华东理工大学大学物理第三章答案.pdf

大学物理练习册题解 第三章第三章 刚体的转动刚体的转动 2m 4m A 3m m 1 五个质点的质量和分布情况如图所示 五个质点是用长 为 的四根细杆 质量可忽略 连接着 求这整个系统 绕通过A而垂直于质点系所在平面的轴的转动惯量 解 2 rmJ iiA 2m 2222 l2 m2 l2 m4 l 2 m3ml2 2 ml26 2 一飞轮直径为0 3m 质量为5Kg 边缘绕有绳子 现用恒力拉绳子的一端 使其由静 止均匀的加速 经0 5s转速达10r s 假定飞轮可看作实心圆柱体 求 1 飞轮的角加速度及在这段时间内转过的圈数 2 拉力和拉力所做的功 3 从拉动后 t 10s 时 飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度 解 1 s 1026 1 5 0 102 t 22 t 5 2t 2 1 转 2 N 2 2 N3 47 R J FJFR J 111JMA 3 s rad 1026 1t 3 s m 1089 1Rv 2 s m 1038 2Ra 252 n s m 9 18Ra 2 t 18 大学物理练习册题解 3 一固定在机轴上的皮带轮 半径R 0 5m 由电机带动皮带轮转动 皮带轮对轴的转 动惯量J 40kg m 2 皮带轮的紧边拉力T 1 1600N 松边拉力T2 700N 轮轴中的摩擦阻力 矩为M1 50N m 问当机轴空载 即不带动其他的转动部件 时 起动后需要多少时间 皮带轮才能达到转速n 600r min 解 由转动定律 JM 2f21 srad10 40 505 07001600 J MRTRT J M 根据匀加速转动 0 t 00 s 28 6 10 14 32102n t 4 一匀质圆盘 半径为R 质量为m 放在粗糙的水平桌面上 绕过其中心的竖直轴转 动 如果圆盘与桌面的摩擦系数为 求 1 圆盘所受摩擦力矩的大小 2 若盘开始角速度为 0 经多长时间圆盘会停下 解 1 取半径为 r 宽为 dr 的小圆环元 其质量为rdr2 R m dm 2 它所受的摩擦力矩为 drr R mg2 gdmrdM 2 2 f 整个圆盘所受的摩擦力矩为 R 0 2 2 ff mgR 3 2 drr R mg2 dMM 2 根据转动定律 dt d JJMf dt d mR 2 1 mgR 3 2 2 0 0 t 0 d g R 4 3 dt 0 g R 4 3 t 19 大学物理练习册题解 5 如图所示 飞轮的质量为60kg 直径为0 5m 飞轮的质量全 部分布在轮外周上 转速为1000r min 假定闸瓦与飞轮之间的 摩擦系数 0 4 现要求在5秒内使其制动 求制动力F 解 飞轮质量分布在圆周上的转动惯量为 1 mRJ 2 匀减速转动 t 0 2 t 0 0 杆对力矩之和为零 杆静止 1 o 3 0Nl ll F 121 飞轮对 O 的力矩 4 JRFr 5 NFr 由 1 2 3 4 5 得 N 314 t mR l l R t mR l l R J l l F 0 21 1 02 21 1 21 1 6 如图所示 两个鼓轮的半径分别为R1和R2 质量分别为m0和m0 两者都可视为均匀 圆柱体 而且同轴固结在一起 鼓轮可以绕一水平固定轴自由转动 今在两鼓轮上各绕 以细绳 绳端分别挂上质量是m1和m2的两个物体 设R1 0 1m R2 0 2m m0 4kg m0 10kg m1 m2 2kg 求 闸瓦 0 5m 0 75m d R2 R1 m0 m 0 m1 m2 1 当m2下落时 鼓轮的角加速度 2 两侧绳的张力 解 1 设a1 a2和 分别是m1 m2和圆柱体的加 速度和角加速度 1 amgmT 1111 2 amTgm 2222 3 JRTRT 1122 4 Ra 11 5 Ra 22 6 Rm 2 1 Rm 2 1 J 2 20 2 10 由上式解得 g RmRmJ mRmR 2 11 2 22 1122 2222 10 0220 0210 04 2 1 20 010 2 1 8 9 21 022 0 2 s rad 13 6 2 N8 208 9213 010 02gmRmT 1111 N1 1713 620 028 92RmgmT 2222 20 大学物理练习册题解 7 一飞轮的转动惯量为J 开始制动时的角速度为 0 