电加热炉温度控制系统数学模型的建立及验证_李林琛.pdf

收稿日期 2010 01 12 作者简介 李林琛 1982 男 河南焦作人 工学硕士 助理讲师 主要从事工业控制及自动化工作 电加热炉温度控制系统数学模型的建立及验证 李林琛 杨晓雪 北京工业职业技术学院 北京 100042 摘 要 多数电加热炉是滞后 惯性 特性参数随温度变化的被控对象 难以用数学模型精确表达 根据电加 热温度控制系统的物理意义 确定了一种表达电加热炉温度系统的数学模型方法 并对上述数学模型的数 值求解方法进行了探索和研究 分析并讨论了模型的特性 为了检验数学模型及其数值计算的可靠性和真 实性 对加热炉加热过程中的温度进行了跟踪实测 实测结果与数学模型数值计算结果基本相符 验证了数 学模型是可靠的 数值计算结果是可信的 关键词 电加热炉 温度 数学模型 建立 验证 中图分类号 18 文献标识码 文章编号 1671 6558 2010 04 21 05 100042 0引言 电加热炉是科学实验 工业生产等过程中常用 的加热设备 由于炉子种类和规格的不同 以及加热 对象的不同 它们构成的系统千差万别 而从控制 的角度讲 多数电加热炉是滞后 惯性 特性参数随 温度变化的被控对象 难以用数学模型精确表达 电加热温度控制系统具有升温单向性 惯性 滞 后性和时变性等的特点 而其升温单向性是其必须 第 9卷 第 4期 2010年 10月 北京工业职业技术学院学报 4 9 2010 要面对的一个重要问题之一 升温单向性是指升温 保温 是通过电加热 降温则是依靠自然冷却 当 温度一旦超调 就无法利用有效的控制手段使其降 温 因而很难用传统方法建立精确的模型 并确定参 数 本文根据电加热温度控制系统的物理意义 确 定了一种表达电加热温度控制系统的数学模型 提 出了其参数的确定方法 并通过实测数据对数学模 型进行了验证 1电加热炉温度系统的模型 电加热炉炉膛温度是由炉丝的供电功率来调节 的 炉丝由固态继电器的导通 关断控制供电 改变 固态继电器的占空比可以实现输出功率的调节 从 而调节电加热炉炉膛温度 电加热炉温度控制系统 的结构示意图如图 1所示 图 1 电加热温度控制系统 根据电加热温度控制系统的物理意义和响应特 性 得到一种描述电加热炉温度控制系统的数学模 型如图 2所示 图 2 加热与散热模拟模型示意图 其中 表示电流源 模拟于电加热源 电炉丝 等 表示电容 模拟于加热体热容 表示电阻 类比热阻 表示外部电压值固定的电压源 模拟于 外部温度 与电加热炉温度控制系统的对应关系 表示环境温度 是一个可充电电池 电压值固 定 表示炉内温度值 此值作为反馈量送往温控 器 表示温控器运算后所送出的功率值 过程的相似性分析 1 自然降温过程 自然降温过程中 停止加 热 电流源输出电流为零 电容的电压值 大于电池 电压值 电容放电 直到电容的电压值 等于 放 电过程由参数 和 决定 而这个现象与真实温 度控制系统是相似的 停止加热后 受控温度场最终 会与环境温度平衡 环境温度在整个过程中保持不 变 所以受控温度场最终稳定为环境温度 2 程序升温过程 程序升温过程中 给定电压 值 为一变化值 且给定电压值 大于电池电压值 则必须由电流源输出一定电流 使电容充电至 电压 同时因为 大于 则有另一电流对充电电 池 充电 但因电池的容量为无限大 所以电池的电 压 并未因充电而改变 给定电压值 由程序控制 逐渐变化 同时充电电流 热阻 上的电流 也在变 化 对应于炉温变化时热量散失速度发生的变化 此 时 必须调整电流源的输出电流 使其在能够抵消 热阻 上电流的同时 对电容充电 最终使电容的电 压值稳定在给定电压值 3 恒温过程 若给定电压值为一定值 且电 压值 大于电池电压值 在电容的电压值 等于 给定电压值 后 系统进入保温过程 此时必须由 电流源输出一定电流 来抵消充电电流 热阻 上 的电流 而流过电容的电流则为零 使电容的电压 值保持在给定电压值 在真实的温度控制上 达到 设定目标温度 后 由控制器的计算来决定将要输 出到加热体的功率百分比 使受控场温度恰好抵消 散热因素的影响而能够维持在所设定的温度 2模型的数学推导及参数确定方法 2 1模型的数学推导 由电容的电流与电压的关系 整理后得 1 用采样控制来 分析 设采样周期为 1 1 1 1 1 1 设控制周期为 为正整数 即 一个控制周期 是由 个采样周期组成 以第 个采样周期的开始作为基准 以采样周 期 作为步长 则有 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22 北 京 工 业 职 业 技 术 学 院 学 报 第 9卷 将这 个方程累加 得到 1 