（道路与铁道工程专业论文）沥青路面结构受力机理分析.pdf

摘要 在我国道路里程不断增加的同时 路面的早期破坏现象也越来越突出 这些现象主要 包括横向裂缝 坑槽和唧浆等等 针对这些早期破坏 我国研究和应用了许多防治和处理 措施 但是效果并不显著 沥青路面的早期破坏现象表明 重载 超载是导致路面损坏的 主要原冈 同时路面层间接触不良也是导致沥青路面早期损坏的重要原因 为了能够进一 步了解路面结构的受力机理 本文利用有限元力学计算 综合分析层间接触状态 加载特 性和路面开裂对路面结构应力的影响 首先 概述有限元接触理论及求解非线性方程的方法 根据有限元理论 建立各单元 刚度矩阵 其次 在弹性状态下 建立轴对称有限元模型 重点分析层间接触状态 加载特性和 结构层计算参数对沥青路面结构应力的影响 结果表明 1 层间联结状态的好坏对于路面 结构的受力影响相当明显 联结状况不良容易使接触上层底部受拉开裂 2 水平荷载对路 面结构深度方向上的影响是有限的 主要集中在面层上部大约6 c m 的范围内 3 重载交通 会对路面产生较大的压应力 道路在重载作用下更容易出现车辙 最后 应用断裂力学原理和平面有限元技术 建立线弹性断裂模型有限元分析方法 用于分析交通荷载作用下影响沥青面层内反射裂缝产生和扩展的因素 结果显示 在沥青 面层与半刚性基层之间设置土工加筋材料 对防治反射裂缝的产生 扩展都是非常有效的 关键词 沥青路面 有限元 层间接触 重载 反射裂缝 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t hr o a dm i l e a g ei n c r e a s i n gi no u rc o m r l t t y t h ed e t e r i o r a t i n go fa s p h a l tp a v e m e n ts u c ha s c r a c k i n g r u t t i n ga n dp u m p i n gi sg r e a t e r t h ep h e n o m e n o no fi n i t i a ld a m a g eo fp a v e m e n ti n c h i n ai n d i c a t e st h a th e a v yl o a da n db a di n t e r f a c ec o n d i t i o n sa r et h em a i nr e a s o no fd i r e c t l y d a m a g eo fp a v e m e n t t h eo b j e c to f t h i sp a p e ri st oa n a l y z et h ee f f e c t so fi n t e r f a c ec o n d i t i o n s l o a dm a g n i t u d ea n dr e f l e c t i v ec r a c k i n go np a v e m e n ts t r u c t u r eb yf e at e c h n i q u e s f i r s t l y t h ec o n t a c tt h e o r ya n d t h em e t h o do f s o l v i n gn o n l i n e a re q u a t i o n sa l es t u n m a r i z e d b a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h ee l e m e n ts t i f f n e s sm a t r i xf o re a c he l e m e n ti ss e tu p s e c o n d l n t h e a x i s s y m m e t r y m o d e li ss i m u l a t e dt o a n a l y z et h e e f f e c t so fi n t e r f a c e c o n d i t i o n s l o a dm a g n i t u d e a n do t h e r p a r a m e t e r s o n a s p h a l tp a v e m e n t s t r u c t u r e a sa c o n s e q u e n c e w h e ni n t e r f a c eb e t w e e nl a y e r s i su n b o n d e d t h et e n s i l es t r e s sa tt h eb o s o mo f s u r f a c el a y e ri sl a r g ee n o u g ht oc a u s ec r a c k st op r o p a g a t et ot h es u r f a c e t h ee f f e c to f h o r i z o n t a l l o a do np a v e m e n ts t r u c t u r ei nd e p t hi sf i n i t e m a i n l yi nt h er a n g