陕西省西安市第六十六中学高三数学总复习 3.2 三角函数基本关系式与诱导公式教学案 新人教版必修1.doc

3.2三角函数基本关系式与诱导公式一、知识导学1同角三角函数的基本关系式平方关系：；商数关系：；倒数关系： 同角三角函数的基本关系式可用图表示 （1）三个阴影部分三角形上底边平方和等于1的平方； （2）对角为倒数关系； （3）每个三角函数为相邻两函数的积.2诱导公式()角 函数正弦余弦记忆口诀函数名不变符号看象限函数名不变符号看象限 诱导公式可将“负角正化，大角小化，钝角锐化”.3诱导公式解决常见题型 （1）求值：已知一个角的某个三角函数，求这个角其他三角函数； （2）化简：要求是能求值则求值，次数、种类尽量少，尽量化去根式，尽可能不含分母.二、疑难知识导析1三角变换的常见技巧 “1”的代换；，三个式子，据方程思想知一可求其二（因为其间隐含着平方关系式）；2在进行三角函数化简和三角等式证明时，细心观察题目的特征，灵活恰当地选用公式，一般思路是将切割化弦.尽量化同名，同次，同角；3已知角的某个三角函数值，求角的其余5种三角函数值时，要注意公式的合理选择.在利用同角公式中的平方关系并要开方时，要根据角的范围来确定符号，常要对角的范围进行讨论.解决此类问题时，要细心求证角的范围.三、典型例题导讲例1已知_错解：两边同时平方，由得解得： 或解得：错因：没有注意到条件时，由于所以的值为正而导致错误.正解： 两边同时平方，有 求出例2若sina=asinb,cosa=bcosb,a、b为锐角且a1,0b1，求tana的值错解：由得tan a=tan b错因：对题目最终要求理解错误.不清楚最后结论用什么代数式表示正解：由 2+2得a2sin2b+b2cos2b=1cos2b= sin2b= tan 2b=b为锐角 tan b= 得tan a=tan b=例3若函数的最大值为2，试确定常数a的值.点评：本试题将三角函数“”诱导公式有机地溶于式子中，考查了学生对基础知识的掌握程度，这就要求同学们在学习中要脚踏实地，狠抓基础. 例4已知=2，求 （1）的值； （2）的值解：（1） tan=2, ;所以=；（2）由(i), tan=, 所以=.点评：本题设计简洁明了，入手容易，但对两角和与差的三角函数、同角间的基本关系式要求熟练应用，运算准确. 例5化简：错解：原式错因：对三角函数诱导公式不完全理解，不加讨论而导致错误.正解：原式（1）当，时原式+=0（2）当，时原式+=0例6若，则=（ ）a b c d错解：=12=错因：诱导公式应用符号错.正解：=1+2=.故选a.例7已知. （1）求sinxcosx的值； （2）求的值. 解法一：（1）由 即 又 故 （2） 解法二：（1）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （2）点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.例8 (1)化简： +cos2csc2(2)设sin(+)=,且sin20求sin,tan解：原式= +cos2csc2=cos2+sin2+cos2csc2=1+cot2=csc2(2)解：由sin(+ )=- cos=- sin202k22k+kk+ (kz) 为第一象限或第二象限的角cos=- 0 为第三角限角sin=- tan = = 点评：本题要求同学们熟练掌握同角三角函数之间的关系，在求值过程中特别注意三角函数值的符号的探讨. 点评：有部分同学可能会认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数.例9 已知.解法一:由题设条件，应用两角差的正弦公式得即 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故 由式和式得 .因此，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得由由于，故在第二象限，于是.从而（以下同解法一）.点评：，三个式子，据方程思想知一可求其二（因为其间隐含着平方关系式），在求值过程中要注意符号的讨论.四、典型习题导练1 当0x时,则方程cos (cosx)=0的解集为( )a. b. c. d.2在中，已知，给出以下四个论断： 其中正确的是ab.c.d.3设,且,则 a. b. c. d. 4曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依 次记为p1，p2，p3，则|p2p4|等于（ ）a b2 c3 d45已知函数f(x)2sinxcosxcos2x (1) 求f