浙江省富阳市第二中学高二数学下学期第三次质量检测（5月）试卷 文.doc

浙江省富阳市第二中学2013-2014学年高二数学下学期第三次质量检测（5月）试卷 文 一、选择题:1. 设全集，集合或，则=（ ）a b c d2函数的零点所在区间是（ ）a b c d3已知，.若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是( )a.b.c.d.4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) a.若且，则 b.若且，则 c.若且，则 d.若且，则 oyx5. 函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）a.向右平移个长度单位b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位d.向左平衡个长度单位6已知为等差数列的前n项和，且满足，则（ ）a6 b5 c4 d3 7.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭 圆的标准方程是( ) a. b. c. d.8. 在，三个内角、所对的边分别为、，若内角、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于( ) a. b. 4 c. d. 9.过双曲线的左顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b，c若，则双曲线的离心率是( )a. b. c. d.10.已知函数若 则（ ）a.b.c.d.与的大小不能确定二、填空题：左视图主视图俯视图11已知函数若f(-x)=2，则x= ; 12 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；13. 已知，向量，向量，且，则的最小值为_.14已知函数，若，则方程的解个数有_15. 已知点p在直线上，若在圆c：上存在两点a，b,使，则点p的横坐标的取值范围是_。16若不等式组表示的平面区域是三角形， 则实数的取值范围是 17若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：； ；其中为函数的序号是_ _（把你认为正确的序号都填上）三解答题：18.在中，角为锐角（1）求角和边；（2）求的值19.如图，在直三棱柱中， ，点是的中点，（1）求证：平面；（2）设点在线段上，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值. 20.已知函数(1)若，解方程；(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(3)若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围21.已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线c1经过点p(2,2),以c1上一点c2为圆心的圆过定点a(0,1),记为圆与轴的两个交点.(1)求抛物线的方程;(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值？请证明你的结论;(3)当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值富阳二中2015届高二年级五月月考文科数学答案 一、选择题1. 设全集，集合或，则=（ c ）a b c d2函数的零点所在区间是（ c ）a b c d3已知，.若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是( b )a.b.c.d.4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( b ) a.若且，则 b.若且，则 c.若且，则 d.若且，则 oyx5. 函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ a ）a.向右平移个长度单位b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位d.向左平衡个长度单位6已知为等差数列的前n项和，且满足，则（ c ）a6 b5 c4 d3 7.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ d ） a. b. c. d.8. 在，三个内角、所对的边分别为、，若内角、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于( d ） a. b.4 c. d. 9.过双曲线的左顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b，c若，则双曲线的离心率是( c )a. b. c. d.10.已知函数若 则 （ b ）a.b.c.d.与的大小不能确定二、填空题：左视图主视图俯视图11已知函数若f(-x)=2，则x= ; 12 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 4 ；13. 已知，向量，向量，且，则的最小值为_9_.14已知函数，若，则方程的解个数有_4_15. 已知点p在直线上，若在圆c：上存在两点a，b,使，则点p的横坐标的取值范围是_。16若不等式组表示的平面区域是三角形， 则实数的取值范围是 17若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：； ；其中为函数的序号是 （把你认为正确的序号都填上）三解答题：18.在中，角为锐角（1）求角和边；（2）求的值【答案】解：（）在abc中，由正弦定理及已知得，解得 因为b为锐角，所以 因为 ，所以 ，解得 bc3（）由正弦定理及已知得，因为，所以角为锐角，故，所以，19.如图，在直三棱柱中， ，点是的中点，（1）求证：平面；（2）设点在线段上，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值. 【答案】（）证明：在三棱柱中，连接交于点，连接，则是的中点在中，点是的中点，所以， 又， 所以平面. （5分）（）在中，点是的中点所以，又，是平面内的相交直线，所以平面，可知. （7分） 所以在中，, 解得 （12分）20.已知函数若，解方程；若函数在上单调递增，求实数的取值范围；若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围【答案】解：（1）当时，, 故有, , 2分当时，由，有，解得或3分当时，恒成立 4分 方程的解集为 5分（2）, 7分若在上单调递增，则有， 解得， 9分 当时，在上单调递增 10分（3）设则 11分不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立，21.已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线c1经过点p(2,2),以c1上一点c2为圆心的圆过定点a(0,1),记为圆与轴的两个交点.(1)求抛物线的方程;(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值？请证明你的结论;(3)当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值【答案】【答案】 (1)由已知,设抛物线方程为x2=2py,22=2p2,解得p=1.所求抛物线c1的方程为x2=2y.-3分(2)法1:设圆心c2(a,a2/