eo ft o po fs u r f a c el a y e r t h e h e a v yl o a dc a nm a k eg r e a tp r e s so l lp a v e m e n t a n dr u tf o r m a t i o no f t h er o a di s e a s i l y u n d e r h e a v yl o a d s t h i r d l y t h el i n e a rf r a c t u r em e c h a n i c sm e t h o db a s e do nt h e2 d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n t m e t h o dw e r eu s e dt oa n a l y z et h ef a c t o r si n f l u e n c i n gt h eo r i g i n a t i o na n d p r o p a g a t i o n o f r e f l e c t i v e c r a c k i n gi na s p h a l tp a v e m e n tu n d e rt r a n s p o r t a t i o nl o a d i n g t h et h e o r e t i c a l l ya n a l y t i c a lr e s u l t s i m p l yt h a tt h ee f f e c t so np r e v e n t i n gt h eo r i g i n a t i o na n dp r o p a g a t i o no fr e f l e c t i v ec r a c k i n gb y p r o v i d i n gg e o g r i db e t w e e n t h es u r f a c ea n db a s el a y e ra t ee f f e c t i v e l y k e yw o r d s a s p h a l tp a v e m e n t f i n i t ee l e m e n t i n t e r f a c ec o n d i t i o n s h e a v yl o a d r e f l e c t i v e c r a c k i n g h 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写i 的研究成果 也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料 与 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意 研究生签名 氨震日期 型牛 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学 中国科学技术信息研究所 国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复e 件和电子文档 可以采用影印 缩印或其他复制手段保存论文 本人电子文档的内容和纸 论文的内容相一致 除在保密期内的保密论文外 允许论文被查阅和借阅 可以公布 包 刊登 论文的全部或部分内容 论文的公布 包括干0 登 授权东南大学研究生院办理 研究生签名 载震 导师签名 e t 期 f 乒4 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 1 9 8 4 年国务院正式批准建设我国第一条高速公路 京津塘高速公路 1 9 8 8 年1 0 月 底上海沪嘉高速公路建成通车实现我国大陆上高速公路零的突破后 我国高速公路发展异 常迅速 用短短十多年的时间走过了发达国家三 四十年的发展历程 1 9 8 9 年我国大陆高 速公路通车里程仅为2 7 1 公里 到1 9 9 9 年突破1 万公里 2 0 0 1 年底达到1 9 万公里 2 0 0 3 年底已近3 万公里 可以预言在今后的相当长时间内 随着我国经济的进一步发展 公路 建设大发展的势头还将持续下去 我国的高速公路路面结构 绝大多数采用半刚性基层和底基层 面层为沥青混凝土路 面 称为半刚性基层沥青路面 底基层一般选用水泥稳定土 石灰粉煤灰土或石灰土 基 层一般选取水泥稳定级配粒料 有些地区也采用石灰粉煤灰稳定粒料 多数半刚性基层厚 2 0 c m 少部分厚达4 0 c m 半刚性底基层一般厚度选用2 0 4 0 c m 半刚性材料层的总厚度 一般在5 0 6 0 c m 也有少部分为4 0 6 0 c m 我国高等级公路路面设计遵循强基 薄面的 原则 因此我国高等级公路路面一般选用三层式 面层厚度常为1 2 1 8 e m 绝大多数厚度 为1 5 c m 左右 在我国道路里程不断增加的同时 路面的早期破坏现象也越来越突出 许多地区出现 了 当年修 来年坏 的现象 其中一个主要原因就是重载车辆和超载车辆作用的结果 国民经济高速发展而带来的交通量迅速增长 以及货运车辆呈现大型化 集装箱化等特点 使得超载现象十分严重 许多运输车辆的轴载远远大于国家规定的单轴1 0 吨和双轴1 8 吨 的要求 