91；数据90出现3次，次数最多，所以众数是90故选a6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为a. 3 b. 3. 15 c. 3.5 d. 4.5故选答案a7.若方程在内有解，则的图象是（ ）解：a：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；b：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；c：与直线y=2的在区间（0，+）上有交点，不符合题意，故不正确； d：与直线y=2在（-，0）上有交点，故正确 故选d8.圆的圆心坐标是（ ）a. b. c. d. 9.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 10.已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（ ）（a） （b） （c） （d）故选答案d二、填空题（45 = 20）11.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是 ；12.如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为 甲班 乙班 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 913. 已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；14. 若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点a的直角坐标是 ； 15.设随机变量xb(2，p)，yb(4，p)，若p(x1)，则p(y1)_ _.三、解答题16. （本题满分13分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各轮次通过与否相互独立（i）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望； （）对于（i）中的，设“函数是偶函数”为事件d，求事件d发生的概率解：（i）可能取值为1，2，3 记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b， 的分布列为：123p的数学期望 事件d发生的概率是. 17. （本小题满分13分）已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.（）求的值； （）当时，求函数在上的最小值.解：（）因为是函数的一个极值点， 所以 因此， 解得经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.（）由（）可知，令，得+0-0+与的变化情况如下：所以，的单调递增区间是单调递减区间是当时，在上单调递减， 在上单调递增所以在上的最小值为当时，在上单调递增，所以在上的最小值为18.（本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率解：（1）的所有可能取值为0，1，2依题意，得， ， 的分布列为012 。 （2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 19.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）解：（）由直方图可得：.所以 . （）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：， 因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. 所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1. 20. （本题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）解：（），（）， 在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.（）设切点坐标为，则 解得，. （），则， 解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， 时，最大值为. 综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.21.（本题满分14分）（1） 选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线