福建省三明市宁化一中高三数学第四次阶段考试试题 文 新人教A版.doc

宁化一中20142015学年第一学期高三第四次阶段考试数学（文科）试题(满分150分考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）a b. c. d. 2以下说法正确的是（ ） a.在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔分钟抽取一件产品进行某项指标的检测 ，这样的抽样是分层抽样；b.在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；c.在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；d.对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大3. “” 是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 4如图，在复平面内，小正方形的边长为1，若复数对应的向量分别是，第4题图则复数所对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5. 等差数列中，则数列的公差为（ ）a1b2c3d46若则（ ）a b c. d178. 若对于满足不等式组的任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）abc d 9.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则 10函数的图象的大致形状是（ ）11若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是（ ）a b. c. d12.对于函数与和区间d，如果存在，使，则称是函数与在区间d上的“友好点”现给出两个函数， ， ， 其中在区间上存在“友好点”的有（ ）a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置13.如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .（第13题图） （第15题图）14. 直线x2y50与圆x2y28相交于a、b两点，则|ab| .15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.16在平面直角坐标系中， 的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有类似地，当、时，有 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83（）求和的值并计算甲组7位学生成绩的方差；（）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率18(本小题满分12分） 已知向量，函数（）若，求的取值范围。（）在中,角的对应边分别是,若,，求的面积。19(本小题满分12分)已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：。20. (本小题满分12分)abca1b1c1mn如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱，中点. （）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积21（本小题满分12分） 已知点f（1，0）和直线直线过直线上的动点m且与直线垂直，线段mf的垂直平分线与直线相交于点p。 （）求点p的轨迹c的方程； （）设直线pf与轨迹c相交于另一点q，与直线相交于点n，求的最小值。22. （本小题满分14分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最大值宁化一中20142015学年第一学期高三第四次阶段考试数学（文科）试题参考答案一、选择题： 1-5:bcbab 6-10:cadcd 1112:bc二、填空题： 13. n=20 14. 2 15. 38 16. 三、解答题：17解：（）甲组学生的平均分是85，. .1分 乙组学生成绩的中位数是83，.2分甲组7位学生成绩的方差为：5分（）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：. 8分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：.10分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件，则 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为.12分1819.（）解：依题意，有，即2分解得 4分数列的通项公式为（） 5分（）证明：由（1）可得 6分 7分 8分是递减数列，且， 10分 12分20 因为平面，平面， 8分所以平面 9分（）由（）知平面. 10分所以. 12分2112分22解：（），.