在超载车辆的作用下 沥青混凝土路面坑槽成串 严重龟裂成片 因此 车辆重 型化和超载带来的负面影响是非常巨大的 我国高速公路路面的沥青面层一般分为三层 最常见的就是4 c m 表面层 5 c m 中面层 和6 c m 底面层 分层的原因一方面考虑施工压实的需要 另一方面 这样分层可以略微降 低造价 然而调查发现 实际的层间接触面上发生了非常严重的剥落 在所取芯样中 大 多数层间剥落严重 丧失粘结 沥青路面层间的脱开和松散现象非常普遍 无论是密级配 还是开级配混合料 它们的结合都非常脆弱 虽然这种层间的脱开还没有表现为路表的损 坏 但是毕竟破坏了路面面层结构的整体性 削弱了面层结构的整体抗力 随着重复荷载 作用次数的增加 面层势必将会过早地出现各种损坏 因此 层间接触不良是导致沥青路 面早期损坏的重要原因之一 半刚性基层沥青路面的裂缝问题也是我国高速公路的主要缺陷之一 调查表明 不论 南方还是北方 通车后一年最迟第二年均出现一定量的裂缝 沈大高速公路沈鞍段1 9 8 6 年竣t 1 9 8 7 年3 月在一段8 5 4 m 长的路面上出现裂缝1 0 条 沪嘉高速公路1 9 8 8 年底竣 1 1 9 9 0 年2 月即发现裂缝 至1 9 9 4 年1 6 k m 道路发现裂缝1 2 6 7 条 广佛高速公路1 9 8 9 年7 月竣工 1 9 9 0 年2 月全线1 5 k m 共发现裂缝3 1 8 0 条 由此可见 不论是北方冰冻区 还是南方非冰冻区 半刚性沥青路面裂缝严重的事实是一样的 反射裂缝本身对沥青面层 使用性能影响不大 但裂缝一经出现 水分便乘机而入 水分的侵入不仅会冲刷基层 造 成沥青表面的唧浆 而且还会渗入底基层 湿软底基层和土基 使得整个路面结构承载力 不f 降 引起路面的进一步开裂并迅速恶化 导致出现沥青面层结构的早期破坏 大大缩 短 刚性基层路面结构的使用寿命 因此 反射裂缝是半刚性沥青路面结构所面临的一大 难题 东南大学硕士学位论文 路面设计的主要任务就是确保其寿命期间不发生不可接受的损坏 这是不同设计方法 的共同目标 试验 包括模型试验 模拟板试验和野外试验路 是一种有效地筛选 评价 不同设计方法的途径 广为研究人员所采用 但由于试验本身的局限性 费时 费力 获 得的数据少 使得研究人员不可能大规模地进行类似试验 为此 工程人员需对试验数据 进行适当地外延 并对各种方法的效果预先进行定性地评价 力学分析方法是一种简单 有效地分析工具 在指导试验设计 外延试验结果以及分析反射裂缝产生机理 防反措施 选择等方面都有着重要作用 因此 选择合适的分析方法来对沥青面层中的应力进行定量 分析是十分必要的 在现阶段 大多采用多层弹性体系的解析方法 用解析的方法分析沥青路面有很大的 局限性 首先 它必须假设材料为线弹性或一些非常简单的非线性 虽然人们可以通过大 量的试验数据给出能够描述材料物理性质的复杂本构关系 但由于解析手段的限制 这些 本构关系难以在路面的结构分析中使用 其次 解析方法把路面看作是在水平方向无限大 的连续介质体 没有考虑路面的有限尺寸 而且不能分析路面上出现裂缝等几何不连续体 对结构的力学特征的影响 利用最新有限元技术 可以突破上述限制 研究路面结构在重 载作用 包括垂直荷载与水平荷载 下的应力响应 分析层间接触状态的变化对路面结构 应力响应的影响 以及研究沥青面层中裂缝的扩展机理和阻裂措施机理 这是本课题研究 的主要内容 1 2 国内外研究状况 1 2 1 沥青路面设计方法的发展 路面设计总是以保证设计期 分析期内路面不发生过量损坏为目标的 为了达到这一目 标 各国的道路工作者进行了不懈的努力和艰苦的探索 在不同时期产生了不同设计方法 和设计思路 2 0 世纪4 0 年代初 b u r m i s t e r 首先提出了2 层和3 层弹性体在荷载作用下应力变形反 应的理论解 尽管这些解受到层间接触条件的限制 分析结果只能以图表形式表达 并且 这些研究在大约1 5 年以后才随着计算机的发展而得到广泛的应用 但这项研究引入了将路 面结构看成多层弹性体的重要概念 形成了基于力学的路面分析和设计方法的基础 并一 直应用到今天 b e n k e l m a n 发明的弯沉仪第一次使我们能够快速定量地评价路面结构在缓 慢移动的轮载作用下的反应 提供了了解将来路面性能变化的早期指标 并可以检验计算 结果的正确性 同时 这项发明还提供了改善路面罩面设计的重要工具 经过长时间的研 究 h v e e m 于1 9 5 5 年发表了 路面弯沉和疲劳损坏 的论文 这篇被m o n i s m i t h 誉为路 面领域中最重要的论文阐述了路面弯沉和路面疲劳损坏间的关系 对后来采用分析方法预 测路面疲劳开裂的研究产生了非常重要的影响 a a s h t o 道路试验则提供了大量的第一手 试验资料 而这些资料已成为后来判别路面研究结果合理性的依据 实际上 目前国际上有影响的分析设计方法大多与上述成果有关 目前的这些设计方 法按照传统的方式被分为经验设计法和理论设计法 力学法 前者的代表如c b r 设计法 a a s h t o 设计法 后者的代表则如s h e l l 设计法和a i 设计法等 所谓经验设计法或理论设 计法的分类是按照设计方程或主要设计参数的来源进行的 主要设计参数来自于试验和 或回归分析的设计方法被称为经验设计法 而来自于力学计算的则称为理论设计法 表1 1 对不同分析设计方法的特点进行了归纳 