设阻力矩与角速度的平方成正比 比例系数为k 求使角速度减少为起始时的三分之一时所经过的时间 解 由题意和转动定律得 dt d Jk 2 dt J kd 2 t 0 3 0 0 2 dt J kd 得 k J2 t 0 8 如图所示 已知质量为m 长为 的均匀细棒 可绕通过点O 垂直于棒的水平轴转 动 若将棒由水平位置静止释放 求 1 开始释放时棒的角加速度 2 棒从水平位置转到垂直位置时棒的角速度 3 棒从水平位置转到 30 0 棒的角速度与棒中心 点的切向和法向加速度 解 1 由转动定律 m 3 1 2 mg 2 l l mg l g 2 3 2 由动能定理 2 2 0 J 2 1 mg 2 1 dcos 2 mgMdA l l 图 3 8 30 l g3 J A2 3 棒 地球系统机械能守恒 l l 2 g3 J 2 1 30sin 2 mg 20 g 4 3 2 g3 2 l Ra 2 n l 20 m 3 1 30cos 2 mgl l g 4 33 l g 8 33 g 4 33 2 Rat l l 21 大学物理练习册题解 km 9 如图所示 物体质量为m 放在光滑的斜面上 斜面与水平面的倾角为 弹簧弹性系数为k 滑 轮的转动惯量为 J 半径为R 先把物体托住 使 弹簧维持原长 然后由静止释放 求 物体沿斜面 滑下距离 l 时的速度 图 3 9 解 物体 弹簧 滑轮和地球系统机械能守恒 1 kl 2 1 J 2 1 mv 2 1 sinmgl 222 2 Rv 由 1 2 得 2 2 R J m klsinmgl2 v 10 一颗子弹质量为m 速度为v 击中能绕通过中心 的水平轴转动的轮子 看作圆盘 边缘 并留在盘内 轮子质量为m0 半径为R 求 击中后轮的角速度 角 动量和转动动能 解 子弹 轮子对转轴角动量守恒 mRRm 2 1 mvR 22 0 O v 得 R m2m mv2 mRRm 2 1 mvR 0 22 0 角动量 mvR R m2m mv2 mRRm 2 1 L 0 22 0 转动动能 m2m vm mRRm 2 1 mvR mRRm 2 1 2 1 J 2 1 E 0 22 2 22 0 22 0 2 K 22 大学物理练习册题解 11 如图所示 一长为 l 质量为m0的匀质细杆可绕 水平轴O在竖直平面内转动 开始时细杆竖直悬挂 现 有一质量为m的子弹以某一水平速度射入杆的中点处 已知子弹穿出杆后的速度v 杆受子弹打击后恰能上升 到水平位置 求 子弹入射的初速度v0 v0 m v 解 设子弹初速度为v0 杆被射击后角速度为 射击时子弹 杆系统角动量守恒 1 m 3 1 2 l mv 2 mv 2 00 l l 射击后杆上升过程杆 地球系统机械能守恒 2 m 3 1 2 1 2 gm 22 00 l l 得 l g3 l g3 m3 m2 vv 0 0 12 一质量为20Kg的小孩 站在一半径为3m 转动惯量为450Kgm 2的静止水平转台的边缘 上 此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动 转台与轴间的摩擦不计 如果此小孩相对 转台以 1m s的速率沿转台边缘行走 问转台的角速度为多大 解 设此时转台的角速度为 人相对地面的角速度为 0 则有 R v 0 由角动量守恒得 0 R v JJ 0100 2 mRJ 1 s 1 1052 9 R v mRJ mR 2 2 0 2 0 23 大学物理练习册题解 0 A B O C 13 如图所示 空心圆环可绕竖直轴AC自由转动 转 动惯量为J0 环的半径为R 初始角速度为 0 质量为 m的小球静止于环内A点 由于微小干扰 小球向下滑 到B点时 环的角速度与小球相对于环的速度各为多 大 设环内壁光滑 解 小球 圆环对 AC 轴角动量守恒 B 2 000 mRJ J 2 0 00 B mRJ J 1 小球 圆环和地球系统机械能守恒 取环中心水平面为零势能 2 mv 2 1 J 2 1 mgRJ 2 1 2 m 2 B0 2 00地 由于 环地环地 vvv mm rrr 3 Rvvvv 2 B 2 m 22 m 2 m 环环地环地 r 代入 2 式 Rv m 2 1 J 2 1 mgRJ 2 1 2 B 22 m 2 B0 2 00 环 得 2 0 22 00 m mRJ RJ gR2v 环 O A 14 一质量为m 长为 的均