（浙江专用）高考数学 冲刺必备 第二部分 专题一 第二讲 冲刺直击高考.doc

2013届高考数学（浙江专用）冲刺必备：第二部分 专题一 第二讲 冲刺直击高考限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1(2012福建高考)设f(x)g(x)则f(g()的值为()a1b0c1 d解析：选bg()0，f(0)0，f(g()0.2下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()ayx3 by|x|1cyx21 dy2|x|解析：选byx3为奇函数，yx21在(0，)上为减函数，y2|x|在(0，)上为减函数3(2012潍坊模拟)定义一种运算：ab已知函数f(x)2x(3x)，那么函数yf(x1)的大致图像是()解析：选b由题意得函数f(x)所以函数f(x)的大致图像如右图所示，函数f(x1)的图像可由函数f(x)的图像向左平移1个单位得到，故选b.4已知定义在r上的函数f(x)，对任意两个不等实数a，b，0恒成立，则()a函数f(x)是奇函数 b函数f(x)是偶函数cf(x)在r上是增函数 df(x)在r上是减函数解析：选c依题意，不妨设ab，则有f(a)f(b)0，即f(a)f(b)，所以函数f(x)在r上是增函数5(2012东北三校联考)已知函数f(x)log|x1|，则下列结论正确的是()aff(0)f(3)bf(0)ff(3)cf(3)ff(0)df(3)f(0)f解析：选c依题意得f(3)log210，log2floglog1，即1f0，又f(0)log10，因此有f(3)ff(0)6(2012唐山模拟)若函数yaxb的图像如图，则函数yb的图像为()解析：选c由函数yaxb的图像可知，函数yaxb在r上单调递减，故0a1.因为函数yaxb的图像是由函数yax的图像向下平移了|b|个单位而得到的，且函数yaxb的图像与y轴的交点在负半轴上，故bf(x)的函数为()af(x) bg(x)cu(x) dv(x)解析：选c由题意知，满足题意的函数是定义在r上的奇函数，且是增函数对于a，函数f(x)的定义域为x|x0，因此a不正确；对于b，函数g(x)是偶函数，因此b不正确；对于c，函数u(x)x3是奇函数且是定义在r上的增函数，因此c正确；对于d，v(x)sin x不是定义在r上的增函数，因此d不正确9设偶函数f(x)对任意xr，都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(107.5)()a10 b.c10 d解析：选b由于f(x3)，所以f(x6)f(x)，即函数f(x)的周期等于6，又因为函数f(x)是偶函数，于是f(107.5)f(6175.5)f(5.5)f(32.5).10(2012潍坊模拟)若直角坐标平面内的两点p、q同时满足下列条件：p、q都在函数yf(x)的图像上；p、q关于原点对称则称点对p，q是函数yf(x)的一对“友好点对”(注：点对p，q与q，p看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有()a0对 b1对c2对 d3对解析：选c不妨设函数ylog2x的图像上的点p的坐标为(x，log2x)，x0，则其关于坐标原点对称的点的坐标为(x，log2x)，如果该点在函数yx24x的图像上，则log2xx24x，问题等价于求这个方程的实数解的个数，不难得知此方程有两个实数解二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)f，且f(1)3，则f(2 012)_.解析：f(x)fff(x3)f(x)f(x)f(x3)f(x)是以3为周期的周期函数则f(2 012)f(67032)f(2)f(1)3.答案：312(2012温州模拟)已知f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)exa，若f(x)在r上是单调函数，则实数a的最小值是_解析：依题意得f(0)0.当x0时，f(x)e0aa1.若函数f(x)在r上是单调函数，则有a10，a1，因此实数a的最小值是1.答案：113(2012东城模拟)函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如：函数f(x)2x1(xr)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；指数函数f(x)2x(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：根据单函数的定义，函数是单函数等价于这个函数在其定义域内是单调的，故命题、是真命题，是假命题；根据一个命题与其逆否命题等价可知，命题是真命题答案：14已知a0，b0，函数f(x)x2(aba4b)xab是偶函数，则f(x)的图像与y轴交点纵坐标的最小值为_解析：根据函数f(x)是偶函数可得aba4b0，函数f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为ab.由aba4b0，得aba4b4，解得ab16(当且仅当a8，b2时等号成立)，即f(x)的图像与y轴交点纵坐标的最小值为16.答案：1615设函数yf(x)在r上有定义，对于给定的正数m，定义函数fm(x)，则称函数fm(x)为f(x)的“孪生函数”若给定函数f(x)2x2，m1，则fm(0)的值为_解析：由题意，令f(x)2x21，得x1，因此当x1或x1时，fm(x)2x2；当1x1时，fm(x)1，所以fm(0)1.答案：116函数f(x)若关于x的方程2f2(x)(2a3)f(x)3a0有五个不同的实数解，则a的取值范围是_解析：由2f2(x)(2a3)f(x)3a0得f(x)或f(x)a.由已知画出函数f(x)的大致图像，结合图像不难得知，要使关于x的方程2f2(x)(2a3)f(x)3a0有五个不同的实数解，即要使函数yf(x)的图像与直线y、ya共有五个不同的交点，结合图形分析不难得出，a的取值范围是.答案：17(2012滨州模拟)已知定义在r上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xr，都有f(x1)；函数yf(x1)的图像关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，且x1f(x2)，则f，f(2)，f(3)从小到大的关系是_解析：由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数yf(x1)的图像关于y轴对称，将函数yf(x1)的图像向右平