虽然运用弹性层状体系理论可以得到路面响应 但是从b u r m i s t e r 4 0 年代提出这一套理 2 第一章绪论 论至1 9 6 2 年举办第一次沥青路面结构设计国际会议期间 b u r m i s t e r 的理论并没有得到广泛 的应用 许多道路工作者在1 9 6 2 年的第一次沥青路面结构设计会议上提出了各自的研究成 果 这大大的推动了弹性层状体系理论在沥青路面设计理论研究的发展 w h i f f i n 和l s t e f s k o k 和f i n n 指出了何种层状弹性分析能够用于路面破坏分析 以及p e a r i e 和d o r m a m 提 出一系列重要概念 成为s h e l l 路面设计方法的基础 在1 9 6 2 年后和1 9 6 7 年的国际会议上 提出了许多关于弹性层状体系的应力和位移的 一般解 随着计算机技术的迅速发展 这些研究成果先后被开发成了相应的计算机程序 如s h e l l 公司的b i s a r 程序 c h e v r o n 研究所的c h e v 程序 加卅l 大学b e r k e l e y 分校的 e l s y m 程序 美国国家公路合作研究计划的p d m a p o s a d 程序 美国联邦公路的 c h e v i t 程序 澳大利亚道路研究委员会的c i a c l y 程序 这些程序从初始版本到如今 有的已经经历了好几个更新版本 有的程序为了扩大影响 推j 应用 已经公开发表了原 程序 值得指出的是c h e v r o n 的研究者在1 9 6 3 年首次提出了5 层体系的计算机解 尽 管他们的研究报告未被公开发表 但是他们的研究成果对其他研究者的研究工作起了很大 的推动作用 表1 1国外典型分析设计方法特点择要 方法主要贡献主要缺陷 1 建立了c b r 设计法 1 交通置的考虑非常薄弱 c b r 2 适于熏载路面设计 2 控制的损坏类型在现代沥青路面上己很少 3c b r 指标被广泛应用出现 i 建立了影响广泛的设计方法 1 p s i 主要受平整度影响 与结构的关系不 2 提出了路面服务能力的概念和p s i 指标 大i 3 给出了荷载换算的概念和方法 2 设计方程形成时间距今过于久远 考虑因 4 积累了大量第一手数据素简单 适用性有待验证i a a s h t o 3 s n 物理概念不清 不能准确表征路面结构 组成 4 环境因素考虑不充分 5 原试验材料代表性不够 s h e l l1 基于力学设计方法的典范 1 结构控制指标与路面使用性能无关 2 设计控制指标明确2 轴载换算关系与设计指标不对应 a i3 湿度影响没有充分考虑 4 没有考虑损坏指标之间的叠加影响 1 实践了基于性能的思想 i 设计过程与力学法类似 未能做到基于性 2 提出了基于流变学指标的规范和试验设能 备 2 核心模型不可靠 尚需改进 s u p e r p a v e 3 试图将结构设计和材料设计结台起来3 没有考虑多种车辆的综合作用 4 湿度影响没有充分考虑 5 艘有考虑损坏指标之间的叠加影响 2 0 世纪6 0 年代后期 有限元方法开始应用于路面的荷载响应分析 d u n c a n d e h l e n h i c k s 的 作是用有限元方法进行粒料材料的非线性响应和非线性分析 他们的工作成为 8 0 年代著名的i l l i p a v e 非线性路面分析程序的基础 密歇根州立大学开发的m i c h p a v e 计算机程序也应用了非线性有限元法 2 0 世纪8 0 年代以来 道路工程研究者又开始重视路面的动力响应 开发了可用于计 算粘弹性路面响应的计算机程序 几十年来 有限元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题 由静力平衡问题 3 东南大学硕士学位论文 扩展到稳定问题 动力问题和波动问题 分析的对象从弹性材料扩展到塑性 粘弹性和粘 塑性材料等 从固体力学扩展到流体力学 传热学等连续介质力学领域 有限元分析作为 一种强有力的数值分析方法 在路面结构分析中有着极大的应用价值 随着微机档次的快速更新换代 计算能力的增强 路面分析方法 特别是基于有限元 分析方法 综合考虑荷载和环境的路用实际状况 在路面分析中的应用也将更为广泛 1 2 2 国内的研究状况 长期以来 路面研究一直是我国道路研究的重点领域 2 0 世纪6 0 7 0 年代 我国曾组 织全国力量进行了路面状况的调查 以建立适合我国条件的路面设计方法 1 9 8 6 年 我国 颁布了柔性路面设计规范 采用公路自然区划反映不同地区道路材料力学性能的差异 以 路面回弹弯沉为设计指标 以整体性材料底层面的弯拉应力为验算指标 1 9 9 7 年 根据 七 五 八五 的相关研究成果 交通部颁布了新的沥青路面设计规范 新规范沿袭了1 9 8 6 年规范的基本框架和指标 采用设计弯沉代替原先采用的容许弯沉 分别给出了适合于碎 砾石基层和半刚性基层的弯沉控制指标 考虑了相应于不同指标的荷载换算 规范以路面 的设计弯沉 沥青面层底面的弯拉应力 基层底面的弯拉应力为设计的控制指标 结构设 计及其验算采用按多层弹性体理论编制的专用设计程序 使用简单 便于掌握 我国对路面结构有限元分析方法的研究起步较晚 约于8 0 年代才开始这方面的工作 睦沙交通学院的张起森教授是我国道路工程有限元分析与应用研究领域的第一人 出版了 