学案§1.2.1任意角的三角函数(第一课时).doc

学案1.2.1 任意角的三角函数（第一课时） 汶上一中 丁阳会 2010-4-13【学习目标】1. 知识与技能（1） 借助单位圆能够理解任意角的三角函数的定义；（2） 根据三角函数的定义能够理解其定义域、三角函数值的符号及诱导公式一。2. 过程与方法通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情推理的能力，体会函数模型思想，数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力。3. 情感、态度与价值观在学习中开阔视野，感受着数学文化的熏陶，从中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。【学习重点】 任意角的正弦、余弦、正切的定义。【学习难点】 任意角的三角函数概念的建构过程。【知识结构】锐角三角函数任意角三角函数定义域函数值的符号诱导公式一【学习过程】一、复习引入回顾：锐角的三角函数如何定义？ 如图，设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴 P(,)的正半轴重合，那么它的终边在第一象限，在的终边 上任取一点 P()，它与原点的距离 0， 过P 作轴的垂线，垂足为M ，则线段OM 的长度为， O M 线段MP 的长度为，则 = ； = ； = . 改变终边上P点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？二、新课导学 探究任务一：任意角的三角函数的定义.将点取在使线段OP 的长 r = 1 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ； ；上述锐角 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？新知：在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y )，那么：的终边P(x,y)Oxy（1） 叫做的正弦，记做；（2） 叫做的余弦，记做；（3） 叫做的正切，记做.即 ； ； .说明：（1）.（2）.（3）.（4）.例1. 求的正弦、余弦和正切值.小结 如何求一个角的三角函数值： .变式练习：你能求出的正弦、余弦和正切值吗？例2. 已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.小结：如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?变式练习：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.探究任务二：三角函数的定义域与符号.请根据上述任意角的的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各个象限的符号填入下图中的括号. 三角函数定义域 （ ） + （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 新知：三角函数在各象限内的符号规律的记忆法则： .如果角的终边落在坐标轴呢？请完成下表。角a角a的弧度数sinacosatana例3求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.例4.确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:(1); (2); 变式练习：（2007北京理1）已知0，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角探究任务三：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？新知：诱导公式一. ， ，= ；其中说明：（1）. （2）.例5.求下列三角函数值: (1); (2)三、总结提升(1) 本节是如何定义任意角的三角函数的?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)你能写出各三角函数的定义域吗？(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时该如何应用公式一?四、作业必做题：习题1.2