福建省泉州第一中学高考数学适应性考试试题 理.doc

泉州一中高中2016届高考适应性考试理科数学注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（a） （b） （c） （d）开 始s=0, i=1i=i+1输出s结 束否是（2）已知是纯虚数，是实数，则（a） （b）2（c） （d）（3）阅读右边程序框图，若输出的数据为60，则判断框中应填入的条件为（a） （b）（c） （d） （4）抛物线的焦点为f，点，若线段af的中点b在抛物线上，则 （a） （b） （c） （d） （5）等差数列中，且，则前20项和为（a） （b） （c） （d）（6）现要从甲、乙、丙等6个人中挑选4人分别完成四项不同的任务，但第一项任务只有甲、乙能够胜任，第四项任务只有甲、丙能够胜任，则不同的分配方案有（a）18种 （b）24种 （c）36种 （d）48种 （7）定义在r上的奇函数，若，则实数的取值范围是（a） （b） （c） （d）（8）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为第（8）题图（a）2 （b） （c） （d）（9）已知函数，又，若的最小值为，则正数的值为 （a） （b） （c） （d） （10）直角三角形中，是斜边bc上两个点，则的取值范围是（a） （b） （c） （d） （11）已知离心率为的双曲线的右焦点为f，o为坐标原点，以of为直径的圆与双曲线c的一条渐近线相交于o、a两点，若的面积为4，则实数a的值为（a） （b）3 （c）4 （d）5 （12）设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（a）在上递增 （b）在上递减（c）在上先增再减 （d）在先减再增第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共4小题，每小题5分（13） 已知的展开式中，的系数为-5，则_（14）若点p是不等式表示的平面区域内的一个动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 （15）已知四面体abcd的顶点都在球o的球面上，且球心o在bc上，平面adc平面bdc，ad=ac=bd，若四面体abcd的体积为，则球o的表面积为 （16）设数列 的前n项和为， 是等差数列，则数列的通项公式 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）如图，平面四边形中，（）求；（）求的面积（18）（本小题满分12分）某校举办“英语之星”评选活动，每班由10人组成代表队评选分笔试和面试两个环节，要求笔试成绩不低于85分方可参加面试面试由5道题目组成，参评者依次回答，累计答对3题或答错3题则结束面试面试累计答对三题即获“英语之星”称号现有甲乙两班代表队的得分如下：甲：51，62，63，65，67，72，75，76，86，91；乙：54，64，71，74，76，76，79，87，85，94（）根据两组数据完成甲乙两班代表队得分的茎叶图，并通过茎叶图比较甲乙两班代表队得分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）已知面试中，甲同学每题答对的概率为，且各题对错互不影响求甲同学答题数量的分布列和期望（19）（本小题满分12分）在三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab3，aa13，d为aa1的中点，bd与ab1交于点o，co侧面abb1a1（）证明：bcab1；（）若ocoa，求二面角a1acb的余弦值（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆，点为平面内一动点，以为直径的圆与圆相切（）求点的轨迹方程；（）若直线与曲线的另一交点为，求面积的最大值（21）（本小题满分12分）已知函数，（）当时，试求的单调区间；（）若对任意的，方程恒有三个不等根，试求实数b的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，圆o的半径ob垂直于直径ac，p在ac延长线上，过p作圆o的切线pn，切点为n，连bn交ac与m（）求证：；（）若圆o的半径为，oa=om，求pn的长（23）（本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆心为的圆的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为（）求圆的极坐标方程；（）若射线交曲线和于、，求的面积（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（）当时，解不等式 ；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围泉州一中高中2016届高考适应性考试理科数学答案及评分参考 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 （1）c （2）b （3）b （4）d （5）b （6）c（7）a （8）d （9）a （10）c （11）c （12）a二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 （13）5 （14） （15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分12分）解：（）在中，由正弦定理得：，2分在中，由余弦定理得： 4分所以 6分（）因为，所以因为 8分所以， 12分（18）（本题满分12分）解：（） 2分由茎叶图可知：甲乙两班代表队得分的茎叶图呈“单峰”结构，且乙班代表队得分更集中于峰值附近，所以乙班代表队得分更集中；甲班代表队得分的茎叶图有的叶主要集中在茎6，7上，而乙班代表队得分的茎叶图有的叶主要集中在茎7，8上，所以乙班代表的平均得分高于甲班代表队. 6分（）的取值有：3，4，5 9分345p所以甲同学答题数量的分布列为：10分期望：. 12分（19）（本题满分12分）解：（）证明：由题意tanabd，tan ab1b，0abd，ab1b，abdab1b，abdbab1ab1bbab1，ab1bd 2分又co侧面abb1a1，ab1co 3分又bd与co交于点o，ab1平面cbd， 4分又bc平面cbd，bcab1 5分（）如图，以o为原点，分别以od，ob1，oc所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系oxyz，则， ， 7分设平面abc的法向量为n(x，y，z)，则，即， 令x1，可得n(1，)是平面abc的一个法向量 9分设平面a1ac的法向量为m(x，y，z)，则，即， 令x2，可得m(2，)是平面abc的一个法向量10分设二面角a1acb的平面角为，则二面角a1acb的余弦值为 12分（20）（本小题满分12分）证明：（）设点，记线段的中点为，则两圆的圆心距，所以，故点的轨迹是以为焦点，以为长轴的椭圆，所以，点的轨迹方程为：. 5分 （）设，直线的方程为：， 6分把代入消去，整理得：，则， 8分10分令，则（当且仅当时取等号）所以，面积的最大值. 12分（21）（本小题满分12分）解：（）当时，1分当时，可得在（0,1）上递增，在（1，e）上递减；当时，可得在上递增 3分的单调递增区间为（0,1）和，单调递减区间为（1，e） 4分（）可以求得在上递增，在上递减，在上递增若方程有三个不等根，则必须在上有两个不等根，在上有一个根5分当时，故 6分若，令，则；令，得所以当时，是增函数，当时，是减函数 当时，此时，单调递增， 8分又，而 若恒有三个不同零点，此时应满足，得 所以， 11分又对于任意的，方程恒有三个不等根，则综上所述， 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）（）证明：连on，则 中，ob=on，, ，由切割线定理： 5分（）解：延长bo交圆o于d，