该领域的第一本专著 道路工程有限元分析 同济大学的孙立军教授等人采用三维2 0 结 点线弹性有限元方法得到了三种非均匀轮载作用下沥青路面内部的应力场 并分析了不同 轮载模式下 在轮胎与路面接触区域附近路面结构力学反应的不同规律 同时 根据超载 轮胎接地压力的实际分布形式 分析了车辆超载对路面的影响 郝大力 王秉纲等人研究 了采用有限元模型模拟路面瞬态响应的求解策略 通过数值计算 对f w d 荷载和车轮荷 载下的层状体系路面结构动力响应的一般规律进行了分析 张起森教授及其课题组应用断 裂力学原理研究路面结构的开裂问题 他们应用线弹性以及界面断裂力学和平面有限元模 型研究了沥青罩面层内的应力强度因子 并据此讨论了夹层类措施的防反效果 合理的有限元模型是计算分析的前提 从目前路面结构有限元方法应用的研究状况来 看 主要有如下几个方面急需探讨 对 r 路面结构 如何假设及模拟层间接触状况是有限元建模一个很重要的问题 胡长 顺等人在进行复合路面结构分析时 利用各向异性线弹性理论和三维有限元的方法 构造 了一种正交各向异性接触模型 模拟板与地基之间的接触情况 黄晓明和刘玉荣等人分别 在对旧水泥混凝土路面混凝士加铺层和水泥混凝土沥青混凝土复合路面进行力学计算时 接触面采用了g o o d m a n 夹层单元模型模拟既非完全连续又非完全光滑的接触状态 如何模 拟层间接触状况 是建立合理有限元模型的一个关键问题 是研究沥青路面结构设计理论 的一个重点 如何合理简化荷载模型 也直接关系到计算结果的精确程度 文献 6 中在计算剪应力 时参照路面设计中的荷载模型 荷载参数为b z z 1 0 0 p o 7 m p 8 1 0 6 5 c m 水平荷载与 垂直荷载同时考虑 针对路面结构的特性 对其荷载和结构特点进行分析 找到其主要的 影响冈素 才能得到正确的分析结果 另外需要研究的一个重要问题是 如何模拟沥青面层中的反射裂缝 半刚性基层沥青 面层中的反射裂缝问题是一个非常复杂的问题 裂缝尖端的应力应变具有奇异性 而普通 单元不能反映这种奇异性 因此 在实际分析中必须对其进行简化 使之易于操作 张晓 冰在其博士论文中运用奇异单元来反映裂缝尖端应力应变的奇异性 如何模拟反射裂缝 4 第一章绪论 是用有限元法求解断裂力学问题的关键 1 3 本文研究的内容和技术路线 本文研究的内容为 1 沥青路面结构荷载应力的有限元分析 1 在弹性理论的范围内 力学计算采用有限元分析方法 按照路面结构层的特点以及 荷载作用点的相对位置划分单元 确保计算精度 由于路面设计时不仅要验算层底弯拉应 力 还要验算抗剪能力 因此本文的重点将放在结构层的弯拉 压应力和最大剪应力上 2 为了尽可能真实分析层间接触情况的影响 设计特殊的层间有限元模型 分析接触 非线性对路面结构的影响 3 结合实际车辆行驶特性 分析重载 包括垂直荷载和水平荷载 对路面结构层应力 的影响 4 变更材料性质和结构几何尺寸 了解其变化对路面结构的影响 2 半刚性基层沥青路面线弹性断裂分析 i 建立一般平面八结点等参数单元和裂尖奇异单元模型 建立线弹性断裂力学有限元 分析程序 应用断裂力学原理分析影响裂缝扩展的因素 2 引入薄膜单元 分析土工材料的加筋效果以及在不同的层间接触状态下土工加筋材 料所起的加筋作用 东南大学硕士学位论文 第二章有限元分析理论 2 1 有限元方法简介 早在1 9 4 3 年 数学家c o u r a n t 在分析扭转问题时就提出了有限元法的概念 1 9 5 2 年另 一个数学家s y n g e 对这个方法作了进一步的研究 并发表了专门的著作 但是在2 0 世纪4 0 年代初到2 0 世纪5 0 年代初 数学家们的这个概念并没有引起工程界的任何注意 到了5 0 年代中期 在生产需要的推动下 有限元法才从结构矩阵分析方法的基础上迅速的发展起来 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个 且按一定方式相互联结 在一起的单元的组合体 由于单元能按不同的联结方式进行组合 且单元本身又可以有不 同形状 因此可以模型化几何形状复杂的求解域 有限单元法作为数值分析方法的另一个重 要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数 单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来 表达 这样一来 一个问题的有限元分析中 未知场函数或及其导数在各个结点上的数值就 成为新的未知量 也即自由度 从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度 问题 完全的有限元法用于路面结构的建模是从二维问题开始的 对不同的路面结构形式可以 建立弹性地基板模型 平面应变模型和轴对称模型 弹性地基板理论主要应用于水泥混凝土 路面的结构分析 平面应变模型忽略了路面在道路纵向的荷载 材料及几何性质的变化 路 面体系被看作是单位厚度的切片 在横截面上划分二维的单元网格 荷载被假设为无限长的 条形 轴对称有限元模型把路面体系看作是多层的轴对称圆柱体 实际上它是多个圆环单元 的集合体 承受的荷载也是轴对称的 实际路面是有限尺寸弹性层状体系 与轮载半径大小相比 可近似为半无限弹性层状体 系 从保证计算精度和减少计算量的角度出发 路面结构有限元模型可简化为空间轴对称问 题 并用图2 1 