高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算互动课堂学案 苏教版选修12.doc_第1页
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3.2 复数的四则运算互动课堂疏导引导1.两个复数相加(减)就是把它们的实部与实部、虚部与虚部分别相加(减).实部与实部相加(减)作实部,虚部与虚部相加(减)作虚部,即(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i.两个复数的和(差)仍然是一个确定的复数.2.两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中，把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并.在进行复数除法运算时，通常先把(a+bi)(c+di)写成的形式，再把分子与分母都乘以复数(c-di)，并化简成的形式.两个复数乘、除的结果仍是复数.3.复数乘法满足的运算律 根据复数代数形式的运算法则，易得复数乘法运算满足以下运算律： 对于任意z1、z2、z3c,有z1z2=z2z1(交换律)，(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律)，z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(乘法对加法的分配律).4.有关共轭复数中常用的结论(1)实数的共轭复数是它本身；(2)纯虚数的共轭复数是其相反数. 以上两结论可表示为zr=z;z是纯虚数=-z.(3)zc,|z|=|;z=|z|2=|2.5.两个常用结论(1)i幂的周期性.i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+4=1.nn*.(2)“1”的立方虚根=的性质.2=,1+2=0.6.在进行复数运算时，熟记下列诸式的结果，有助于简化运算过程(a+bi)(a-bi)=a2+b2;(1i)2=2i;=i,=-i;i的平方根是（）,-i的平方根是(），1的立方根是1，;-1的立方根是-1，；设为1的立方虚根，则有3=1，1+2=0，2=；i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,(nn*)；in+in+1+in+2+in+3=0,(nn*).活学巧用例1 计算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+ +(1 999-2 000i)-(2 000-2 001i).解法一：原式=(1-2+3-4+1 999-2 000)+(-2+3-4+5-2 000+2 001)i=-1 000+1 000i.解法二：(1-2i)-(2-3i)=-1+i,(3-4i)-(4-5i)=-1+i,(1 999-2 000i)-(2 000-2 001i)=-1+i.将上述式子累加得原式=1 000(-1+i)=-1 000+1 000i.例2 已知x、yr，且，求x、y的值.解：可写成，5x(1-i)+2y(1-2i)=5-15i,(5x+2y)-(5x+4y)i=5-15i.例3 计算：.解：=i-i=0.例4 设|z|=1且z=i，证明是实数.解：|z|=1，z=1，.令=, 于是=，=为实数.点评：若=，则r.例5 已知x、y为共轭复数，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y及|x|+|y|.解：设x=a+bi
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