宜宾市高新2010级第三学期数学期末考试(理科).doc

宜宾市高新2010级第三学期考试 数 学(理工农医类)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.5考试结束后， 将答题卡交回。参考公式： S表示底面积，h表示底面上的高如果事件A与B互斥，那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积V=来一、选择题。本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若则输出的值为 开始输入输出s结束(A)3(B)4(C)5(D)62. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(A) 至多有一次中靶 (B) 两次都中靶(C) 只有一次中靶 (D) 两次都不中靶3. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为，从1,2,3中随机选取一个数为b，则的概率是(A) （ B）（C）（D）4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在1到30的编号中随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为(A) 25,17,8 (B) 25,16,9(C) 24,17,9 (D) 26,16,85. “函数轴只有一个公共点”是“”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 （D）既不充分也不必要条件1.6. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）(A) （B） （C） (D) 7. 已知命题p:“x1,2，”，命题q:“$”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（A） (B）(C) (D) 8. 若一个椭圆的长轴的长度、焦距和短轴的长度成等差数列，则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）9. 无论m为任何数，直线与双曲线恒有公共点，则直线的斜率取值范围是（A） （B） （C） （D）10. 点P是抛物线上的一动点，则点P到点A（0，-1）的距离与点P到直线的距离和的最小值是（A） （B）2 （C） （D）11. 两条异面直线所成角为300 ，公垂线，且、直线上一点E，直线上一点F，已知，则EF的长为（A） （B）5 （C）5或 （D）4或512. 直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为（A）4（B）（C）16 （D）宜宾市高中新2010级第三学期考试题 数 学(理工农医类)第卷（非选择题，共90分）注意事项：1第卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 乙甲9 819 7 10 0 1 2 31 2 4 41 1 50 2 02 314. 已知二面角的平面角为锐角，且平面、的法向量分别是n、m，则二面角的大小为 。15设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 。16.已知线段在平面内， ，且与平面成角，则 。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17（本小题满分12分）已知函数。()求的最小正周期；()若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间 上的最大值和最小值。18（本小题满分12分） 有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品（I）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（II）从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率19（本小题满分12分）直三棱柱（侧棱底面）ABCA1B1C1中， ACB=90，AA1=AC=1，BC=，CDAB,垂足为D.（I）求证：BC平面AB1C1;（II）求与平面A1CD所成角的度数；（）求点B1到平面A1CD的距离.20（本小题满分12分）设是正数数列，其前n项和为，若，都有与2的等差中项等于与2的等比中项（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和21（本小题满分12分）已知抛物线与直线相交于A、B两点，O坐标原点（）求证：； （）若OAB的面积等于时，求的值22（本小题满分14分） 设动圆过点，且与圆B：相切.（）求动圆圆心P的轨迹的方程；（）若点在曲线上，试判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；（）设，点、是曲线上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交曲线于另一点,直线与轴相交于点，证明: 点为定点，并求出点的坐标。宜宾市高新2010级第三学期考试 数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，共60分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案 DDBA BCCABACD二、填空题（每小题4分，共16分）13.24， 23； 14.60； 15.； 16. 2或.三、解答题（共74分）17. 解：() (2分) (4分) 所以的最小正周期为 (6分)（）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， (8分)时， (9分)当，即时，取得最大值2 (10分)当，即时，取得最小值 (12分)18. 解：() 由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A).(6分)() 一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种(9分)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种所以P(B).(12分)19（I）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1,又BC平面A B1C1，B1C1平面A B1C1，B1C1平面A B1C1； 3分P（II）解法一：CDAB且平面ABB1A1平面AB C, CD平面ABB1A1 ，CDAD且CDA1D ,A1DA是二面角A1CDA的平面角，在RtABC,AC=1,BC=,AB=,又CDAB，AC2=ADABAD=，AA1=1，DA1B1=A1DA=60，A1B1A=30，AB1A1D所以为与平面A1CD所成的角， ， 故，与平面A1CD所成的角为 7分（II）解法二：分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）则A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，0，0），C1（0，0，1），B（0，0），B1（0，1），D（，0）=（0，1），设平面A1CD的法向量=（x，y，z），则，取=（1，-，-1）平面，故向量为平面的一个法向量。，P故，与平面A1CD所成的角为 。（）（解法一）CDAB且平面ABB1A1平面AB C, CD平面ABB1A1 ，CDAD且CDA1D ,A1DA是二面角A1CDA的平面角，在RtABC,AC=1,BC=,AB=,又CDAB，AC2=ADABAD=，AA1=1，DA1B1=A1DA=60，A1B1A=30，AB1A1D又CDA1D，AB1平面A1CD，设A1DAB1=P,B1P为所求点B1到面A1CD的距离.B1P=A1B1cosA1B1A= cos30=.即点到面的距离为 12分（）（解法二）由VB1-A1CD=VC-A1B1D=，而cosA1CD=,SA1CD=,设B1到平面A1CD距离为h,则h=,得h=为所求.（）（解法三）由（II）解法二知平面A1CD的法向量为=（1，-，-1），又， 则点到面的距离为d= 12分（注：如果（II）、（）题均采用坐标法，分数作适当调整。）20解：（）由题意有： （2分）整理得： （3分）变形整理得：（4分），即是公差为4的等差数列（6分）又当n1时，解得2 （8分）（） （10分） （12分）21解：（）如图，由联立方程组 消去，整理得，. （2分）其中，恒成立. 设由韦达定理，得 ， 又A、B在抛物线上， （4分） （6分）（）设直线与轴交于，显然.令，则，即 （8分）