所示的8 结点等参数环形单元 为模拟层间接触状况 引入接触单元 同时 为模拟路表面的水平荷载作用 引入表面作用单元 有限元分析时采用位移法 用结点位移 6 作为未知量来表示各单元的内力 首先把不 同单元形成的各自的单元刚度矩阵 根据相同结点叠加的原则形成总刚度矩阵 k 再按静 力等效的原则 将每个单元所受的荷载移置到相应结点上形成荷载列阵 f 这样通过平 衡方程 l 膏 6 就可以求解结点位移 6 进而可得到应变矩阵 e 最终可求得单 元的各南应力f a 小 2 2 单元刚度矩阵的建立 2 2 1 八结点等参数环形单元 有限元分析的首要步骤是将所分析问题的求解域离散成有限个适当的单元 等参单元是 有限元分析中最常用的一种单元 等参单元采用等参变换来描述单元的几何特性和力学特 性 即采用相同数目的结点参数和相同的插值函数来进行单元几何形状和场函数的变换 借 助等参单元 可以对一般的任意几何形状的工程问题方便的进行有限元离散 并且可以采用 标准化的数值积分方法计算有限元方程所包含各个矩阵中的元素 从而使编制各类工程实际 6 蔓三兰壹坚墨坌堑翌笙 问题的有限元分析通用程序成为可能 等参8 结点环形单元 如图2 1 是较高精度的二维有限元单元 路面结构是形状规则 的矩形体 采用矩形单元就可以满足路面结构边界上的形状条件 但是由于在考虑沥青层的 裂缝时 作者引入了奇异单元 这时候就有非正交的直线边界出现 如果仍然采用正方形单 元的形函数 则在相邻两个单元的公共边上位移的连续性将得不到保证 如果对不同形状的 单元采用不同的形函数这样程序的通用性不高 同时 虽然使用简单形状单元 选择和推导 形函数是比较容易的 但是简单形状的单元很难适合复杂的边界形状 等参八结点环形单元 兼备这两方面的优点 1 单元中任一点坐标 位移和形函数 在轴对称问题中 每个结点有两个自由度 沿r 轴和z 轴的位移分最u 和c 0 单元中任 一点的坐标f z 和任一点的位移u u 可以用结点位移表示为式 2 1 f8 卜 f j i l i8 卜 m l 忙l h 肼 lc o q li l 2 1 式中 n i n h 为单元的形函数 t 1 1 为经过几何形状规则的标准单元 母 单元 中心建立的坐标系 该坐标系通常称为局部 自然 坐标系 lz 为真实单元 子 单元 所在的坐标系 通常称为整体 笛卡尔 坐标系 式 2 1 也即等参8 结点单元的 坐标变换式 等参八结点环形单元8 个结点相应的形函数为 1 1 啕 1 刊 一1 一手训 2 1 均 1 刊 1 孝刊 3 扣甄l 1 阳 一2 扣亭x 1 棚奇驯 2 2 5 m 2 1 刊 6 圭 1 1 彳 7 三 1 髻 1 8 三 1 咱 1 彳 豢 扣 壕断饥叩 要扣错 毗曲 爿 2 7 2 3 东南大学硕士学位论文 表2 1形函数导数系数列表 角点编号 亏 n i 1 1 1 2l l 3l1 4 11 5o 1 61o 7o1 8 1o 其中 x a 子单元 b 母单元 图2 1等参八结点四边形单元 2 应变矩阵 根据几何关系应变矩阵是 a n a r 0 a n a z n j a u d r d 出 a ua c o a z加 甜 o a n o 留 8 n o r o 郫卜 喝壮 f 1 2 8 8 2 4 25 t r j z 盯 口 憎旧沙旧 第二章有限元分析理论 t 一 2 6 盯 萎 s n i 口k占 陋哆 四 玩m占 8 d 1 上 1 一 对 l 称 0 生 1 一 0 已 l 一 i 1 同 2 2 1 一 4 单元刚度矩阵 根据弹性体的虚位移原理 如果弹性体处于平衡状态 则外力在约束允许的微小虚位移 上所作的功等于整个弹性体内的应力在虚应变上的功 路面计算中 体积力不计 敬仅在表 面力作用f 处于平衡 在体内引起位移p 应力p 和应变扫 单元刚度矩阵具有以下形式 k f b r d i a y a 出 如果取单位厚度的话r 等于1 等参单元的刚度矩阵则为 医 1 协f d i a j 1 t 彰 l 2 8 其中m 为雅可比行列式 2 2 2 层间接触单元 沥青路面结构中 面层与基层之间的接触既非完全连续 也非绝对光滑 而是介于两者 之间 作为理论研究 必须找到合理的层间接触模型 国内外研究者曾根据g o o d m a n 假设 分析1 日水泥混凝土路面加铺沥青层结构力学特性 引入夹层元 虚拟杆单元等模型模拟不同 的层间接触状况 为使计算方法与二维等参元法有机统一 现采用一种面与面之间的接触模型来模拟层问 的接触状况 接触单元如图2 2 单元刚度矩阵推导如下 9 巩一鸳眦一叻 f iic l 盟加盟良 一力鹅 东南大学硕士学位论文 数 y a u 上一 下 图2 2 面一面接触单元 2 9 ut 利用上平面4 5 6 三个节点的位移分量进行函数插值 在局部坐标系中得位移函 上一 以吼 矾q 2 1 0 uf 利用下平面1 2 3 三个节点位移分量进行函数插值 在局部坐标系中得位移函数 由于上下面单元采用相同的位移插值函数 因而 壹爿峨 珊 主爿m 吼 五1 1 筑 1 叩玑 伍 l 2 3 8 肚m l k 5 6 1 2 7 3 8 j 4 应变矩阵形式 斜 陋弦 8 式中 陋 卜n i o l 0一n n 4 0 n 5 0 0 一m 0 n 在结点力扩 作用 f 两接触面受内剪力f 和正应力盯 即 h 盯 在线弹性假定下 应力p 与相对位移p 成正比 其关系式为 p 缸括 