1 1 0 1 若当延迟时间 则 1 1 1 0 1 延迟项 的意义是在从温控器输出功率为 零时开始 到温度曲线达到峰值时为止 系统延迟的 总时间 如图 3所示 图 3 系统延迟项的定义 2 2模型参数的确定 模型中参数有 5个 而其分别代表 的意义为 热容 即加热体所能储存的热能值 散热热阻 即加热体热能经空气对流而散失 的因子 散热速率与 成反比 外部定电压源 即代表环境温度 功率百分比 即加热器的加热功率百分比 为模型的输入量 加热器的加热时间延迟周期 根据模型推导出确定系统参数的方法 1 1 1 0 1 的参数的确定 当温度到达设定点时 设输入 为零 因为延迟项的关系 温度仍会上升一小段 输 入为零的开始与系统实际温度达到峰值开始下降之 间的时间差 定为本模型的延迟 两过程参数确定法 分两个过程来确定模型的 参数 第一个过程利用自然降温曲线来确定模型中 的 第二个过程利用全量升温过程来确定 1 自然降温曲线 在自然降温的过程中 模型中的 恒为 零 将模型表达式修改为 1 1 0 1 而 可利用温度测量元件 如热电偶 热电阻 来量测到 则可利用解联立方程的方式 解出模型中 的参数 1 假设取两个相邻的控制周期 1 1 2 记 1 2 1 0 1 1 0 则有 1 1 1 2 1 2 1 1 1 两式联立 解得 1 2 2 1 1 2 全量升温曲线 在全量升温的过程中 模型中的 恒为百分之 百 将模型表达式整理成 1 1 1 0 1 可得 1 1 1 1 于是系统的所有参数均可确定 可利用这些参 数值建立的数学模型来进行实际控制和计算机仿 真 2 3模型的验证 根据实际曲线建立系统模型 将系统从室温开 始 全功率加热到 300 后 停止加热 之后进入自 然降温过程 实时记录电加热炉炉膛温度 根据实 验数据 绘制系统的升温降温曲线如图 4所示 23 第 4期 李林琛 等 电加热炉温度控制系统数学模型的建立及验证 图 4 全功率加热升降温曲线 根据前文的模型参数计算方法 1 2 2 1 1 1 1 1 1 计算图 4所对应的模型参数 3 125 37 67 678 11 72 1 1 得到数学模型的表达式如下 1 0 32 73 0 00047 1 0 018 得到的模型曲线与实际曲线对比图如图 5所 示 图 5 模型曲线与实曲线对比 模型有效性验证实验 给系统一组变化的功率 输入 根据实际系统的曲线和模型曲线的相似程度 验证模型的有效性 为了得到较好的验证效果 取 温度上升曲线出现拐点一段时间之后 再次升温 得到的多段升温降温曲线如图 6所示 图 6 模型验证 24 北 京 工 业 职 业 技 术 学 院 学 报 第 9卷 计算模型的最大相对误差 分析图 6可知 系统 的最大相对误差出现在低温段 从全功率升温到零 功率自然降温的转折处 放大的示意图如图 7所 示 图 7 计算模型的最大相对误差 系统的最大相对误差为 182 9 175 5 182 9 4 01 最大相对误差在以内 说明此数学模型能较好 的反映出实际系统的特性 较符合实际系统的响应 过程 分析图 6可知 模型在高温段与系统的相似 程度最好 并且随着温度的升高 相似程度会进一步 增加 这种基于电加热炉的数学模型 尤其是当系 统长时间稳定工作在某一高温段时 很好地反映了 系统的工作状态和性能特点 而且 在实际电加热炉温度控制系统中 可以根 据系统的稳定工作的温度段 通过进一步精细调整 模型参数 能在一定温度段上使相对误差进一步缩 小 4讨论 本文提出的数学模型 建立在电加热炉本身的 升降温特点和响应过程的基础上 对这种单向升温 自然降温的对象 是一种很好的描述手段 这种数 学模型不仅涵盖了电加热系统的加热过程特性 同 时亦包括了环境温度对电加热系统的影响因素 使 模型与实际对象更加接近 本文给出了模型参数的计算方法 说明了这种 建模方法具有很好的可操作性和实际应用价值 在 实际应用中 这种参数计算方法 并不依赖于大量的 反复多次的实验过程和数据测量 而是能够方便快 捷的 通过较少的实验过程和数据 测算出较为精确 的模型参数 通过实验数据与模型曲线的对比 验证了模型 的有效性 实验证明 相对误差能够控制在 5 以 内 且会随着设定的温度升高而呈现降低的趋势 模型在高温段与系统的相似程度最好 并且随着温 度的升高 相似程度会进一步增加 若根据某一温 度段 精细调整参数 能够进一步缩小相对误差 并 可使得系统的稳态误差进一步减小 这种基于电加热炉的数学模型 尤其适用于系 统长时间稳定工作在某一温度段的情况 根据具体 的工作温度段 精细调整模型的参数 能够很好的反 映系统在特定温度下的工作状态和性能特点 参考文献 1 阮炯 差分方程和常微分方程 上海 复旦大