i o 警蕊 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 32b i w 矾 m 下 w k 下 第二章有限元分析理论 式中 悱陆习帅蝴别为接触单元的切向和法向的劲度系数c 御a 由虚功原理可推得 接触单元刚度矩阵 时 肛 r 扭淞抛 2 1 6 接触单元往载荷作用f 共有三种状态 即分离状态 粘结状态和滑动状态 对应三种状 态有三种不同的单元刚度矩阵 在分离阶段 k o 0 2 1 7 在粘结阶段 k o k 帆 玑r 疋 m 帆r 2 1 8 在滑动阶段 k 致帆 沁r 2 1 9 式中 为垂直接触刚度 k 为切向接触刚度 通过单元刚度矩阵建立了单元上结点力与结点位移之问的关系 可按结点平衡条件叠加 到总刚度矩阵中 求得位移 然后根据有关公式求得应力 2 2 3 表面效应单元 要考虑车辆水平荷载作用的影响 就需要在结构模型表面上施加均布切向压力 但是二 维等参八节点环形单元不能在其上施加表面切向荷载 因此在这种情况下 要使用表面作用 单元覆盖在所要施加水平载荷的二维等参单元表面上 并用这些单元作为 管道 施加所需 的载荷 图2 3 所示为2 2 维表面效应单元覆盖在等参八节点单元上 图2 3 二维表面效应单元覆盖在等参八节点单元上 1 位移函数 在轴对称模型中 表面作用单元上的任一点都只有竖向位移 而无径向位移 其位移模 式为 查童查堂堡圭兰垡丝塞 q l 2 3 2 i l 2 3 扛 p 警 陋 p r b b 马 f 萎 盯 k d e 式中 d p 弦y d b i d b d b p 2 瓦e 而 1 习i 1 上 1 一 对1 o 上 1 一 o 上 1 一 面1 罚2 u 2 1 一 称 1 2 2 0 2 2 1 4 单兀刚度矩阵 单元刚度矩阵具有以下形式 医 f 陋r d i b t d r d z 如果取单位厚度的话f 等于1 等参单元的刚度矩阵则为 k 1 耐 d i a s l t d 辱d v 2 2 3 其中l j 为雅可比行列式 2 3 有限元接触理论 平时我们经常遇到一些接触问题 如齿轮传动 冲压成形 橡胶减振器 紧配合装配等 从力学分析角度看 接触是边界条件高度非线性的复杂问题 2 需要准确追踪接触前多个物 体的运动以及接触发生后这些物体之间的相互作用 由接触产生的力同样具有非线性属性 2 3 1 接触问题分类 有限元分析中有三种接触方式 面一面接触 点一面接触 点一点接触 每种接触方式 使用的接触单元适用于某类问题 接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元 下面 分类详细描述 1 面一面接触单元 在涉及到两个边界的接触问题中 很自然把一个边界作为 目标 面而把另一个作为 接 触 面 这两个面合起来叫作 接触对 面一面接触单元支持低阶和高阶单元 而高阶单 1 2 第二章有限元分析理论 元阁1 r 模拟真实曲面 使用这类接触单元 接触面之间不需要保持一致的网格 并且允许有 火滑动和摩擦的大变形 刚体表面的光滑性不是必须的 允许有自然的或网格离散引起的表 面不连续 与点一面接触单元相比 需要较少的接触单元 因而造成需要较小的磁盘空间和 c p u 时间 图2 2 为二维的三节点面一面接触单元 两接触面之间的水平位移差 甜是由粘性位移和滑动位移两部分组成 即 a u 5 为粘性位移 a u 为滑动位移 摩擦力由此可为 厂 j j a u 秭i l n 在粘性阶段 f 厂 一 无 在滑动阶段 22 4 22 5 式中 为切向接触刚度 五 为库仑摩擦的静态摩擦限值 f 为摩擦系数 f 为静态到 动态转化摩擦因子 接触力可以通过罚函数法或罚函数和拉格朗日联合法来实现 这时将力加到节点上 使 接触点穿透进入目标面 垂直位移差为a c o 罚函数法 j k c 式中 k 为法向接触刚度 罚函数和拉格朗日联合法 兀 m i n o k g 2 2 6 2 2 7 式中 为节点在i f 处的拉格朗日增值因子 当 g 时 球l 钆 为容限因子 为材料因子 c t 一o i x o2 喧 晖 x n0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 10 0 l0111 01 0 0 l 层间接触切向刚度比值 图3 4 上面层与下面层接触状态分析 由图3 1 4 可以得出 当a 小于0 o l 和大于1 0 时 其应力基本不变 分别模拟完全光滑 和完全连续状态 当层间光滑时 上面层底部的应力为拉应力 下面层顶部的应力为压应力 当层间接触切向刚度由小变大也即层间联结由光滑变为连续时 上面层底部和下面层顶部的 都受压 2 面层与基层间的接触状态分析 面层与基层之间的接触法r 甸b j 度取为1 0 6 1 v l p a m o l 和0 2 分别代表面层底部和基层顶部 的最大主应力 计算结果见图3 5 一4 0 0 z o o 童 制 鑫 2 0 0 4 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 l0 0 0 l0 0 10 111 01 0 0 1 层间接触切向刚度比值a 图3 5 面层与基层接触状态分析 由图3 5 可以得出 当a 小于o o l 和大于l o 时 其应力基本不变 分别模拟完全光滑 和完全连续状态 当层间光滑时 面层底部的应力为拉应力 基层顶部的应力为压应力 当 层间接触切向刚度由小变大也即层间联结由光滑变为连续时 面层底部和基层顶部的都受 乐 3 基层与底基层间的接触状态分析 基层与底基层之间的接触法向刚度取为1 0 5 m p a m 6 1 和葩分别代表基层底部和底基 层顶部的最大主应力 计算结果见图3 6 东南大学硕士学位论文 4 0 0 勺 皇2 0 0 r 翅 望 o 4 综合比较 1 j 1 斟掣刖y 一 5 w 在平板边侧有一垂直荷载方向的初始长度为 2 a 的裂缝 并且a w o 4 根据对称性取其l 4 划分单元如图4 6 图4 0 具有中间裂缝的平扳问题 a w 0 4 参照 文献1 6 该问题的理论解为k r 3 9 36 有限元程序计算结果为k 1 3 9 8 0 计算 结果在允许误差范围内 这表明沥青路面线性弹性断裂分析有限元分析程序完全正确 4 5 沥青路面结构断裂应力分析 4 5 1 路面计算模型 将半刚性基层沥青面层结构近似地看作为一平面应变问题的四层体系 并且假定在半刚 性基层中有一贯穿裂缝 裂缝扩展至沥青面层 扩展长度a 为3 0 e m 图4 7 为裂缝尖端附 近的网格划分图 第四章半剐性基层沥青路面线弹性断裂分析 图4 7 裂缝尖端附近的网格划分图 由于车辆荷载作用时间极短 沥青混合料的应力松弛后效特性难以表现 可以不考虑沥 青混合料的粘性 按线弹性假设进行分析 参照有关情况 取材料和结构参数如下 沥青面 层厚1 2 c m 模量1 4 0 0 m p a 半刚性基层厚2 0 c m 模量1 5 0 0 m p a 底基层厚3 0 c m 模量 6 0 0 m p a 土基模量6 0 m p a 沥青面层表面所承受的交通荷载分对称 偏载 无或有水平荷载情形 三种形式 如图 4 8 所示 其中垂直荷载为q 0 7 m p a 水平荷载为0 2 1 0 m p a 荷载作用范围2 r 2 r 1 5 0 c m 由于在非对称荷载下 沥青路面中的裂缝属于复合型的 对于复合型裂缝的扩展 采用 最大拉应力理论计算裂缝的扩展角 和复合型应力强度因子k 计算中若k l o 0 取k 00 2 r 一 面层1 基层0 底基层 路基 面层i 基层j 底基层 路基 图4 8 交通荷载最不利加载位置 4 5 2 数值计算和结果分析 1 对称荷载作用下裂缝尖端的应力分析 路面结构所承受的交通荷载为对称荷载 包括无和有水平荷载两种情形 o q t 一 q 为无水平荷载情况下裂缝上端沥青面层x 0 截面上的应力荷载比 ox 2 q tm q 为有水平 荷载情况下裂缝上端沥青面层x 0 截面上的应力荷载比 计算结果绘于图4 9 中 由图4 9 可以看出 当荷载相对于裂缝面对称作用时 裂缝端截面的剪应力为零 这说 明剪切型应力强度因子k u 为零 同时 裂缝端截面的x 方向的正应力o 为负 即为压应 力 其张开型应力强度因子k i 亦为零 在这种情况下 半刚蛀基层中的裂缝为闭台型裂缝 即它不会导致沥青面层底部拉裂 因此当计算面层开裂时 只需考虑偏载的情况 一查塑查堂堡主堂垡堡奎 同时由图也可以看出 水平荷载对裂缝尖端附近应力的影响只在于剪应力 正应力基本 上不受影响 当无水平荷载作用时 裂缝上端沥青面层x o 截面上的剪应力都为零 而当有 水平荷载作用时 剪应力由路表面向下逐渐地变小为零 1 一0 j 弋 p 一 02 46 8 1 0 沥青面层深度z c m 图4 9 裂缝上端沥青面屡横截面上的应力荷载比 2 偏载作用下裂缝尖端的应力分析 1 加载位置 车辆行驶经过裂缝时 不同的加载位置会对裂缝产生不同的受力影响 当轮载在 裂 缝的左边 正上方和 裂缝的右边时 如图4 1 0 所示 裂缝尖端的应力分布是完全不同 的 计算时各结构层之间假定完全连续 计算结果列于表4 1 中 为了便于比较 分别将不 同加载位置下x o 截面裂缝上端应力的分布绘于图4 i1 内 面层 基层一 底基层 路基 2 r 匹 tq 图4 1 0 加载位置 表4 1不同加载位置下裂缝尖端应力的分布 z c m 024688 9 0 4 8 7 0 5 9 3 0 5 8 2 0 5 9 0 0 7 3 4 1 9 8 1 0 q 一1 0 1 0 9 6 9 0 8 8 6 0 7 6 9 0 6 2 2 0 7 9 2 一0 5 2 3 0 3 8 8 0 3 5 3 0 3 0 6 0 2 2 2 0 4 5 4 z e r a o24 688 9 o 3 1 90 8 5 91 0 4 21 2 5 51 9 7 14 8 8 t z q 0 3 0 20 2 1 40 1 5 l 0 0 90 0 4 3 o 0 0 l o 0 1 60 6 0 40 8 1 5 1 0 5 8 1 7 4 34 4 2 l o 伯 伯 喜葛型主三 4 2 o 2 4 6 8 l 2 0 0 加c 书 1 趔丑祥雄r世恒秘o 墨塑童兰 丝苎星塑童堕耍垡堂丝堑型坌堑 丑 o 粕i 篓 一 坦 叫 15 令 斗 丑 瓣 惺 r 倒 辐 f 一 0 夕 o o 2 沥青面4 层深度z 6 c m 8 1 0 o 2 沥青蔷屠深度z 6 c m 81 0 图4 11 不同加载位置下x 0 截面裂缝上端的应力荷载比 由表4 1 干 图4 1 1 可以看出 三种加载位置下裂缝端截面x 方向上的正应力o 都为压应力 其张开型应力强度因子k 1 亦都为零 但是荷载在裂缝左边时裂缝端截面x 方向